河南省漯河市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題[含答案]

2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月檢測數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上寫在本試卷上無效3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一． 選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（?????）A． B． C． D．2．在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（????）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋????）A．{且} B．{且}C． D．{且}4．“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成.如圖，記榴花塔高為，測量小組選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量點(diǎn)和，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高為（????）A． B． C． D．5．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（????）A． B．C．平面 D．平面6．若是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（????）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（????）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B．C． D．二．多選題（共4小題，每題5分，共20分。

在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分9．定義域?yàn)?，為偶函?shù)，且，則下列說法正確的是（????）A．的圖象關(guān)于（1，0）對稱 B．的圖象關(guān)于對稱C．4為的周期 D．10．已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，下面四個結(jié)論正確的是（???）A．若，則為等腰三角形B．在銳角中，不等式恒成立C．若，，且有兩解，則b的取值范圍是D．若，的平分線交于點(diǎn)D，，則的最小值為911．已知向量滿足，且，則（　　）A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)（且，），若存在實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，則下列敘述正確的是（????）A．若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B．若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為C．若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D．若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三．填空題（共4小題，每題5分，共20分13．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為．14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在上恰有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是.??15．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，且△ABD面積是△ADC面積的2倍，AD=2，DC=2，則邊AC=__________．四．解答題（共6小題，共70分）（10分）17．已知.(1)若在（）上單調(diào)，求m的最大值；(2)若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍及的值.（12分）18．如圖所示，在四棱錐中，平面，，E是PD的中點(diǎn).??(1)求證：；(2)求證：平面；(3)若M是線段上一動點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)N，使平面？說明理由.（12分）19．記銳角的內(nèi)角的對邊分別為.向量，，且.(1)求角；(2)已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，（i）若點(diǎn)滿足，且，求的值；（ii）若點(diǎn)為內(nèi)切圓圓心，求的取值范圍.（12分）20．已知二次函數(shù)同時滿足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個數(shù)．（12分）21．如圖，在中，已知，M是的中點(diǎn)，N是上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn)P．設(shè).(1)若，試用向量表示;(2)若，求實(shí)數(shù)x的值．（12分）22．某鎮(zhèn)為了拓展旅游業(yè)務(wù)，把一塊形如的空地(如圖所示)改造成一個旅游景點(diǎn)，其中.現(xiàn)擬在中間挖一個人工湖，其中M，N都在邊AB上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).(1)當(dāng)時，求防護(hù)網(wǎng)的總長度.(2)為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，試問當(dāng)多大時，的面積最小?最小面積是多少?數(shù)學(xué)答案1．C【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，又，所以.2．B【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．3．D【詳解】由題意得，解得且，即定義域?yàn)?4．A【詳解】依題意，中，，，即，解得.在中，，即.5．D【詳解】對于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.6．C【詳解】因?yàn)樵诘谝幌笙蓿?，，所以，，所以是第?三象限角，當(dāng)是第一象限角時，，，，；當(dāng)是第三象限角時，，，，；綜上，一定成立.7．A【詳解】由題意得，函數(shù)的增區(qū)間為，且，解得.由題意可知：.于是，解得.又，于是.8．C【詳解】由題意可知，函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖像，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；且時取最大值2，在時取最小值0，是該圖像的漸近線.