9.5 三角形的中位線（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),第,9,章,中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形,9.5三角形的中位線,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,理解三角形中位線的概念,掌握三角形的中位線定理,;,2.,會(huì)利用三角形中位線定理解決有關(guān)問(wèn)題,；,3.,在探索三角形中位線定理的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,.,問(wèn)題情境,將一張三角形紙片剪一刀，要求剪得的兩部分紙片能拼成一個(gè)平行四邊形，剪切線的位置應(yīng)滿足什么條件,?,B,A,C,D,E,在將兩部分紙片拼成平行四邊形時(shí)，對(duì)其中的一部分進(jìn)行了怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)?,B,A,C,D,E,F,問(wèn)題情境,操作與思考,B,A,C,D,E,F,思考：,1.,點(diǎn),E,在線段,DF,上嗎？四邊形,BC,F,D,是哪種特殊四邊形？為什么？,操作與思考,思考：,2.,DE,與,BC,有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？,猜想：,DEBC,，,DE,=,BC,.,B,A,C,D,E,F,操作與思考,B,A,C,D,E,F,證明：,延長(zhǎng),D,E,到點(diǎn),F,，使,EF=,D,E,，,連接,CF,.,點(diǎn),E,是,AC,的,中點(diǎn),.,AE,=CE,.,在,ADE,和,CFE,中，,，,ADE,CFE,，,AD,=,CF,，,ADE,=,F.,CF,/,BD.,D,是,AB,的,中點(diǎn)，,又,AD,=,BD,.,BD,=,CF,，,CF,/,BD,，,四邊形,DBCF,是平行四邊形,.,DF/BC,，,DE,=,DF,=,BC,.,思考：,2.,DE,與,BC,有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？,猜想：,DEBC,，,DE,=,BC,.,概念學(xué)習(xí),連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做,三角形的中位線,.,B,A,C,D,E,三角形共有幾條中位線呢？,中位線和中線有何不同？,三角形中位線：,中點(diǎn),中點(diǎn),；,三角形的中線：,中點(diǎn),頂點(diǎn),.,中位線,DE,中線,DC,F,新知?dú)w納,三角形的中位線,平行于第三邊,，并且,等于第三邊的一半,.,B,A,C,D,E,DE,是,ABC,的中位線，,DEBC,，,DE,=,BC,.,符號(hào)語(yǔ)言：,如圖：在,ABC,中，點(diǎn),D,、,E,、,F,分別是三邊的中點(diǎn),.,(1),若,ADE,=60,，則,B,=,；,(2),若,BC,=8cm,，則,DE,=,cm,；,(3),若,DF,=3cm,，則,AC,=,cm,；,(4),四個(gè)小三角形全等嗎？,(5),DEF,與,ABC,的周長(zhǎng)和面積分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,新知鞏固,C,A,B,D,E,F,60,4,6,例題講解,例,已知：,如圖，在四邊形,ABCD,中，,A,C=,B,D,，,E、F、G、H,分別是,AB、BC、CD、DA,中點(diǎn)求證：四邊形,EFGH,是菱形,B,A,C,D,E,F,G,H,證明：,在,B,AC,中,，,BE,=,E,A,，,BF,=,FC,，,EF,=,AC,，,同理,FG,=,BD,，,GH,=,AC,，,HE,=,BD.,A,C=,B,D,，,EF,=,FG,=,GH,=,HE,，,四邊形,EFGH,是菱形,.,例題講解,變式,1,如圖，在,四邊形,ABCD,中,，,A,C,B,D,，,那么依次連接它的各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？