歷年考研數(shù)學(xué)真題及解析
歷年考研數(shù)學(xué)真題及解析一.選擇題1. 若則=A0 B1 C2 D32. 設(shè)是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)使是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A B C D3. 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且若是g(x)的極值，則f(g(x))在取極大值的一個(gè)充分條件是A B C D4設(shè)則當(dāng)x充分大時(shí)有Ag(x)
17. 求函數(shù)u=xy+2yz在約束條件下的最大值和最小值18.（1） 比較的大小，說明理由2） 記,求極限19. 設(shè)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且（1） 證明：存在（2） 證明：存在20.21. 設(shè)，正交矩陣Q使得為對(duì)角矩陣，若Q的第一列為，求a、Q.22. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求常數(shù)A及條件概率密度23. 箱中裝有6個(gè)球，其中紅、白、黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3個(gè)現(xiàn)從箱中隨機(jī)地取出2個(gè)球，記X為取出的紅球個(gè)數(shù)，Y為取出的白球個(gè)數(shù)1） 求隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布；（2） 求Cov（X,Y）. 2010年考研數(shù)學(xué)三之答案與解析答案：CABC ADCA9. -1 10. 11 12.3 13.3 14.三解答題15. 解：16. 解:17.解：18.19.20.解：2122.23. 解：（1） 隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為：X Y01201/52/51/1511/52/150(2)2011年考研數(shù)學(xué)三試題及解析一、選擇題(1～8小題，每小題4分，共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上．)(1) 已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則( )(A) . (B) .(C) . (D) .(2) 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則=( )(A) 2. (B) .(C) . (D) .(3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是( )(A) 若收斂，則收斂. (B) 若收斂，則收斂.(C) 若收斂，則收斂. (D) 若收斂，則收斂.(4) 設(shè)，，，則的大小關(guān)系是( ) (A) ． (B) ．(C) ． (D) ．(5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣，記，，則( ) (A) ． (B) ． (C) ． (D) ．(6) 設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組的個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，為任意常數(shù)，則的通解為( ) (A) ． (B) ．(C) ． (D) ．(7) 設(shè)，為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度，是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是( ) (A) ． (B) ．(C) ． (D) ．(8) 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量 ( ) (A) ，． (B) ，．(C) ，． (D) ，．二、填空題(9～14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上．)(9) 設(shè)，則 .(10) 設(shè)函數(shù)，則 .(11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 .(13) 設(shè)二次型的秩為1，的各行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 ．(14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則= ．三、解答題(15～23小題，共94分．請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)(15) (本題滿分10分)求極限．(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，，求.(17) (本題滿分10分)求.(18) (本題滿分10分)證明恰有2實(shí)根.(19) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，且, ，求的表達(dá)式.(20) (本題滿分11分)設(shè)向量組，不能由向量組，，線性表示． (I) 求的值；(II) 將由線性表示．(21) (本題滿分11分)為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，的秩為2，即，且．(I) 求的特征值與特征向量；(II) 求矩陣．(22) (本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量與的概率分布分別為1且．(Ｉ)求二維隨機(jī)變量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求與的相關(guān)系數(shù)． (23) (本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，其中是由與所圍成的區(qū)域．(I)求邊緣概率密度；(II)求條件密度函數(shù)．2011年考研數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題(1～8小題，每小題4分，共32分．下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上．)(1)【答案】(C)．【解析】因?yàn)? ． 所以，故答案選(C).(2)【答案】(B)．【解析】 ．故答案選(B).(3)【答案】(A).【解析】方法1：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)：收斂級(jí)數(shù)任意添加括號(hào)后仍收斂，故(A)正確.方法2：排除法，舉反例．選項(xiàng)(B)取，這時(shí)收斂，但發(fā)散，故選項(xiàng)(B)錯(cuò)誤；選項(xiàng)(C)取，這時(shí)收斂，但發(fā)散，故選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤；選項(xiàng)(D)取，這時(shí)收斂，但發(fā)散，故選項(xiàng)(D)錯(cuò)誤．