WiMAX技術(shù)與原理--概述
WiMax技術(shù)與原理[在此處鍵入文檔的摘要摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)在此處鍵入文檔的摘要摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)]目錄WiMAX的發(fā)展 2WiMAX關(guān)鍵技術(shù) 3正交分頻多任務(wù)OFDM 3多天線技術(shù) 5WiMAX中典型的差錯控制編碼 7Reed-Solomon code 7Convolutional code 的原理 11LDPC 12WiMAX中的加密算法 16DES加密算法 16RSA加密算法 22WiMAX的優(yōu)缺點與應(yīng)用 24WiMAX的五大優(yōu)勢與三大劣勢 24WiMAX的應(yīng)用 24參考文獻(xiàn) 25WiMax技術(shù)與原理摘要：本文介紹了Wimax的發(fā)展及應(yīng)用前景，主要包含五章，第一章是對wimax的概述，第二章講了wimax中用到的關(guān)鍵技術(shù)：正交分頻多任務(wù)和多重天線技術(shù)，第三章著重介紹了Wimax信道編碼中的R-S code、卷積碼和LDPC code的原理，第四章主要講的是wimax中的加密技術(shù)：DES和RSA的基本原理和安全性分析等，最后一章是對wimax優(yōu)缺點的評價關(guān)鍵詞：正交分頻多任務(wù) 多天線技術(shù) 差錯控制編碼 加密算法1 WiMax的發(fā)展WiMax(Worldwide Interoperability for Microwave Access),即全球微波互聯(lián)接入。
WiMAX也叫802·16無線城域網(wǎng)或802.16WiMAX是一項新興的寬帶無線接入技術(shù)，能提供面向互聯(lián)網(wǎng)的高速連接，數(shù)據(jù)傳輸距離最遠(yuǎn)可達(dá)50kmWiMAX還具有QoS保障、傳輸速率高、業(yè)務(wù)豐富多樣等優(yōu)點WiMAX的技術(shù)起點較高，采用了代表未來通信技術(shù)發(fā)展方向的OFDM/OFDMA、AAS、MIMO等先進(jìn)技術(shù)，隨著技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展，WiMAX逐步實現(xiàn)寬帶業(yè)務(wù)的移動化，而3G則實現(xiàn)移動業(yè)務(wù)的寬帶化，兩種網(wǎng)絡(luò)的融合程度會越來越高WiMax的基本工作原理如下:從實用角度看，WiMAX的操作與無線上網(wǎng)相似，但是速度更快，傳播距離更遠(yuǎn)，并且可供更多的用戶使用由于電話和電纜公司還沒有把必要的電纜鋪設(shè)到邊遠(yuǎn)地區(qū)，因此那里目前仍沒有寬帶網(wǎng)絡(luò)接入，WiMAX有潛力消除這些無信號區(qū)WiMAX系統(tǒng)由兩部分組成：WiMAX發(fā)射塔：在概念上與手機(jī)發(fā)射塔相似單臺WiMAX發(fā)射塔可以覆蓋非常大的面積－－約8,000平方公里WiMAX接收機(jī)：接收機(jī)和天線可以是一個小盒子或一張PCMCIA卡，也可以像如今的無線上網(wǎng)接入方式一樣內(nèi)置到膝上型電腦中WiMAX發(fā)射塔站可以使用高帶寬的有線連接（例如T3線路）直接連接到互聯(lián)網(wǎng)它也可以使用視線微波鏈接與另一個WiMAX發(fā)射塔連接。
這種與第二個發(fā)射塔的連接（經(jīng)常稱為回程），以及單塔所具有的約8,000平方公里的覆蓋能力，使得WiMAX能夠覆蓋邊遠(yuǎn)的農(nóng)村地區(qū)WiMAX實際上可以提供兩種形式的無線服務(wù)：一種是非視線無線上網(wǎng)型服務(wù)，計算機(jī)上的小天線可與發(fā)射塔連接在這種模式下，WiMAX使用較低的頻率范圍－－2GHz到11GHz（與無線上網(wǎng)相似）較低波長傳輸不容易被物理障礙物干擾，傳輸可以很好地衍射、彎曲或繞過障礙物另一種是視線型服務(wù)，安裝在屋頂或電桿上的固定截拋物面天線直指WiMAX發(fā)射塔視線型連接功率更強(qiáng)大、更穩(wěn)定，因此可以在錯誤更少的情況下發(fā)送大量數(shù)據(jù)視線型傳送使用較高的頻率，其范圍可以達(dá)到66GHz頻率越高，干擾越少，同時又有高得多的帶寬 無線上網(wǎng)型接入方式局限于半徑為大約6到10公里的范圍（相當(dāng)于65平方公里的覆蓋范圍，與手機(jī)的覆蓋范圍差不多）通過使用更強(qiáng)大的視線型天線，WiMAX發(fā)射站可以將數(shù)據(jù)發(fā)送到以該發(fā)射站為中心，半徑為大約48公里范圍（9,300 平方公里的覆蓋范圍）內(nèi)設(shè)置的已啟用WiMAX的計算機(jī)或路由器上這就是WiMAX能夠達(dá)到其最大傳送范圍的原因2. wimax關(guān)鍵技術(shù)2.1正交分頻多任務(wù)OFDM2.1.1 多載波技術(shù)概述正交分頻多任務(wù)（ Orhtogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）是一種多載波調(diào)變技術(shù)。
