2021年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題1.6-最值問題-隱圓模型之瓜豆問題-ppt課件

感謝您下載包圖網(wǎng)平臺上提供的,PPT,作品，為了您和包圖網(wǎng)以及原創(chuàng)作者的利益，請勿復(fù)制、傳播、銷售，否則將承擔(dān)法律責(zé)任！包圖網(wǎng)將對作品進行維權(quán)，按照傳播下載次數(shù)進行十倍的索取賠償！,,第一部分 最值問題,專題1.1“隱圓模型”之瓜豆問題,中考數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí),第一部分 最值問題專題1.1“隱圓模型”之瓜豆問題中考數(shù),縱觀近幾年中考數(shù)學(xué),有一些高頻考題，如線段最值問題，動點路程問題，,除了填空選擇關(guān)于圓的計算以及解答題關(guān)于圓的證明以外,常常會以壓軸題的形式考察圓的重要性質(zhì),在這些題目的圖形中往往沒有出現(xiàn),“,圓,”,，但在解題時卻要用到,“,圓,”,的知識點，我們把這種類型的題目稱之為,“,隱圓模型,”,牢記口訣：,定點定長,圓周走，,定線定角,雙弧跑三點必有外接圓，,對角互補,也共圓題型概述,縱觀近幾年中考數(shù)學(xué),有一些高頻考題，如線段最值問題，動,隱圓模型,O,常見的,“,隱圓,”,模型思維導(dǎo)圖,O,定點,動點,動點,動點,1.,定點定長型,2.,直角對直徑,3.,定邊對定角,4.,定角夾定高,5.,四點共圓型,7.,“,米勒,”,問題,6.,“,瓜豆,”,問題,動點,動點,隱圓模型O常見的“隱圓”模型思維導(dǎo)圖O定點動點動點動點1.定,1,2,3,軌跡之圓篇,軌跡之線段篇,軌跡之其他圖形篇,目錄,123軌跡之圓篇軌跡之線段篇軌跡之其他圖形篇目錄,模型解讀,-,軌跡之圓篇,【,引例,1】,如圖,P,是圓,O,上一個動點,A,為定點,連接,AP,Q,為,AP,中點,.,【,思考,】,當(dāng)點,P,在圓,O,上運動時,Q,點軌跡是？,【,分析,】,觀察動圖可知點,Q,軌跡是個圓,而我們還需確定的是此圓與圓,O,有什么關(guān)系,?,考慮到,Q,點始終為,AP,中點,連接,AO,取,AO,中點,M,連接,QM,PO,任意時刻,QM:PO=AQ:AP=1:2.,則,M,點即為,Q,點軌跡圓圓心,半徑,MQ,是,OP,一半,A,Q,P,O,M,模型解讀-軌跡之圓篇【引例1】如圖,P是圓O上一個動點,【,引例,2】,如圖,P,是圓,O,上一個動點,A,為定點,連接,AP,作,AQAP,且,AQ=AP.,【,考慮,】,當(dāng)點,P,在圓,O,上運動時,Q,點軌跡是？,【,分析,】,Q,點軌跡是個圓,可理解為將,AP,繞點,A,逆時針旋轉(zhuǎn),90,得,AQ,故,Q,點軌跡與,P,點軌跡都是圓,.,接下來確定圓心與半徑,.,當(dāng),APAQ,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,AMAO,；,當(dāng),AP=AQ,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,AM=AO,且可得半徑,MQ=PO.,即可確定圓,M,位置,任意時刻均有,APOAQM.,模型解讀-軌跡之圓篇,O,A,P,Q,M,【引例2】如圖,P是圓O上一個動點,A為定點,連接AP,作A,【,引例,3】,如圖,APQ,是直角三角形,PAQ=90,且,AP=2AQ,當(dāng),P,在圓,O,運動時,Q,點軌跡是？,【,分析,】,考慮,APAQ,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,AMAO,；,考慮,AP:AQ=2:1,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,AO:AM=2:1.,即可確定圓,M,位置,任意時刻均有,APOAQM,，且相似比為,2.,模型解讀-軌跡之圓篇,O,A,P,Q,M,【引例3】如圖,APQ是直角三角形,PAQ=90且AP,模型總結(jié)-軌跡之圓篇,【總結(jié)】,為了便于區(qū)分動點,P,、,Q,可稱點,P,為“主動點”,點,Q,為“從動點”,.,此類問題的必要條件：兩個定量,主動點、從動點與定點連線的夾角是定量,(,PAQ,是定值,),；,主動點、從動點到定點的距離之比是定量,(,AP,:,AQ,是定值,),【結(jié)論】,(1)主、從動點與定點連線的夾角等于兩圓心與定點連線的夾角：PAQ=OAM；,(2)主、從動點與定點的距離之比等于兩,圓心,到定點的距離之比：AP:AQ=AO:AM,也等于兩,圓半徑之比.,按以上