故正確答案為(A).(4)【答案】(B)．【解析】因?yàn)闀r(shí)， ，又因是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以．故正確答案為(B)．(5)【答案】 (D)．【解析】由于將的第2列加到第1列得矩陣，故，即，．由于交換的第2行和第3行得單位矩陣，故，即故．因此，，故選(D)．(6)【答案】(C)．【解析】由于是的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以是的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，即的基礎(chǔ)解系中至少有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以可排除(A)、(B)選項(xiàng)．又因?yàn)椋允堑慕?，不是的解，故排?D)選項(xiàng)，因此選(C)．事實(shí)上，由于是的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，所以是的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，即的基礎(chǔ)解系中至少有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，亦即，故．由于，所以，故．這樣，的基礎(chǔ)解系中正好有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，由此知是的一個(gè)基礎(chǔ)解系．因?yàn)槭堑慕?，所以，因此，所以是的一個(gè)特解．由非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，可知的通解為．(7)【答案】(D)．【解析】選項(xiàng)(D) ．所以為概率密度.(8)【答案】(D)．【解析】因?yàn)?，所以，，從而? ．因?yàn)?，所以．又因?yàn)?． ． 由于當(dāng)時(shí)， ，所以．二、填空題(9～14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上．)(9)【答案】.【解析】因?yàn)?，所以?(10)【答案】.【解析】,,，所以，，，從而 或.(11)【答案】.【解析】方程的兩端對(duì)求導(dǎo)，有，將代入上式，有，解得，故切線方程為：.(12) 【答案】.【解析】如圖２所示：x2y10 ． 圖２(13)【答案】．【解析】因?yàn)榈母餍性刂蜑?，所以，故3為矩陣的特征值．由知矩陣有兩個(gè)特征值為零，從而．由于二次型在正交變換下標(biāo)準(zhǔn)形前面的系數(shù)即為二次型所對(duì)應(yīng)矩陣的特征值，所以二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為．(14)【答案】．【解析】根據(jù)題意，二維隨機(jī)變量服從．因?yàn)椋杂啥S正態(tài)分布的性質(zhì)知隨機(jī)變量獨(dú)立，所以．從而有．三、解答題(15～23小題，共94分．請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)(15) (本題滿分10分)【解析】(16) (本題滿分10分)【解析】由于為的極值，故，所以，(17) (本題滿分10分)【解析】令，則,，所以 (18) (本題滿分10分)【解析】設(shè)，則 ，令，解得駐點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，且，故時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；又，，由零點(diǎn)定理可知，存在，使；所以，方程恰有兩實(shí)根.(19) (本題滿分10分)【解析】，由題設(shè)有 ，上式兩端求導(dǎo)，整理得，為變量可分離微分方程，解得，帶入，得. 所以，.(20) (本題滿分11分)【解析】(I)由于不能由線性表示，對(duì)進(jìn)行初等行變換：．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不能由線性表示，故不能由線性表示．(II)對(duì)進(jìn)行初等行變換：，故，，．(21) (本題滿分11分)【解析】(I)由于，設(shè)，則，即，而，知的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，．由于，故，所以．由于是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，故不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，設(shè)對(duì)應(yīng)的特征向量為，則 即解此方程組，得，故對(duì)應(yīng)的特征向量為．(II) 由于不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量已經(jīng)正交，只需單位化：．令，則， ．(22) (本題滿分11分)【解析】(I)因?yàn)?，所以?即 ．利用邊緣概率和聯(lián)合概率的關(guān)系得到；；．-10101/30101/301/3即的概率分布為(II)的所有可能取值為．．．．的概率分布為Z-101P1/31/31/3 (III)因?yàn)椋渲?，．所以，即，的相關(guān)系數(shù)． (23) (本題滿分11分)【解析】二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為(Ｉ)當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．的邊緣概率密度為 (II)當(dāng)時(shí)，的邊緣概率密度為．當(dāng)時(shí)，有意義，條件概率密度 2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且，，則（ ）（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）________。
10）設(shè)函數(shù)，求________11） 函數(shù)滿足，則（12） 由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為？（13）設(shè)為3階矩陣，,為的伴隨矩陣，若交換的第一行與第二行得到矩陣,則________14）設(shè)是隨機(jī)事件，互不相容，,,則________三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）計(jì)算（16）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中D為由曲線與所圍區(qū)域17）（本題滿分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬(wàn)元），設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x（件）和（y件），且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為（萬(wàn)元/件）與（萬(wàn)元/件）1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)(萬(wàn)元)2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時(shí)，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時(shí)可以使總成本最小？求最小的成本3）求總產(chǎn)量為50件時(shí)且總成本最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義18）（本題滿分10分）證明：（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及1）求表達(dá)式2）求曲線的拐點(diǎn)（20）（本題滿分10分）設(shè)，（Ⅰ）求（Ⅱ）已知線性方程組有無(wú)窮多解，求，并求的通解。