同時利用多個不同頻率的載波傳送及接收信號，如圖2-1所示OFDM即利用數(shù)個(2的次方)正交的子載波傳送信號OFDM變是多載波調(diào)變的特例，其使用數(shù)個正交載波調(diào)變信號，在每個子載波間不需要有Guard band間隔大大的增加了帶寬使用效率，且OFDM更有bit allocation的概念，即通道環(huán)境 好的子載波就加大該載波的power或提高調(diào)變等級(ex:BPSK->QAM)，bit allocation使得OFDM帶寬使用效率更加高圖2-1 多載波發(fā)送圖2-2 多載波接收∫х(t)*y(t)dt=0 ? ∫Х(f)Y(f)df=0……①為了避免子載波間互相干擾，多載波系統(tǒng)對于子載波間的正交性要求相當(dāng)高為了滿足子載波間彼此正交，子載波的頻率間隔需要有一定要求來滿足①式 在此可以由下述的有限頻帶的帶通訊號來進(jìn)行說明解釋此一要求：假定我們目前要分析兩子載波頻率{ f1, f2}之間的間隔Δf ，我們先計算其交互相關(guān)性(cross-correlation)其中Δf=f1 ? f2表兩個載波間的頻率間隔，在上式中若ΔfT = n 其中n 為一個非零整數(shù)，如：Δf=n/T 則此時R=0 即代表這兩個子載 波在符元周期內(nèi)為正交。
2.1.2 系統(tǒng)架構(gòu)特性O(shè)FDM系統(tǒng)方塊圖如上兩圖所示，其結(jié)構(gòu)主要包含以下部分：并列轉(zhuǎn)串行，正交分頻多任務(wù)系統(tǒng)設(shè)計中最重要的觀念就是并行數(shù)據(jù)傳輸，并行數(shù)據(jù)傳輸?shù)募夹g(shù)是透過串行至并行轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)正交分頻多任務(wù)系統(tǒng)把數(shù)據(jù)載送到較小帶寬的子載波上，相當(dāng)于將每一個并行資料分別經(jīng)過不同的子載波調(diào)變后傳送一般的串行傳輸系統(tǒng)中，是把訊號以連續(xù)序列的方式傳送出去，當(dāng)訊號的傳輸速率很高時，訊號的頻譜可能大到占滿整個可用的帶寬，此時訊號會因為通過頻率選擇性衰減信道而造成訊號的失真相對的，在并行傳輸系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)是同時并行進(jìn)行傳輸，每一個個別并行訊號占有較小的帶寬，所以訊號所經(jīng)過的信道頻率響應(yīng)(frequency response)可以視為是平坦FFT的應(yīng)用，增強(qiáng)其自身到更高度效率的實際操作上由圖2-2可知s(t)訊號：對t=NTs取樣 取f=1 / NTS,fk=kf得 ：由上式得OFDM可以用DFT FFT技術(shù)實現(xiàn)反快速傅立葉變換和快速傅立葉變換算法為反離散傅立葉變換和離散傅立葉變換之快速硬件實現(xiàn)在IEEE 802.11a 里，反快速傅立葉變換和快速傅立葉變換的大小為N = 64 環(huán)形前綴和保護(hù)間隔（cyclic prefix and Guard interval），傳送訊號在通過具有多重路徑干擾的信道后，會造成前一個符元的后端部份干擾到下一個符元的前端，此稱之為符元間的干擾(ISI)。
