甘肅省武威市涼州區(qū)2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題[含答案]

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知向量a=(2,-1),b=(m,3)，若a//b，則m=(????)A. 32 B. -32 C. 6 D. -62.已知是i虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1+2i1+i的虛部是(????)A. -32 B. -12 C. 12 D. 323.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，給出下列結(jié)論：①BF-HF+HD=0；②OA+OC=-2OF；③AE+FC-GE=AB；④OA+OB+OC+OD+OE+OF+OG+OH=0.其中正確的結(jié)論為(????)A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③4.cos163°cos223°+cos253°cos313°等于(????)A. -12 B. -32 C. 32 D. 125.在△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，則BC=(????)A. 4 B. 23 C. 3 D. 226.一物體受到相互垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，兩力大小都為53N，則兩個(gè)力的合力的大小為(????)A. 103N B. 0N C. 56N D. 562N7.已知a，b是單位向量，|2a+b|=3，則a與b的夾角為(????)A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π68.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，則AC=(????)A. 21 B. 31 C. 51 D. 61二、多選題：本題共3小題，共18分。

在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列命題正確的是(????)A. 3>3i B. 16>(4i)2 C. 2+i>1+i D. |2+3i|>|2+i|.10.下列命題的判斷正確的是(????)A. 若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上B. 若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則向量AB與向量CD共線C. 若A，B，C，D四點(diǎn)不在一條直線上，則向量AB與向量CD不共線D. 若向量AB與向量BC共線，則A，B，C三點(diǎn)在一條直線上11.下列函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增的是(????)A. y=tanx B. y=|sinx| C. y=cos2x D. y=-sinxcosx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.復(fù)數(shù)3i-1的共軛復(fù)數(shù)是______.13.若tanα=-2，則tan2α=______，tan(2α+π4)=______14.已知A(-2,4)，B(1,3)，C(m,n)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則m，n的關(guān)系式為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=(m2-m)+(m-3)i，m∈R(i為虛數(shù)單位).(1)當(dāng)m=2時(shí)，求復(fù)數(shù)zz-的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.16.(本小題15分)已知|a|=4,|b|=3，在下列條件下求a?b：(1)向量a與b平行時(shí)；(2)向量a與b的夾角為60°；(3)向量a與b垂直時(shí).17.(本小題15分)已知α∈(π2,π)，sinα=255.(1)求sin(π4+α)的值；(2)求cos(5π6-2α)的值．18.(本小題17分)已知sin(α+β)=23，sin(α-β)=-15，求tanαtanβ的值.19.(本小題17分)已知f(x)=23sinx2cosx2+2sin2x2-1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知α，β均為銳角，f(α+π6)=85，cosβ=55，求sin(α-β)的值.答案和解析1.【答案】D?【解析】解：向量a=(2,-1),b=(m,3)，且a//b，則-1×m=2×3，所以m=-6.故選：D.利用向量共線的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算作答．本題主要考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C?【解析】解：1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2=32+12i，∴復(fù)數(shù)1+2i1+i的虛部為12.故選：C.根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，計(jì)算可得答案．本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】C?【解析】解：①：BF-HF+HD=BF+FH+HD=BH+HD=BD≠0，故①結(jié)論錯(cuò)誤；②：由正八邊形性質(zhì)知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，設(shè)OB∩AC=M，如圖所示：因?yàn)椤螦OB=∠COB=45°，所以M為AC中點(diǎn)，所以O(shè)A+OC=2OM，因?yàn)镺M=12AC=22，所以O(shè)M=22OB，所以O(shè)A+OC=2OB，又OB=-OF，所以O(shè)A+OC=-2OF，故②結(jié)論正確；③：由正八邊形性質(zhì)知：AG//CE且AG=CE，即AG=CE，所以AE+FC-GE=AE+EG+FC=AG+FC=CE-CF=FE，又FE=AB，所以AE+FC-GE=AB，故③結(jié)論正確；④：OA+OB+OC+OD+OE+OF+OG+OH=(OA+OE)+(OB+OF)+(OC+OG)+(OD+OH)=0，故④結(jié)論正確．故選：C.根據(jù)圖形關(guān)系，根據(jù)向量線性運(yùn)算的運(yùn)算法則依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．本題主要考查平面向量基本定理，命題真假的判斷，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4.【答案】D?【解析】解：cos163°cos223°+cos253°cos313°=-cos17°(-cos43°)+(-cos73°)cos47°=cos17°cos43°-sin17°sin43°=cos(17°+43°)=cos60°=12.故選：D.利用誘導(dǎo)公式及和差角公式即得．本題考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C?【解析】解：△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，所以B=180°-A-C=45°，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，即6sin45°=BCsin120°，解得BC=6?3222=3.故選：C.由三角形內(nèi)角和可得角B的大小，然后由正弦定理可得BC的大?。绢}考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】C?【解析】解：根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)合力的大小為：F=F12+F22=(53)2+(53)2=56N，故選：C.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合勾股定理，即可得出答案．本題考查向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】C?