21）（本題滿分10分）三階矩陣，為矩陣的轉(zhuǎn)置，已知，且二次型1）求2）求二次型對(duì)應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程22）（本題滿分10分）已知隨機(jī)變量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）；（2）與.（23）（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，.求（1）隨機(jī)變量的概率密度；（2） .2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、 選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）【答案】：【解析】：，所以為垂直的 ，所以為水平的，沒有斜漸近線 故兩條選（2） 【答案】：（3） 所以（3）【答案】：（B）【解析】：由解得的下界為，由解得的上界為.故排除答案（C）（D）. 將極坐標(biāo)系下的二重積分化為型區(qū)域的二重積分得到被積函數(shù)為，故選（B）.（4）【答案】：（D）【解析】：考察的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)收斂和條件收斂的定義及常見的級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論. 絕對(duì)收斂可知；條件收斂可知，故答案為（D）（5）【答案】：（C）【解析】：由于，可知線性相關(guān)。
故選（C）（6）【答案】：（B）【解析】：，則，故故選（B）7）【答案】：（D）【解析】：由題意得， ，其中表示單位圓在第一象限的部分，被積函數(shù)是，故根據(jù)二重積分的幾何意義，知，故選（D）.（8）【答案】：（B）【解析】：從形式上，該統(tǒng)計(jì)量只能服從分布具體證明如下：，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，與均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立，可知二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）【答案】：【解析】：=====所以=（10）【答案】：【解析】：由的表達(dá)式可知，可知（11）【答案】：【解析】：由題意可知分子應(yīng)為分母的高階無(wú)窮小，即，所以，，故（12） 【答案】：【解析】：被積函數(shù)為1的二重積分來求，所以（13）【答案】：-27【解析】：由于，故，所以，.（14）【答案】：【解析】：由條件概率的定義，，其中，，由于互不相容，即，，又，得，代入得，故.三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）【解析】：（16）（本題滿分10分）yO 1 x解析】：由題意知，區(qū)域，如圖所示所以（17）【解析】：1）設(shè)成本函數(shù)為，由題意有：，對(duì)x積分得，，再對(duì)y求導(dǎo)有，，再對(duì)y積分有，所以，又，故，所以2）若，則，代入到成本函數(shù)中，有所以，令，得，這時(shí)總成本最小3）總產(chǎn)量為50件且總成本最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際成本為，表示在要求總產(chǎn)量為50件時(shí)，在甲產(chǎn)品為24件，這時(shí)要改變一個(gè)單位的產(chǎn)量，成本會(huì)發(fā)生32萬(wàn)元的改變。
18）【解析】：令，可得當(dāng)時(shí)，有，，所以，故，而，即得所以當(dāng)，有，，所以，故，即得可知，（19）【解析】：1）特征方程為，特征根為，齊次微分方程的通解為.再由得，可知故2）曲線方程為，則，令得為了說明是唯一的解，我們來討論在和時(shí)的符號(hào)當(dāng)時(shí)，，可知；當(dāng)時(shí)，，可知可知是唯一的解同時(shí)，由上述討論可知曲線在左右兩邊的凹凸性相反，可知點(diǎn)是曲線唯一的拐點(diǎn)20）【解析】：（Ⅰ）（Ⅱ）可知當(dāng)要使得原線性方程組有無(wú)窮多解，則有及，可知此時(shí)，原線性方程組增廣矩陣為，進(jìn)一步化為行最簡(jiǎn)形得可知導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為，非齊次方程的特解為，故其通解為線性方程組存在2個(gè)不同的解，有.即：，得或-1.當(dāng)時(shí), ，顯然不符，故.（21）【解析】：1）由可得，2） 則矩陣解得矩陣的特征值為：對(duì)于得對(duì)應(yīng)的特征向量為：對(duì)于得對(duì)應(yīng)的特征向量為：對(duì)于得對(duì)應(yīng)的特征向量為：將單位化可得：，，（22）【解析】：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12（1）（2），其中,所以，，，,.（23）【解析】：（1）概率密度為分布函數(shù)為和同分布.由，，而獨(dú)立，故上式等于故（2）同理，的概率密度為：，，所以.2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）當(dāng)時(shí)，用表示比高階的無(wú)窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（3）設(shè)是圓域位于第象限的部分，記，則（ ）（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，下列選項(xiàng)正確的是（ ）（A）若收斂（B）收斂，則（C）收斂，則存在常數(shù),使存在（D）若存在常數(shù)，使存在，則收斂（5）設(shè)矩陣A,B,C均為n階矩陣，若（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)（D）矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)（6）矩陣與相似的充分必要條件為（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)是隨機(jī)變量，且,則（ ）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則X和Y的概率分布分別為， 則 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)曲線和在點(diǎn)處有公共的切線，則________。