為了克服ISI的問題，在OFDM symbol前端加入一保護(hù)區(qū)間(Guard Interval)，如附錄Pic 3所示為了對抗信號因信道延遲的影響Gurad interval(Tg)長度要大于最大的Delay spread，即Tg>delay spread time在保護(hù)區(qū)間未放信號的OFDM系統(tǒng)稱ZP-OFDM(zero padding)ZP-OFDM有比較低的傳輸功率，但在接收端接收于zero padding區(qū)域信號時，會破壞載波的正交性造成載波間的干擾(ICI)，所以復(fù)制OFDM symbol后半段信號并擺放于保護(hù)區(qū)間內(nèi)，稱之為循環(huán)前綴(cyclic prefix)； 循環(huán)前綴會造成帶寬效益下降，故必須小于OFDM symbol長度的1/4如:一個OFDM symbol共有256個子載波，則其循環(huán)字長度為64個位信道估計及均衡器由于在訊號傳輸時，接收端收到的訊號是傳送訊號和信道響應(yīng)作用過的結(jié)果，所以為了解出傳送訊號勢必要得到信道響應(yīng)，所以要作通道估計在高速移動環(huán)境時變通道估計更是重要，不好的通道估計會造成會造成誤碼率上升；信道估計常見的方法就是加入測試訊號(training symbol)，由測試訊號得到測試訊號那些點的信道響應(yīng)對信道其它點作估計，進(jìn)而求出整個通道響應(yīng)。
均衡器由信道估計的結(jié)果對接收訊號作信道補(bǔ)償，降低錯誤率由于OFDM將帶寬切割成數(shù)個小頻帶，故更接近通道的相干帶寬，所以訊號受到信道失真變小，故可以用簡單的一階均衡器補(bǔ)償2.1.3 使用OFDM遇到的問題使用OFDM最大的困擾就是遇到各種同步問題（symbol timing offset）當(dāng)接收信號進(jìn)入fft時，要找到適當(dāng)起點從起點后選取多點作離散傅立葉變換，將訊號從時域轉(zhuǎn)回頻域，若選取太早或太晚都會產(chǎn)生ISI上式Z表接收訊號,X表傳送訊號,H則是信道響應(yīng),V則是AWGN噪聲，由本式可見STO會造成接收訊號相位改變、ISI及振幅失真抽樣時鐘偏移（sampling clock offset），由于傳送端及接收端的采樣率不一樣，會造成取樣點的誤差，而且越后面的子載波SCO誤差會越大，第11個子載波已經(jīng) 差到一個OFDM載波間隔的大小SCO會造成振幅失真，相位飄移(phase shift),ICI等影響載波相位偏移（carrier phase offset），傳送端在傳送端最后會乘上一載波f1使基頻訊號載至旁頻，在傳送端要將旁頻降回基頻會再乘上一載波f2，由于f1 f2兩載波相位的不同在升降頻之間 會造成carrier phase offset。
傳送接收端的相對運動的督普勒效應(yīng)也會造成相位carrier phase offsetCarrier phase offset會造成接收訊號相位飄移及ICI在產(chǎn)生高頻載波時由于都會有起始相位，所以很難用人為因素使傳送端高頻載波和接收端載波完全同步載波頻率偏移（carrier frequency offset），如同phase offset傳送升頻及接收端降頻載波的頻率不同步，會造成carrier frequency offset傳送及接收端的相對運動所產(chǎn)生的doppler shift也會產(chǎn)生CFOSCO越后面子載波偏移會越大，但CFO則是每個子載波所受到的frequency shift都是相同在高速移動環(huán)境下CFO影響更嚴(yán)重CFO會造成嚴(yán)重的ICI效應(yīng)峰均比的問題，由于OFDM訊號是由多個調(diào)變后的子載波訊號的線性迭加，因此可能會造成比平均訊號準(zhǔn)位高的瞬間尖峰訊號，進(jìn)而產(chǎn)生高峰值對均值功率比效應(yīng)，在正交分頻多任務(wù)系統(tǒng)中，高峰均比會造成的問題主要有下列兩個：在數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換的過程中，要經(jīng)過量化程序，在量化過程中使用相同量化位的量化器時，因為訊號變大量化噪聲也就變大，故訊號失真就變嚴(yán)重如果要降低量化噪聲就要增加量化位使量化位階便多，如此就增加量化過程的復(fù)雜度及成本。
在射頻電路功率放大器中，其線性放大訊號有一定范圍，當(dāng)訊號振幅大于某一范圍就進(jìn)入飽和區(qū)，在飽和區(qū)信號會因非線性放大而失真OFDM訊號是由多個調(diào)變過的子載波訊號的線性迭佳而成，當(dāng)載波數(shù)變多訊號功率可能超過放大器線性區(qū)域造成信道失真2.2 多天線技術(shù)WiMAX(全球互通微波接入)技術(shù)是以IEEE 802.16系列標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的寬帶無線接入技術(shù)，可以在固定和移動的環(huán)境中提供高速的數(shù)據(jù)、語音和視頻等業(yè)務(wù)，兼具了移動、寬帶和IP化的特點，近年來發(fā)展迅速，逐漸成為寬帶無線接入領(lǐng)域的發(fā)展熱點之一 