高等數(shù)學(xué)微積分第3章第3節(jié)反復(fù)隱的導(dǎo)數(shù)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第三節(jié) 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一,.,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)函數(shù),y=f,(,x,),在點,x,處有不等于零,的導(dǎo)數(shù),并且其反函數(shù),在相應(yīng),點處連續(xù),則,存在,并且,或,定理,3.5,從而,因,故,設(shè),證,例,1,求指數(shù)函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,的反函數(shù)為,特別地,例,2,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,的反函數(shù)為,例,3,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,基本求導(dǎo)公式,二,.,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),如果,在點,處有導(dǎo)數(shù),在對應(yīng)點,處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù),在點,處的導(dǎo)數(shù)也存在,而且,或,定理,3.5,故,證,例,4,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,解,令,則,解,例,5,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,令,則,解,例,6,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,例,7,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,例,8,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,故,三,.,抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,9,已知,可導(dǎo),求,解,四,.,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,10,已知函數(shù),求,解,因,不存在,故,分段函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)時注意,(1),每一段內(nèi)求導(dǎo)用法則求,(2),分界點求導(dǎo)用定義求,.,五,.,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,11,求由方程,所確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),得,即,故,求,例,12,求由方程,所確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),得,即,故,例,13,求由方程,所確定的,的導(dǎo)數(shù),.,解,方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),得,即,故,隱函數(shù),例,14,求曲線,上點,(2,2),處的,的切線方程,.,解,方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),得,故,所以切線方程為,即,例,15,設(shè)球半徑,R,以,2,厘米,/,秒等速度增加,求當(dāng)球半徑,R=,10,厘米時,其體積,V,增加的速度,.,解,例,16,設(shè),求,解,將等式兩邊取對數(shù),方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),六,.,對數(shù)求導(dǎo)法,例,16,設(shè),求,解,將,兩邊取對數(shù),方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),求,是由,復(fù)合而成,解,七,.,由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法,例,19,橢圓的參數(shù)方程為,橢圓在,的對應(yīng)點,M,0,處的切線,方程和法線方程,.,求,解,時,橢圓上的對應(yīng)點,為,切線方程,即,法線方程,即,作業(yè)題,習(xí)題三,(A)14,、,15,、,16,、,17,、,18,、,19,、,20,、,21,、,22,、,23.,。