10）設(shè)函數(shù)由方程確定，則________11）求________12）微分方程通解為________13）設(shè)是三階非零矩陣，為A的行列式，為的代數(shù)余子式，若（14）設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則= ________三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小，求與的值16）（本題滿分10分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值17）（本題滿分10分）設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算18）（本題滿分10分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為6000元，可變成本為20元/件，價(jià)格函數(shù)為，（P是單價(jià)，單位：元，Q是銷量，單位：件），已知產(chǎn)銷平衡，求：（1）該商品的邊際利潤(rùn)2）當(dāng)P=50時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義3）使得利潤(rùn)最大的定價(jià)P19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，證明（1）存在，使得（2）對(duì)（1）中的，存在使得（20）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣使得，并求所有矩陣21）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記I）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。
22）（本題滿分11分）設(shè)是二維隨機(jī)變量，的邊緣概率密度為，在給定的條件下，的條件概率密度（1） 求的概率密度；（2） 的邊緣概率密度.（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）當(dāng)時(shí)，用表示比高階的無(wú)窮小，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故D錯(cuò)誤2）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】由題意可知的間斷點(diǎn)為又故的可去間斷點(diǎn)有2個(gè)3）設(shè)是圓域位于第象限的部分，記，則（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】令，則有 故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有故正確答案選B4）設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，下列選項(xiàng)正確的是（ ）（A）若收斂（B）收斂，則（C）收斂，則存在常數(shù),使存在（D）若存在常數(shù)，使存在，則收斂【答案】D【解析】根據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，當(dāng)時(shí)，，且存在，則與同斂散，故收斂.（5）設(shè)矩陣A,B,C均為n階矩陣，若，且可逆，則（ ）（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)（D）矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)【答案】（B）【解析】由可知C的列向量組可以由A的列向量組線性表示，又B可逆，故有，從而A的列向量組也可以由C的列向量組線性表示，故根據(jù)向量組等價(jià)的定義可知正確選項(xiàng)為（B）。
6）矩陣與相似的充分必要條件為（A）（B）（C）（D）【答案】(B)【解析】由于為實(shí)對(duì)稱矩陣，故一定可以相似對(duì)角化，從而與相似的充分必要條件為的特征值為又，從而7）設(shè)是隨機(jī)變量，且,則（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】由知，，，故.由根據(jù)及概率密度的對(duì)稱性知，，故選（A）（8）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則X和Y的概率分布分別為， 則 ( )（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【解析】，又根據(jù)題意獨(dú)立，故，選（C）.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)曲線和在點(diǎn)處有公共的切線，則________答案】【解析】在處的導(dǎo)數(shù)是，故， （10）設(shè)函數(shù)由方程確定，則________答案】【解析】原式為左右兩邊求導(dǎo)得：得（11）求________答案】【解析】（12）微分方程通解為________答案】【解析】特征方程為，所以通解為（13）設(shè)是三階非零矩陣，為A的行列式，為的代數(shù)余子式，若【答案】【解析】（14）設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則= ________答案】【解析】由及隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式知.三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小，求與的值。
解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小所以又因?yàn)椋?即所以 且（16）（本題滿分10分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值解析】由題意可得：因?yàn)椋?所以（17）（本題滿分10分）設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算解析】（18）（本題滿分10分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為6000元，可變成本為20元/件，價(jià)格函數(shù)為，（P是單價(jià)，單位：元，Q是銷量，單位：件），已知產(chǎn)銷平衡，求：（1）該商品的邊際利潤(rùn)2）當(dāng)P=50時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義3）使得利潤(rùn)最大的定價(jià)P解析】（I）設(shè)利潤(rùn)為，則邊際利潤(rùn)（II）當(dāng)時(shí)，邊際利潤(rùn)為20，經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)時(shí)，銷量每增加一個(gè)，利潤(rùn)增加20(III)令，此時(shí)（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，證明（1）存在，使得（2）對(duì)（1）中的，存在使得【答案】（I）證明：，上連續(xù)，根據(jù)連續(xù)函數(shù)介值定理，存在（II）在上連續(xù)且可導(dǎo)，根據(jù)拉格朗日中值定理，，故（20）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣使得，并求所有矩陣解析】由題意可知矩陣C為2階矩陣，故可設(shè)，則由可得線性方程組： （1）由于方程組（1）有解，故有，即從而有，故有從而有（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記。