作為解決最后一公里的最佳接入方式的無線寬帶接入技術(shù)，WiMAX必須采用多天線技術(shù)來提高自身的競爭力2.2.1 多天線技術(shù)的優(yōu)勢隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，頻譜資源的嚴(yán)重不足已經(jīng)日益成為無線通信事業(yè)發(fā)展的“瓶頸”如何充分開發(fā)利用有限的頻譜資源，提高頻譜利用率，是當(dāng)前通信界研究的熱點課題之一多天線技術(shù)因其能在不增加帶寬的情況下提高傳輸效率和頻譜利用率而獲得廣泛的青睞多天線技術(shù)相比單天線技術(shù)具有如下優(yōu)勢： (1)使用多天線后增加了信號的相干性，從而獲得數(shù)組增益 (2)提高了分集增益分集增益是通過利用多徑來獲得的，當(dāng)某一條路徑性能變壞時不會影響系統(tǒng)的性能。
在無線衰落信道里，可以增加接收信號強(qiáng)度的穩(wěn)定性從而提高傳輸信息的可靠性分集增益可以在空間(天線)、時域(時間)和頻域(頻率)3個維度上獲得 (3)消除了共通道干擾使用多天線后通過分析干擾的不同通道響應(yīng)，消除共信道的干擾信號IEEE 802.16標(biāo)準(zhǔn)支持諸如Alamouti方案的空時碼、自適應(yīng)天線(AAS)和MIMO技術(shù)在內(nèi)的多天線技術(shù)作為一種能有效改善系統(tǒng)抗衰落性能的技術(shù)，IEEE802.16e將通過空時編碼實現(xiàn)的發(fā)射分集作為標(biāo)準(zhǔn)的一個可選項2．2.2 多天線技術(shù)在WiMAX系統(tǒng)中的應(yīng)用2.2.2.1 自適應(yīng)天線系統(tǒng)AAS可以實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)自動調(diào)整，獲得信噪比(SNR)增益，減少同頻干擾自適應(yīng)天線利用數(shù)字信號處理技術(shù)，產(chǎn)生空間定向波束，使天線主波束對準(zhǔn)期望信號到達(dá)方向，同時對干擾形成零陷，抑制干擾，實現(xiàn)期望信號的最佳接收在WiMAX系統(tǒng)中AAS的設(shè)計和應(yīng)用都是基于時分復(fù)用(TDD)模式因為在TDD模式下，上行和下行共享相同的頻帶資源，可以利用上(下) 行信道的信息得到下(上)行信道的信息，在基站(終端)可以利用上下行通道的互惠性比較方便地計算波束形成的權(quán)值而在頻分復(fù)用(FDD)模式下，上行和下行的通道一般是不同的，難以通過上(下)行的信息獲得下(上)行信道信息。
要想計算波束形成的權(quán)值，只有通過回饋，這將增大整個系統(tǒng)的開銷 在WiMAX體系中，AAS是一種可選技術(shù)，在上下行鏈路中都可以選擇支持該技術(shù)采用AAS技術(shù)可以提高系統(tǒng)容量、擴(kuò)大覆蓋范圍、提高通信的可靠性、降低運營成本等AAS在實現(xiàn)時既可以采用多波束選擇的方式，也可以采用自我調(diào)整的方式 2．2.2.2多輸入多輸出技術(shù)IMO技術(shù)最早是由Marconi于1908年提出來的，它利用在基站和終端使用多天線來抑制信道衰落，從而大幅度地提高信道的容量、覆蓋范圍和頻譜利用率根據(jù)收發(fā)天線的數(shù)量，MIMO還可以包括單輸入多輸出(SIMO)和多輸入單輸出(MISO)MIMO技術(shù)的核心是空時信號處理，也就是利用在空間中分布的多個天線將時間域和空間域結(jié)合起來進(jìn)行信號處理因此，MIMO技術(shù)可以看作是智能天線的擴(kuò)展廣義的MIMO技術(shù)包括發(fā)射分集技術(shù)和空間復(fù)用技術(shù)發(fā)射分集技術(shù)指的是在不同的天線上發(fā)射包含同樣信息的信號(信號的具體形式不一定完全相同)，達(dá)到空間分集的效果，從而提高通道的可靠性，降低誤碼率空間復(fù)用技術(shù)與發(fā)射分集不同，它在不同的天線上發(fā)射不同的信息，獲得空間復(fù)用增益，從而大大提高系統(tǒng)的容量和頻譜利用率WiMAX協(xié)議中同時使用空時編碼和空間復(fù)用的形式，可以顯著地提高系統(tǒng)的容量和頻譜利用率。