兩點即可確定從動點軌,跡圓,Q與P,的關(guān)系相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)+伸縮.,古人云：,種瓜得瓜,種豆得豆,.,“種”圓得圓,“種”線得線，謂之,“瓜豆原理”,.,O,A,P,Q,M,模型總結(jié)-軌跡之圓篇【總結(jié)】為了便于區(qū)分動點P、Q,可稱,【,思考,1】,如圖,P,是圓,O,上一個動點,A,為定點,連接,AP,以,AP,為一邊作等邊,APQ.,【,考慮,】,當(dāng)點,P,在圓,O,上運動時,Q,點軌跡是,?,【,分析,】,Q,點滿足,(1)PAQ=60,；,(2)AP=AQ,，故,Q,點軌跡是個圓：,1),當(dāng),PAQ=60,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,MAO=60,；,2),當(dāng),AP=AQ,可得,Q,點軌跡圓圓心,M,滿足,AM=AO,且可得半徑,MQ=PO.,即可確定圓,M,位置,任意時刻均有,APOAQM,【,小結(jié),】,可以理解,AQ,由,AP,旋轉(zhuǎn)得來,故圓,M,亦由圓,O,旋轉(zhuǎn)得來,旋轉(zhuǎn)角度與縮放比例均等于,AP,與,AQ,的位置和數(shù)量關(guān)系,.,模型總結(jié)-軌跡之圓篇,O,A,P,Q,M,【思考1】如圖,P是圓O上一個動點,A為定點,連接AP,以A,模型總結(jié)-軌跡之圓篇,【,思考,2】,如圖,P,是圓,O,上一個動點,A,為定點,連接,AP,以,AP,為斜邊作等腰直角,APQ.,【,考慮,】,當(dāng)點,P,在圓,O,上運動時,如何作出,Q,點軌跡？,【,分析,】,Q,點滿足,(1)PAQ=45,；,(2)AP:AQ=:1,故,Q,點軌跡是個圓,.,連接,AO,構(gòu)造,OAM=45,且,AO:AM=:1.M,點即為,Q,點軌跡圓圓心,此時任意時刻均有,AOPAMQ.,即可確定點,Q,的軌跡圓,.,O,A,P,Q,M,模型總結(jié)-軌跡之圓篇【思考2】如圖,P是圓O上一個動點,【例,1,】,如圖,已知P是O外一點,Q是O上的動點,線段PQ的中點為M,連接OP,OM.若O的半徑為2,OP=4,則線段OM的最小值是(),A.0 B.1 C.2 D.3,B,P,Q,M,O,N,定點,定長,N,NM=0.5 OQ,輔助圓,典型例題-軌跡之圓篇,【例1】如圖,已知P是O外一點,Q是O上的動點,線段PQ,1.,如圖,點,P(,3,4,),圓,P,半徑為2,A(,2.8,0,),B(,5.6,0,),點,M,是圓,P,上的動點,點,C,是,MB,的中點,則,AC,的最小值是_,當(dāng)堂訓(xùn)練,-,軌跡之圓篇,【,分析,】,M,點為主動點,C,點為從動點,B,點為定點,.,考慮,C,是,BM,中點,可知,C,點軌跡：取,BP,中點,N,以,N,為圓心,NC,為半徑作圓,即為點,C,軌跡,.,y,x,O,B,A,P,C,M,N,1.如圖,點P(3,4),圓P半徑為2,A(2.8,0),B,y,x,O,B,A,P,M,N,C,【,分析,】,當(dāng)A,C,N三點共線且點C在線段NA上時,AC取到最小值,根據(jù)B,P坐標(biāo)求N,利用兩點間距離公式求得NA,再減去NC即可.,1.,如圖,點,P(,3,4,),圓,P,半徑為2,A(,2.8,0,),B(,5.6,0,),點,M,是圓,P,上的動點,點,C,是,MB,的中點,則,AC,的最小值是_,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,1.5,yxOBAPMNC【分析】當(dāng)A,C,N三點共線且點C在線段N,P,M,2.,如圖,在等腰RtABC中,AC=BC=,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點,當(dāng)半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長為_,【,分析,】,C,M,P,共線及,M,是,CP,中點,可確定,M,點軌跡：取,AB,中點,O(M),連接,CO,取,CO,中點,D,以,D,為圓心,DM,為半徑作圓,D,分別交,AC,BC,于,E,F,兩點,則弧,EF,即為,M,點軌跡,.,當(dāng)然,若能理解,M,點與,P,點軌跡關(guān)系,可直接得到,M,點的軌跡長為,P,點軌跡長一半,即可解決問題.,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,A,B,C,E,F,P,D,O(M),PM2.如圖,在等腰RtABC中,AC=BC=,點,3.,如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得DF,連接AE、CF.