I）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型答案】(1) （2），則1,2均為A的特征值，又由于，故0為A的特征值，則三階矩陣A的特征值為2,1,0，故f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（22）（本題滿分11分）設(shè)是二維隨機(jī)變量，的邊緣概率密度為，在給定的條件下，的條件概率密度（3） 求的概率密度；（4） 的邊緣概率密度.【答案】（1）（2）（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零，為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.【答案】(1)，令，故矩估計(jì)量為.(2) 當(dāng)時(shí)，令，得，所以得極大似然估計(jì)量=.2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)且則當(dāng)n充分大時(shí)有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲線有漸近線的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，若 是比x3高階的無(wú)窮小，則下列試題中錯(cuò)誤的是（A） （B） （C） （D） （4）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，則在區(qū)間上（ ）（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)均為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)，向量組線性無(wú)關(guān)是向量組線性無(wú)關(guān)的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條件（7）設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)某商品的需求函數(shù)為（P為商品價(jià)格），則該商品的邊際收益為_________。
(10)設(shè)D是由曲線與直線及y=2圍成的有界區(qū)域，則D的面積為_________ (11)設(shè)，則 (12)二次積分（13）設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是_________（14）設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù), 為來自總體X的簡(jiǎn)單樣本，若 是的無(wú)偏估計(jì)，則c = _________三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限（16） （本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域，計(jì)算（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，若，求的表達(dá)式18） （本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)19） （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，，證明：（I）（II）（20）（本題滿分11分）設(shè)，為3階單位矩陣 ①求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系； ②求滿足的所有矩陣（21）（本題滿分11分）證明階矩陣與相似22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=1}=P{X=2}=，在給定的條件下，隨機(jī)變量Y服從均勻分布（1）求Y的分布函數(shù)（2）求EY （23）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相同，X的概率分布為且X與Y的相關(guān)系數(shù)（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求P{X+Y1}2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.ACDCBABC二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）（10）（11）（12）（13）[-2,2]（14）三、解答題：（15）【答案】（16） 【答案】（17）【答案】令，則，故由得（18）【答案】由，得當(dāng)時(shí)，發(fā)散，當(dāng)時(shí)，發(fā)散，故收斂域?yàn)椤?/p>
時(shí)，時(shí)，，故和函數(shù)，17. 【答案】證明：1）因?yàn)?，所以有定積分比較定理可知，，即2）令由1）可知，所以由是單調(diào)遞增，可知由因?yàn)?，所以，單調(diào)遞增，所以，得證20）【答案】① ②（21）【答案】利用相似對(duì)角化的充要條件證明22）【答案】（1）（2）（23）【答案】（1）Y X0101（2）2015年考研數(shù)學(xué)三真題與解析一、選擇題 1—8小題．每小題4分，共32分．1．設(shè)是數(shù)列，則下列命題中不正確的是（ ）（A）若，則（B）若，則（C）若，則 (D) 若，則2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，其二階導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖所示，則曲線在的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）33．設(shè)，函數(shù)在D上連續(xù)，則（A） （B） （C） （D）4．下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（ ）（A） （B） （C） （D） ５．設(shè)矩陣，若集合，則線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（A） （B）（C） （D）6．設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則在下的標(biāo)準(zhǔn)形為（A） （B）（C） （D） 7．若為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則（ ）（A） （B） （C） （D）8．