目前MIMO已經(jīng)成為了IEEE 802.16中多天線的一個選項，并且在IEEE802.16e中也得到了體現(xiàn)802.16協(xié)議支持的MIMO模式分為3種：空時發(fā)射分集模式、空間復(fù)用模式和分集與復(fù)用相結(jié)合模式2.2.2.3 空時發(fā)射分集發(fā)射分集最大的優(yōu)點在于可以在基站端使用多天線，可以避免在接收端使用多天線對終端設(shè)備造成的壓力，從而減少802.16市場化時帶來的阻礙在MIMO中，空時發(fā)射分集模式主要通過空時編碼來實現(xiàn)空時編碼的主要思想是利用空間和時間上的編碼實現(xiàn)一定的空間分集和時間分集，從而降低通道誤碼率使用空時碼時，在發(fā)端不知道信道狀態(tài)信息的情況下，系統(tǒng)仍能實現(xiàn)最大分集增益常見的空時碼有空時分組碼(STBC)和空時格碼 (STTC)，其中STBC因其相對簡單的編解碼過程而獲得了廣泛的應(yīng)用802.16d標(biāo)準(zhǔn)中采用兩根發(fā)射天線的發(fā)射分集，以對抗阻擋視距和非直視距造成的深衰落，主要依據(jù)的就是Alamouti方案的空時碼 (STC)編碼，該方案的關(guān)鍵特性是兩根發(fā)射天線的兩個序列之間的正交性對兩發(fā)射天線系統(tǒng)，Alamouti編碼能獲得最大的分集增益，并且從編碼發(fā)展的歷史上說，Alamouti方案是為發(fā)射天線數(shù)為2的系統(tǒng)提供完全發(fā)射分集增益的一種空時分組碼，且譯碼時只需要對接收信號進(jìn)行簡單的處理，大大減化了計算的復(fù)雜度。
2.2.2．4 空間復(fù)用空間復(fù)用技術(shù)是指在發(fā)射端發(fā)射相互獨立的信號，接收端采用干擾抑制的方法進(jìn)行譯碼，主要是為了提高系統(tǒng)的傳輸速率目前利用空分復(fù)用的方法來提高信道容量的方法主要是各種分層空時碼(如BLAST)貝爾實驗室分層空時算法(BLAST)結(jié)構(gòu)不是通過信號變換(編碼、調(diào)制、映像等)引入符號間的正交性，而是充分利用了通道的多徑特點，解除了信號之間的相關(guān)性BLAST結(jié)構(gòu)主要分為垂直-貝爾實驗室分層空時算法(V-BLAST)和對角線-貝爾實驗室分層空時算法(D-BLAST)：V-BLAST 將M個比特流編碼、映像和交織后通過互相獨立的天線發(fā)射出去，充分發(fā)掘了分集增益，而且每一個信息流可以單獨檢測D-BLAST也先經(jīng)過相同的處理，但是各編碼塊分配給不同的天線發(fā)送，從而減小了因某一個獨立通道傳輸效果較差而導(dǎo)致的系統(tǒng)整體性能的下降，但意味著更加復(fù)雜的收發(fā)設(shè)備BLAST結(jié)構(gòu)最大程度上發(fā)掘了頻譜效率，但是一般需要接收天線數(shù)目大于或等于傳輸天線數(shù)目，而這一點在下行鏈路難以實現(xiàn)；另外因為使用不同的鏈路傳輸獨立的信號，那么如果一條鏈路被損壞，那么將面對不可挽回的錯誤分集與復(fù)用相結(jié)合空時發(fā)射分集能獲得額外的分集增益和編碼增益，但不能提高數(shù)據(jù)速率；空間復(fù)用雖然能最大化MIMO系統(tǒng)的平均發(fā)射速率，但只能獲得有限的分集增益。
將空時發(fā)射分集和空間復(fù)用相結(jié)合的方案既能提供分集增益又可以提高系統(tǒng)容量，從而得到高頻譜效率和傳輸質(zhì)量的良好折衷，但是處理起來比單獨使用分集或復(fù)用要復(fù)雜一些2.2.4 智能MIMO移動WiMAX還支持各種MIMO模式之間的自適應(yīng)MIMO轉(zhuǎn)換(AMS)，這也叫做智慧MIMO如圖1所示智能MIMO根據(jù)信道條件，選擇合適的MIMO模式，在不降低覆蓋范圍的情況下提高頻譜利用率采用智慧MIMO方式，可以克服不同場景帶來的不確定性，使MIMO技術(shù)具有更廣泛的應(yīng)用場景如對于同網(wǎng)絡(luò)下的不同終端，其天線數(shù)目可能是不同的，因而若在同一小區(qū)采用相同的MIMO傳輸方法，難以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)此外，用戶經(jīng)歷的衰落也是不一樣的，自我調(diào)整選擇不同MIMO技術(shù)以適應(yīng)通道變化，可以優(yōu)化系統(tǒng)性能為支持自適應(yīng)MIMO模式選擇，發(fā)射端需要得到更多的包括通道或權(quán)重的回饋信息3 WiMax中的典型差錯控制編碼3.1 Reed-Ssolomon Code基本原理RS碼是一類有很強(qiáng)糾錯能力的多進(jìn)制碼，它是由I. S. Reed和G. Solomon兩位博士各自于1960年首先提出來的它在計算器糾錯系統(tǒng)，特別是儲存系統(tǒng)如：光盤(CD、DVD)和磁盤、磁帶中用的很普遍，并已廣泛使用在多媒體通訊上[33]。