求線段OF長的最小值.,【分析】,E是主動點,F是從動點，D是定點,E點滿足EO=2,故E點軌跡是以O(shè)為圓心,2為半徑的圓.,當(dāng),DEDF且DE=DF,故作DMDO且DM=DO,F點軌跡是以點M為圓心,2為半徑的圓.,連接OM,與圓M交點即為F點,此時OF最小.可構(gòu)造三垂直全等求線段長,再利用勾股定理求得OM,減去MF即可得到OF的最小值.,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,O,D,C,B,A,E,F,M,F,3.如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點,4.,ABC中,AB=4,AC=2,以BC為邊在ABC外作正方形BCDE,，,BD、CE交于點O,則線段AO的最大值為_,C,D,E,B,O,A,M,【分析】,AB、AC均為定值,可以固定其中一條,比如固定AB,將AC看成動線段,由此引發(fā)正方形BCED的變化,求得線段AO的最大值.,根據(jù)AC=2,可得C點軌跡是以點A為圓心,2為半徑的圓.,接下來題目求AO的最大值,所以確定O點軌跡即可,觀察BOC是等腰直角三角形,銳角頂點C的軌跡是以點A為圓心,2為半徑的圓,所以O(shè)點軌跡也是圓,以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形,直角頂點M即為點O軌跡圓圓心.,連接AM并延長與圓M交點即為所求的點O,此時AO最大,根據(jù)AB先求AM,再根據(jù)BC與BO的比值可得圓M的半徑與圓A半徑的比值,得到MO,相加即得AO.,此題方法也不止這一種,比如可以如下構(gòu)造旋轉(zhuǎn),當(dāng)A、C、A共線時,可得AO最大值.或者直接利用“托勒密定理”可得最大值.,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,4.ABC中,AB=4,AC=2,以BC為邊在ABC外作,4.,ABC中,AB=4,AC=2,以BC為邊在ABC外作正方形BCDE,，,BD、CE交于點O,則線段AO的最大值為_,【分析】,AB、AC均為定值,可以固定其中一條,比如固定AB,將AC看成動線段,由此引發(fā)正方形BCED的變化,求得線段AO的最大值.,根據(jù)AC=2,可得C點軌跡是以點A為圓心,2為半徑的圓.,接下來題目求AO的最大值,所以確定O點軌跡即可,觀察BOC是等腰直角三角形,銳角頂點C的軌跡是以點A為圓心,2為半徑的圓,所以O(shè)點軌跡也是圓,以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形,直角頂點M即為點O軌跡圓圓心.,連接AM并延長與圓M交點即為所求的點O,此時AO最大,根據(jù)AB先求AM,再根據(jù)BC與BO的比值可得圓M的半徑與圓A半徑的比值,得到MO,相加即得AO.,此題方法也不止這一種,比如可以如下構(gòu)造旋轉(zhuǎn),當(dāng)A、C、A共線時,可得AO最大值.或者直接利用“托勒密定理”可得最大值.,M,C,D,E,B,O,A,A,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,4.ABC中,AB=4,AC=2,以BC為邊在ABC外作,5.,如圖,在,RtABC,中,ACB=90,AC=8,BC=6,點,D,是平面內(nèi)的一個動點,且,AD=4,M,為,BD,的中點,.,設(shè)線段,CM,長度為,a,在,D,點運動過程中,a,的取值范圍是,_.,【分析】,本題是雙動點問題,按照“主動支配從動,從動跟隨主動,動中找定”構(gòu)想,回歸到“動中取靜”的策略.你能讀懂“點D是平面內(nèi)的一個動點,且AD=4”這句話的含義嗎?D是動點但不是隨意的點,而是以A為圓心,AD=4的長為半徑的作圓周運動。

P,A,D,M,B,C,主從聯(lián)動型,主動點軌跡為圓則從動點的軌跡也是圓,主動點,-,定點定長型從動點,-,定點定長型,3CM7,當(dāng)堂訓(xùn)練-軌跡之圓篇,5.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC,構(gòu)圖如圖,2,：,通過顯示圓作出主動點,D,、從動點,M,運動的軌跡,.,主動點,D,運動軌跡：以定點,A,為圓心、,AD=4,為半徑作圓,.,從動點,M,運動軌跡,:,以定點,AB,的中點,P,為圓心,0.5AD=2,長為半徑的作圓,.,發(fā)現(xiàn)：,圓生圓,有相似,解：,在,RtABC,中：中線,PC=0.5AB=5,在,ABD。