設(shè)總體為來自總休的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）9． 10．設(shè)函數(shù)連續(xù)，，若，則 ．11．若函數(shù)由方程確定，則 ．12．設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取極值，則 ．13．設(shè)三階矩陣的特征值為，，其中為三階單位矩陣，則行列式 ．14．設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 ．三、解答題15．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，在時(shí)為等價(jià)無(wú)窮小，求常數(shù)的取值．16．（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中17．（本題滿分10分）為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大休，廠商需要對(duì)某商品確定其定價(jià)模型，設(shè)為該商品的需求量，為價(jià)格，為邊際成本，為需求隨意性．（1）證明定價(jià)模型為；（2）若該商品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)，試由（1）中的定價(jià)模型確定此的價(jià)格．18．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且，求的表達(dá)式．19．（本題滿分10分）（1）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明；（2）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，，寫出的求導(dǎo)公式．20．（本題滿分11分）設(shè)矩陣，且．（1）求的值；（2）若矩陣滿足，其中為三階單位矩陣，求X．21．（本題滿分11分）設(shè)矩陣相似于矩陣．（1）求的值；（2）求可逆矩陣，使為對(duì)角矩陣．22．（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到第2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為次數(shù)．求的分布函數(shù)；（1） 求的概率分布；（2） 求數(shù)學(xué)期望23．（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，是來自總體的簡(jiǎn)單樣本．（1）求參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）求參數(shù)的最大似然估計(jì)量．試題解析一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)【答案】(D)【解析】答案為D, 本題考查數(shù)列極限與子列極限的關(guān)系.數(shù)列對(duì)任意的子列均有,所以A、B、C正確； D錯(cuò)(D選項(xiàng)缺少的斂散性),故選D(2) 【答案】(C)【解析】根據(jù)拐點(diǎn)的必要條件，拐點(diǎn)可能是不存在的點(diǎn)或的點(diǎn)處產(chǎn)生.所以有三個(gè)點(diǎn)可能是拐點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)的定義，即凹凸性改變的點(diǎn)；二階導(dǎo)函數(shù)符號(hào)發(fā)生改變的點(diǎn)即為拐點(diǎn).所以從圖可知，拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C.(3) 【答案】(B)【解析】根據(jù)圖可得，在極坐標(biāo)系下該二重積分要分成兩個(gè)積分區(qū)域所以，故選B.(4) 【答案】(C)【解析】A為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)?，所以根?jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法收斂；B為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)椋鶕?jù)級(jí)數(shù)收斂準(zhǔn)則，知收斂；C，，根據(jù)萊布尼茨判別法知收斂， 發(fā)散，所以根據(jù)級(jí)數(shù)收斂定義知，發(fā)散；D為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)椋愿鶕?jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法收斂，所以選C.(5)【答案】(D)【解析】，由，故或，同時(shí)或.故選（D）(6) 【答案】(A)【解析】由，故.且.又因?yàn)楣视兴?選（A）(7) 【答案】(C)【解析】由于，按概率的基本性質(zhì)，我們有且，從而，選(C) .(8) 【答案】(B)【解析】根據(jù)樣本方差的性質(zhì)，而，從而，選(B) .二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 【答案】【解析】原極限(10)【答案】【解析】因?yàn)檫B續(xù)，所以可導(dǎo)，所以；因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以?11)【答案】【解析】當(dāng)，時(shí)帶入，得.對(duì)求微分，得把，，代入上式，得所以(12)【答案】【解析】的特征方程為，特征根為，，所以該齊次微分方程的通解為，因?yàn)榭蓪?dǎo)，所以為駐點(diǎn)，即，，所以，，故(13)【答案】 【解析】的所有特征值為的所有特征值為所以.(14)【答案】 【解析】由題設(shè)知，，而且相互獨(dú)立，從而 .三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)【答案】 【解析】法一：因?yàn)?，，則有，，可得：，所以，．法二：由已知可得得由分母，得分子，求得c；于是 由分母，得分子，求得；進(jìn)一步，b值代入原式，求得 (16)【答案】 【解析】(17)(本題滿分10分)【答案】(I)略(II) .【解析】(I)由于利潤(rùn)函數(shù),兩邊對(duì)求導(dǎo)，得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，又由于,所以,故當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.(II)由于,則代入(I)中的定價(jià)模型，得,從而解得.(18)【答案】【解析】曲線的切線方程為，切線與軸的交點(diǎn)為故面積為：.故滿足的方程為,此為可分離變量的微分方程,解得，又由于，帶入可得，從而(19)【答案】 【解析】（I） （II）由題意得 (20) 【答案】【解析】(I)(II)由題意知，(21) 【答案】【解析】(1) 的特征值時(shí)的基礎(chǔ)解系為時(shí)的基礎(chǔ)解系為A的特征值令，(22) 【答案】(I)， ；(II).