RS code在不同的應(yīng)用上會使用不同的譯碼算法除錯，例如CD-ROM就使用皮德森算法(Peterson algorithm)，可除兩個未知錯或四個已知錯；DVD就使用可除八個未知錯或十六個已知錯以下為其應(yīng)用的范圍：· 儲存裝置(Storage devices including tape，Compact Disk，DVD)· 無線電、移動電話及微波(Wireless or cellular telephones，microwave links)· 衛(wèi)星通訊(Satellite communications)· 數(shù)字電視(Digital television / DVB，HDTV)· 高速電話線傳輸(ADSL，xDSL)RS code在科技界已廣泛使用于各種應(yīng)用上，例如Altera及Xilinx公司現(xiàn)已把RS Code實現(xiàn)為Megacore Function，以后將如同組件般直接叫入使用，這意味著RS譯碼器的應(yīng)用已漸趨成熟其譯碼器(Decoder)比編碼器復(fù)雜且慢，所以如何提升譯碼器的速度，就變成非常重要的主題.在實現(xiàn)RS code之前，須先決定抗未知錯數(shù)t (抗t 個error)，因而需要2t個冗余數(shù)據(jù)(redundant data)。
此外，假設(shè)每筆數(shù)據(jù)(symbol)的位數(shù)為m，則構(gòu)成一個Galois Field--GF()，因此一組codeword的長度(包括冗余數(shù)據(jù))最多為根據(jù)以上所述，一組codeword內(nèi)的有效數(shù)據(jù)(information)量為k=n-2t因此可定義RS (n, k)，n-k=2t，其代表k筆原始資料(information)，為了抗最多t個未知錯或2t個已知錯，需附加2t筆冗余，總共n筆數(shù)據(jù)形成一組codeword，由此計算數(shù)據(jù)比率(data rate)為由此可知，n為依照位數(shù)所設(shè)定，若為了具備較好的抗錯能力而選擇較大的t值，因而造成k值減少，則一組codeword內(nèi)所占的information數(shù)量減少，將會降低傳輸率(throughput)，造成不良之影響然而在某些應(yīng)用情況下，位數(shù)為m，但information量所導(dǎo)出之codeword并不如上述定義之值大此時需以shorten code的方法，在較大的m值下，使用較短的codeword舉例說明：當(dāng)決定的抗錯力是解兩個erasure(已知錯)或是一個error，因此設(shè)計為運用兩筆冗余數(shù)據(jù)的RS code，但是為了配合計算機(jī)數(shù)據(jù)表示及傳遞規(guī)格，所采用的位數(shù)為m=8 (8 位)，故一組codeword最多為個symbol，此時，如果information量小于255的話，就必須利用shorten code的方法，將n值調(diào)整為適當(dāng)大小。
RS code最主要的運算都是建立在Galois Field理論基礎(chǔ)上，主要先了解其乘法[25]及加法的意義及動作原理，則可開始了解RS code如上述定義位數(shù)m之后，須根據(jù)m值定出primitive polynomial，以便產(chǎn)生GF()的主要元素(primitiveelement)，作為日后編碼或譯碼用關(guān)于primitive polynomial通常使用具有最小項次(degree)式子因此令m=8，使用的primitive polynomial為：式中”+” 號為Galois Field之?dāng)?shù)學(xué)運算的加法，其代表exclusive-or運算將上式代入α值使得p(α)=0，可找出所有GF()的元素，并建立一個元素表，此表為以后編碼或譯碼時所使用的元素α值，如表3-1表3-1 初始元素表2.1.1 Reed-Ssolomon Code范例 假設(shè)我們編碼一個能糾兩位錯，長度為7的RS碼，其生成舉證如下： GF（8）的基本元素表如下：若要加密數(shù)據(jù)序列111001111，對照基本元素表，轉(zhuǎn)化為，由于長度為7，那么應(yīng)該在該多項式序列后面補(bǔ)上4個零，再與生成多項式做模運算，其余數(shù)為編碼的后四位：最后的余數(shù)為，編碼結(jié)果為，表達(dá)為二進(jìn)制是111001111101111001010.解碼主要有兩種方法，一種是從時域解碼，另一種是從頻域解碼，此處以頻域譯碼為范例。