【解析】解：由|2a+b|=3，可得(2a+b)2=3，即4a2+4a?b+b2=3，又|a|=|b|=1，∴a?b=-12，∴cos=a?b|a||b|=-12，∵∈[0,π]，∴=2π3.故選：C.由數(shù)量積性質(zhì)，直接將向量的模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算，解出夾角余弦值，進(jìn)而根據(jù)范圍求角．本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.【答案】A?【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，∴由余弦定理可得：AC=AB2+BC2-2×AB×BC×cosB=16+25-2×4×5×12=21.故選：A.由已知及余弦定理即可求值得解．本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】BD?【解析】解：不全是實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，故AC錯(cuò)誤；因?yàn)?4i)2=-16，因此16>(4i)2，故B正確；因?yàn)閨2+3i|=22+32=13,|2+i|=22+12=5，因此|2+3i|>|2+i|，故D正確．故選：BD.利用復(fù)數(shù)的意義判斷AC；利用復(fù)數(shù)的乘方計(jì)算判斷B；計(jì)算復(fù)數(shù)的模判斷D作答．本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】BD?【解析】解：對(duì)于A，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，滿足AB與CD共線，而A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則AB與CD方向相同或相反，即AB與CD共線，故B正確；對(duì)于C，平行四邊形ABCD中，滿足A，B，C，D四點(diǎn)不共線，有AB=DC，即向量AB與CD共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向量AB與BC共線，而向量AB與BC有公共點(diǎn)B，因此A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，故D正確．故選：BD.根據(jù)給定條件，利用共線向量的意義逐項(xiàng)判斷作答．本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量共線的充要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】AC?【解析】解：對(duì)于A：函數(shù)y=tanx的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y=cos2x=1+cos2x2=12cos2x+12的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)y=-sinxcosx=-12sin2x的最小正周期為π，在區(qū)間(π2,π)上先減后增，故D錯(cuò)誤．故選：AC.直接利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．本題主要考查了三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】-1-3i?【解析】解：∵復(fù)數(shù)3i-1=-1+3i，∴根據(jù)復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的定義可知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為-1-3i.故答案為：-1-3i.根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．13.【答案】43? -7?【解析】解：因?yàn)閠anα=-2，所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×(-2)1-(-2)2=43，所以tan(2α+π4)=tan2α+11-tan2α=43+11-43=-7.故答案為：43；-7.利用正切的和角及倍角公式，再利用條件即可求出結(jié)果．本題主要考查二倍角的正切公式及兩角和的正切公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】3n+m=10?【解析】解：由A(-2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,-1),BC=(m-1,n-3)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以AB//BC，所以3(n-3)=1-m，整理得：3n+m=10.故答案為：3n+m=10.由A，B，C三點(diǎn)共線，可得AB//BC，利用向量共線的充要條件即可得到m，n的關(guān)系式．本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量共線的充要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，z=2-i，故zz-=(2-i)(2+i)=5；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(m2-m,m-3)位于第三象限，則m2-m<0m-3<0，解得032，∴α∈(π2,23π)，2α∈(π,43π)，∵sin2α=2cosαsinα=-45，∴cos2α=-1-sin22α=-35，∴cos(56π-2α)=cos5π6cos2α+sin56πsin2α=33-410.?【解析】本題考查由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值、兩角和與差的余弦公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角正弦公式，屬于中檔題．(1)利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出cosα，結(jié)合兩角和差的三角函數(shù)公式，求解即可得出答案；(2)先根據(jù)sinα=255>32求出α∈(π2,23π)，從而得到2α∈(π,43π)，利用二倍角公式求出sin2α，利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，求出cos2α，結(jié)合兩角和差的三角函數(shù)公式，求解即可得出答案．18.【答案】解：sin(α+β)=23，sin(α-β)=-15得sinαcosβ+cosαsinβ=23,sinαcosβ-cosαsinβ=-15,所以sinαcosβ=23-152=730,cosαsinβ=23+152=1330.從而得tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=730×3013=713.?【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化簡(jiǎn)即可求解．本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(1)f(x)=23sinx2cosx2+2sin2x2-1=3sinx-cosx=2sin(x-π6)，故函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；(2)f(α+π6)=85，則2sinα=85，解得sinα=45，∵α，β均為銳角，cosβ=55，∴cosα=1-sin2α=35，sinβ=1-cos2β=255，∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=45×55-35×255=-255.?【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，以及最小正周期公式，即可求解；(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的同角公式，以及正弦的兩角差公式，即可求解．本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．。