【解析】(I) 記為觀測(cè)值大于3的概率，則，從而， 為的概率分布；(II) 法一:分解法:將隨機(jī)變量分解成兩個(gè)過程,其中表示從到次試驗(yàn)觀測(cè)值大于首次發(fā)生，表示從次到第試驗(yàn)觀測(cè)值大于首次發(fā)生.則，(注：Ge表示幾何分布)所以.法二:直接計(jì)算記，則，，，所以，從而. (23) 【答案】(I) ； (II).【解析】(I) ，令，即，解得為的矩估計(jì)量 ；(II)似然函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.從而，關(guān)于單調(diào)增加，所以為的最大似然估計(jì)量.2016考研數(shù)學(xué)三真題及超詳細(xì)答案解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如圖所示，則（ ）（A）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)（B）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn)（C）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有1個(gè)拐點(diǎn)（D）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)【答案】（B）【解析】【解析】由圖像易知選B2、已知函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【解析】 ，所以（3）設(shè)，其中，，則（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由積分區(qū)域的性質(zhì)易知選B.（4）級(jí)數(shù)為，（K為常數(shù)）（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）收斂性與K有關(guān)【答案】A【解析】由題目可得，因?yàn)椋烧?xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法得，該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。
5）設(shè)是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）與相似（B）與相似（C）與相似（D）與相似【答案】（C）【解析】此題是找錯(cuò)誤的選項(xiàng)由與相似可知，存在可逆矩陣使得，則此外，在（C）中，對(duì)于，若，則，而未必等于，故（C）符合題意綜上可知，（C）為正確選項(xiàng)6）設(shè)二次型的正負(fù)慣性指數(shù)分別為，則（ ）（A）（B）（C）（D）或【答案】（C）【解析】考慮特殊值法，當(dāng)時(shí)，，其矩陣為，由此計(jì)算出特征值為，滿足題目已知條件，故成立，因此（C）為正確選項(xiàng)7、設(shè)為隨機(jī)事件，若則下面正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】根據(jù)條件得 8、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立，且，則為（A）6（B）8（C）14（D）15【答案】（C）【解析】因?yàn)楠?dú)立，則 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)已知函數(shù)滿足，則【答案】6【解析】因?yàn)樗?10)極限．【答案】【解析】(11)設(shè)函數(shù)可微，有方程確定，則．【答案】【解析】?jī)蛇叿謩e關(guān)于求導(dǎo)得，將代入得，(12)（13）行列式____________.【答案】【解析】14、設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個(gè)，從中有放回的取球，每次取1個(gè)，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數(shù)恰為4的概率為 【答案】【解析】三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 （本題滿分10分）求極限【解析】16、（本題滿分10分）設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)，需求彈性，為單價(jià)（萬(wàn)元）(1)求需求函數(shù)的表達(dá)式(2)求萬(wàn)元時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。
解析】（1）由彈性的計(jì)算公式得 可知分離變量可知兩邊同時(shí)積分可得 解得由最大需求量為1200可知，解得故（2）收益邊際收益：已知經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是需求量每提高1件，收益增加8000萬(wàn)元.（17） （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)求，并求的最小值解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則由導(dǎo)數(shù)的定義可知，故由于是偶函數(shù)，所以只需求它在上的最小值易知可知的最小值為18） （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且滿足，求【解析】令，則代入方程可得兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得由于連續(xù)，可知可導(dǎo)，從而也可導(dǎo)故對(duì)上式兩邊再求導(dǎo)可得在(1)式兩邊令可得解此微分方程可得（19）（本題滿分10分）求 冪級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)解析】令兩邊同時(shí)求導(dǎo)得兩邊同時(shí)求導(dǎo)得兩邊積分可得由可知，兩邊再積分可知易知，的收斂半徑為1，且當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，可知冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇-1,1]因此，，[-1,1]（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣，且方程組無(wú)解，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程組的通解【解析】（Ⅰ）由方程組無(wú)解，可知，故這里有，或由于當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，綜上，故符合題目Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故，因此，方程組的通解為,其中為任意實(shí)數(shù)21）（本題滿分11分）已知矩陣.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)3階矩陣，滿足，記，將分別表示為的線性組合。
解析】（Ⅰ）利用相似對(duì)角化由，可得的特征值為。