設(shè)收到信號中有兩個錯誤，即收到信號為然后寫出key equation，并解出：該方程的兩個根分別是和，因此錯誤位置是-4和-2，也就是位置3和5.現(xiàn)在解錯誤值多項式：由公式，將m=3和m=5帶入可以得到對應(yīng)的糾錯值： 即收到的字符中在位置3的糾正為，在位置5的糾正為與前面編碼對照可知，譯碼正確2.2 Convolutional Codes卷積碼在一個二進(jìn)制分組碼（n,k）當(dāng)中，包含k個信息位，碼組長度為n，每個碼組的（n-k）個校驗位僅與本碼組的k個信息位有關(guān)，而與其它碼組無關(guān)為了達(dá)到一定的糾錯能力和編碼效率（ ＝k/n），分組碼的碼組長度n通常都比較大編譯碼時必須把整個信息碼組存儲起來，由此產(chǎn)生的延時隨著n的增加而線性增加 為了減少這個延遲，人們提出了各種解決方案，其中卷積碼就是一種較好的信道編碼方式這種編碼方式同樣是把k個信息比特編成n個比特，但k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，減小了編碼延時 與分組碼不同，卷積碼中編碼后的n個碼元不僅與當(dāng)前段的k個信息有關(guān)，而且也與前面（N-1）段的信息有關(guān)，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個因此，這N時間內(nèi)的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。
卷積碼的糾錯能力隨著N的增加而增大，在編碼器復(fù)雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優(yōu)于分組碼另一點不同的是：分組碼有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但卷積碼至今尚未找到如此嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，把糾錯性能與碼的結(jié)構(gòu)十分有規(guī)律地聯(lián)系起來，目前大都采用計算機(jī)來搜索好碼 2.2.1卷積碼舉例正如前面已經(jīng)指出的那樣，卷積碼編碼器在一段時間內(nèi)輸出的n位碼，不僅與本段時間內(nèi)的k位信息位有關(guān)，而且還與前面m段規(guī)定時間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的m＝N-1通常用（n，k，m）表示卷積碼（注意：有些文獻(xiàn)中也用（n，k，N）來表示卷積碼）圖1就是一個卷積碼的編碼器，該卷積碼的n = 2，k = 1，m = 2，因此，它的約束長度nN = n×(m+1) = 2×3 = 6 在圖1中與為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零 、與 、、之間的關(guān)系如下 假如輸入的信息為D = [11010]，為了使信息D全部通過移位寄存器，還必須在信息位后面加3個零表1列出了對信息D進(jìn)行卷積編碼時的狀態(tài) 表1 信息D進(jìn)行卷積編碼時的狀態(tài) 描述卷積碼的方法有兩類，也就是圖解表示和解析表示解析表示較為抽象難懂，而用圖解表示法來描述卷積碼簡單明了常用的圖解描述法包括樹狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖等。
基于篇幅原因這里就不詳細(xì)介紹了 卷積碼的譯碼方法可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類代數(shù)譯碼方法完全基于它的代數(shù)結(jié)構(gòu)，也就是利用生成矩陣和監(jiān)督矩陣來譯碼，在代數(shù)譯碼中最主要的方法就是大數(shù)邏輯譯碼概率譯碼比較常用的有兩種，一種叫序列譯碼，另一種叫維特比譯碼法雖然代數(shù)譯碼所要求的設(shè)備簡單，運算量小，但其譯碼性能（誤碼）要比概率譯碼方法差許多因此，目前在數(shù)字通信的前向糾錯中廣泛使用的是概率譯碼方法 2.3 Low-density Parity-check