,B,A,C,D,E,F,G,H,證明：,在,B,AC,中,，,BE,=,E,A,，,BF,=,FC,，,EFAC,，,同理,GHAC,，,HEBD,，,GFBD,，,EFGH,，,HEGF,，,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,A,C,B,D,，,1=90,.,EFAC,，,GFBD,，,3=2=1=90,.,EFGH,是矩形,.,1,2,3,例題講解,變式,2,如圖，在矩形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別是邊,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形,EFGH,是菱形,.,B,A,C,D,E,F,G,H,解：,連接,AC,、,BD.,根據(jù)三角形中位線定理，可得,EF,=,HG,=,AC,，,EH,=,FG,=,BD,.,四邊形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD.,EF=FG=HG=HE,.,四邊形,EFGH,是菱形,.,順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形,是怎樣的圖形,？為什么？,討論與交流,中點(diǎn)四邊形,是否是特殊的平行四邊形,與什么有關(guān),？,矩形,正方形,平行四邊形,如果順次連接菱形、正方形四邊的中點(diǎn)呢？,討論與交流,順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是,平行四邊形,，,但它是否特殊的平行四邊形,取決于,它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等,.,原四邊形兩條對(duì)角線,連接四邊中點(diǎn)所得四邊形,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四邊形,1,.,已知：如圖，在,ABC,中，,ACB,=,90，,D、E、F,分別是,AC、,AB、BC,的中點(diǎn),.,求證：,CE,=,DF,.,B,A,C,D,E,F,解：,D,、F,分別是,AC、,B,C,的中點(diǎn)，,DF,=,A,B,.,ACB,=,90，,E,是,AB,的中點(diǎn),CE,=,A,B,.,CE,=,DF,.,新知鞏固,試說(shuō)明,CE,與,DF,互相平分,.,新知鞏固,2.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB,=,DC,，,E、F、G、H,分別是,AD、BC、BD、AC,的中點(diǎn)四邊形,EGFH,是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.,A,B,C,D,E,F,H,G,證明：,在,A,B,C,中,，,H,、F,分別是,AC、BC,的中點(diǎn),，,HF,=,AB.,同理,EG,=,AB,，,EH,=,CD,，,GF,=,CD.,A,B=,DC,，,EG,=,GF,=,EH,=,HF,，,四邊形,EGFH,是菱形,.,課堂小結(jié),9.5三角形的中位線,定義：,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,應(yīng)用：,中點(diǎn)四邊形形狀的判定,當(dāng)堂檢測(cè),1.,如圖，在,ABC,中，,AB,5,，,BC,6,，,AC,7,，,D,、,E,、,F,分別是,ABC,三邊的中點(diǎn)，則,DEF,的周長(zhǎng)為,(,),A,9 B,10 C,11 D,12,A,B,A,C,D,F,E,當(dāng)堂檢測(cè),2.,如圖，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分別是,AB,、,AC,、,BC,的中點(diǎn)，,ADE,45,，則,CFE,的度數(shù)為,(,)A.40B.45C.50D.55,B,B,A,C,D,F,E,當(dāng)堂檢測(cè),3.,如圖，已知四邊形,ABCD,中，,R,、,P,分別是,BC,、,CD,上的點(diǎn)，,E,、,F,分別是,AP,、,RP,的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn),P,在,CD,上從,C,向,D,移動(dòng)而點(diǎn),R,不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是,(),A.,線段,EF,的長(zhǎng)逐漸增大,B.,線段,EF,的長(zhǎng)逐漸減少,C.,線段,EF,的長(zhǎng)不變,D.,線段,EF,的長(zhǎng)與點(diǎn),P,的位置有關(guān),B,A,C,D,E,R,P,F,C,當(dāng)堂檢測(cè),4.,順次連接矩形,ABCD,各邊中點(diǎn)得到四邊形,EFGH,，它的形狀是,_.,菱形,5.,如圖,，,在,Rt,ABC,中,，,ACB=,90,，,D,、,E,、,F,分別是,AC,、,BC,、,AB,邊的中點(diǎn),，,CF=,8 cm,，,則線段,DE=,cm,.,8,F,B,A,C,D,E,當(dāng)堂檢測(cè),6.,已知,：如圖，在,ABC,中,，,AB=,6cm,，,AC=,4cm,，,AD,平分,BAC,，且,AD,CD,，垂足為,D,，,E,為,BC,中點(diǎn)，則,DE,的長(zhǎng)是,_.,F,1cm,B,A,C,D,E,當(dāng)堂檢測(cè),7,.