令，則關(guān)于的方程即可寫成，此時關(guān)于的方程應(yīng)該有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)，為方程的兩個實(shí)數(shù)根，顯然，有以下兩種情況符合題意：①當(dāng)，時，此時，則；②當(dāng)，時，此時，則；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．ABC【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，可知函數(shù)關(guān)于對稱，，把換成可得，兩式相加可得，關(guān)于對稱，又關(guān)于軸對稱，則可得，，可知4為的周期，所以ABC都正確．令，，，，，D選項(xiàng)錯誤.10．BCD【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，即，所以有整理可得，所以或，故為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；選項(xiàng)B，若為銳角三角形，所以，所以，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，則，故B正確.選項(xiàng)C，如圖，若有兩解，則，所以，則b的取值范圍是，故C正確．選項(xiàng)D，的平分線交于點(diǎn)D，，由，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，得，即，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故D正確.11．BC【詳解】因?yàn)?，所以，即，整理可?，再由，且可得，所以，，故錯誤；又因?yàn)?，所以向量的夾角，故向量共線且方向相反，所以，故B正確；又，所以，故C正確．12．BD【詳解】對于函數(shù)，因，則函數(shù)是奇函數(shù).不妨設(shè)，則， 對于A項(xiàng)，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上也是增函數(shù).由，則，即（*），①當(dāng)時，此時恒成立；② 當(dāng)時，由（*）可得，解得，綜上可知，，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是減函數(shù)，故在R上是增函數(shù)，由A項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上是減函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由，則，即（*），①當(dāng)時，無解；② 當(dāng)時，由（*）可得，解得或，綜上可知，，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由C項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故D項(xiàng)正確.13．【詳解】當(dāng)時，得，當(dāng)時，，得，所以，綜上：的解集為，故答案為：.14．【詳解】由圖知，所以，因?yàn)椋?，即，由，知，因?yàn)樵谏锨∮幸粋€最大值和一個最小值，所以，解得．故答案為：．15．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)閷θ我獾?，總存在使得成立，故的值域是值域的子集，對，，?dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以解得，又，所以，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．【詳解】如所示，∠DAB=∠CAD,∠ADB+∠CDA=π,即sin∠DAB=sin∠CAD,sin∠ADB=sin∠CDA,由S△ABD=2S△ACD?12AB?AD?sin∠BAD=2×12AC?AD?sin∠CAD?AB=2AC由正弦定理可得：DBsin∠BAD=ABsin∠ADB,DCsin∠CAD=ACsin∠ADC，兩式作商得：BDDC=ABAC=2?BD=22設(shè)AC=b，則AB=2b，由余弦定理得：cos∠BAD=22+2b2-2228b=cos∠CAD=22+b2-224b?b=217．(1)的最大值為；(2);【詳解】（1），，，，因?yàn)椋?，若在（）上單調(diào)，所以，解得：，所以的最大值為；（2）由（1）可知，在上有兩個零點(diǎn)，，即與在上有2個交點(diǎn)，，，設(shè)，即與，有2個交點(diǎn)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，則，解得：；并且，與關(guān)于對稱，即，所以.18．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在，證明見解析【詳解】（1）在四棱錐中，平面，平面，平面，平面平面，所以；（2）如下圖，取為中點(diǎn)，連接，由E是PD的中點(diǎn)，所以且，由（1）知，又，所以且，所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，則平面.??（3）取中點(diǎn)N，連接，，因?yàn)镋，N分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，線段存在點(diǎn)N，使得平面，理由如下：由（2）知：平面，又，平面，平面，所以平面平面，又M是上的動點(diǎn)，平面，所以平面，所以線段存在點(diǎn)N，使得平面.19．(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，由余弦定理有，因?yàn)椋?（2）（i）因?yàn)?，所以，即，所以，即為三角形的外心，由正弦定理可得，；（ii）因?yàn)辄c(diǎn)為內(nèi)切圓圓心，所以分別為的平分線，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，則,所以，所以設(shè)，,則，所以，即，，，在中，由正弦定理有，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?20．(1)(2)①；②答案見解析【詳解】（1）（1）由得，對稱軸為，設(shè)，∴，得，∴．（2）（2）①，，對稱軸，ⅰ當(dāng)即時，在單調(diào)遞增，，ⅱ即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，ⅲ當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，，綜上：②畫出函數(shù)的圖象圖下圖所示：??利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：??方程的根的個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有4個解；當(dāng)或時，方程有2個解；當(dāng)時，方程有3個解.21．(1)，(2)【詳解】（1），設(shè)，因?yàn)椋?，即，由共線得：，解得：，所以，所以.（2），因?yàn)?，由于共線，故，所以，解．22．(1)(2)時，的面積最小，且最小值為【詳解】（1）在中，，，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，則，所以，又，所以，即為正三角形，則的周長為9，即防護(hù)網(wǎng)的總長度為.（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積最小，且最小值為.。