如圖，,A、B,兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量,A、B,兩地的距離，在地面上選一點(diǎn),C,，連接,CA、CB,，分別取,CA、CB,的中點(diǎn),D、E,.,(,1,),若,DE,的長(zhǎng)為 36m，求,A、B,兩地的距離；,(,2,),若,D、E,兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,72m,分別取,CD,、,CE,的中點(diǎn),F,、,G,.,測(cè)得,FG,的長(zhǎng)，就可以求得,A,、,B,兩地的距離,.,當(dāng)堂檢測(cè),8.(2022,泰州,),如圖，線段,DE,與,AF,分別為,ABC,的中位線與中線,.(1),求證：,AF,與,DE,互相平分；,F,B,C,A,E,D,證明：,DE,和,AF,分別是,ABC,的中位線和中線，,AD,AB,，,EF,是,ABC,的中位線，,EF,AB,，,EF,AB,，,EF,AD,，,四邊形,ADFE,是平行四邊形，,AF,與,DE,互相平分,當(dāng)堂檢測(cè),(2),當(dāng)線段,AF,與,BC,滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形,ADFE,為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由,.,F,B,C,A,E,D,解：,當(dāng),AF,BC,時(shí),，,四邊形,ADFE,為矩形,，,理由：,線段,DE,為,ABC,的中位線,，,DE,BC,.,AF,BC,，,AF,DE,.,由,(1),得,，,四邊形,ADFE,是平行四邊形,，,四邊形,ADFE,為矩形,1.,如圖，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,E,、,F,分別是對(duì)角線,BD,、,AC,的中點(diǎn)若,AD,6cm,，,BC,18cm,，求,EF,的長(zhǎng),A,B,C,D,E,F,G,解法一：,如圖，取,AB,的中點(diǎn),G,，連接,EG,.,E、F,分別是對(duì)角線,BD、AC,的中點(diǎn)，,EGAD,，,EG,=,AD,=126=3cm，,GFBC,，,GF,=,BC,=1218=9cm,.,又,ADBC,，,EG,BC,.,點(diǎn),G、E、F,三點(diǎn)共線，,EF,=,GF,EG,=93=6cm.,思維提升,1.,如圖，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,E,、,F,分別是對(duì)角線,BD,、,AC,的中點(diǎn)若,AD,6cm,，,BC,18cm,，求,EF,的長(zhǎng),A,B,C,D,E,F,K,解法二：,連接,DF,并延長(zhǎng)，交,BC,于點(diǎn),K,，,ADBC,，,DAF,=,KCF,，,ADF,=,CKF,，,F,是,AC,的中點(diǎn)，,AF=CF,，,ADF,CKF,(AAS)，,DF=KF,，,CK=AD,，,EF,=,BK,=,(,BC,AD,)=,(186)=6(cm).,思維提升,2.,已知：如圖，梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,E,、,F,分別是,AB,、,DC,的中點(diǎn),求證：,EF,BC,，,EF,(,BC,AD,),A,B,C,D,E,F,O,證明：,連結(jié),AF,并延長(zhǎng)，交,BC,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),O,.,F,是,DC,的中點(diǎn)，,DF=FC,.,ADBC,，,ADC,=,DCO,.,ADF,OCF,.,AD=CO,，,AF=FO,.,F,是,AO,的中點(diǎn)，,E,是,AB,的中點(diǎn),，,EF,是,ABO,的中位線,.,EFBC,，,EF,=,BO,=,(,BC,+,CO,),AD=CO,，,EFBC,，,EF,=,(,BC,+,AD,),.,思維提升,。