CodesLDPC碼最早在20世紀(jì)60年代由Gallager在他的博士論文中提出，但限于當(dāng)時的技術(shù)條件，缺乏可行的譯碼算法，此后的35年間基本上被人們忽略，其間由Tanner在1981年推廣了LDPC碼并給出了LDPC碼的圖表示，即后來所稱的Tanner圖1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼，在此基礎(chǔ)上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進(jìn)行了研究，提出了可行的譯碼算法，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了LDPC碼所具有的良好性能，迅速引起強(qiáng)烈反響和極大關(guān)注經(jīng)過十幾年來的研究和發(fā)展，研究人員在各方面都取得了突破性的進(jìn)展，LDPC碼的相關(guān)技術(shù)也日趨成熟，甚至已經(jīng)開始有了商業(yè)化的應(yīng)用成果，并進(jìn)入了無線通信等相關(guān)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。
LDPC碼是通過校驗矩陣定義的一類線性碼，為使譯碼可行，在碼長較長時需要校驗矩陣滿足“稀疏性”，即校驗矩陣中1的密度比較低，也就是要求校驗矩陣中1的個數(shù)遠(yuǎn)小于0的個數(shù)，并且碼長越長，密度就要越低LDPC碼即低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check Code，LDPC），它由Robert G.Gallager博士于1963年提出的一類具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，不僅有逼近Shannon限的良好性能，而且譯碼復(fù)雜度較低, 結(jié)構(gòu)靈活，是近年信道編碼領(lǐng)域的研究熱點，目前已廣泛應(yīng)用于深空通信、光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻和音頻廣播等領(lǐng)域LDPC碼已成為第四代通信系統(tǒng)(4G)強(qiáng)有力的競爭者，而基于LDPC碼的編碼方案已經(jīng)被下一代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2采納 2.3.1 LDPC原理：接下來我們以一個簡單的例子來說明message passing 這個非常有用的觀念假設(shè)有一群士兵排成一列，現(xiàn)在我們想要知道所有士兵的數(shù)目？我們利用以下的規(guī)則：當(dāng)你從某一側(cè)鄰兵處得知一個數(shù)目時，將這個數(shù)目加1 并且將這個新的數(shù)目告知另一側(cè)的鄰兵，以此類推從這個規(guī)則可以知道當(dāng)某一個士兵接收到一個數(shù)字（假設(shè)為n）時，這個數(shù)字告訴他一個訊息說現(xiàn)在有n 個士兵在他的左側(cè)或右側(cè)。
我們以圖解來說明整個算法的觀念：一開始每個士兵都知道至少有一個士兵（就是他自己），這個訊息我們稱為intrinsic information< 圖一 > 圓圈代表士兵及一個local rule（執(zhí)行加1 的動作）接下來最左邊或最右邊的的士兵將這個1 的訊息告知鄰兵，而該鄰兵接收到這個的訊息時將其再加1 后在告知下一個鄰兵此時如<圖二>我們會看到（以左二士兵為例）其左邊會進(jìn)入一個訊息為1，右邊會進(jìn)入一個訊息為4這代表他接受到一個訊息為：在你的左邊有1 個士兵，另一個訊息為在你的右邊有4 個士兵這兩個訊息我們稱之為extrinsic information< 圖二 > extrinsic information flow接下來每個士兵就會知道到底有多少個士兵在這一整排中以左二士兵為例，[所有的士兵是數(shù)目]就等于[左邊鄰兵告訴他的數(shù)目加上右邊鄰兵告訴他的數(shù)目]再加上[自己]這句話可以簡寫為overall information = extrinsic information + intrinsic information< 圖三 > overall information flow從以上的例子知道，我們可以把一個比較復(fù)雜的問題拆解成一些較小的問題（i.e.local rule），而每個小問題所需要的計算復(fù)雜度也相對的小許多，接下來在經(jīng)過彼此之間消息的傳遞就能使整個問題解決。
LDPC code 的譯碼器就是利用這種local rule 彼此之間消息互相傳遞的機(jī)制來達(dá)到譯碼且大幅降低系統(tǒng)硬件計算復(fù)雜度為了要利用message passing 的觀念來幫助解碼，我們首先就要將譯碼器拆解成一些local rule 和訊息傳遞的路徑，這個可以利用Tanner graph來達(dá)成我們以一個簡單的例子來說明Tanner graph：Generator matrix Parity-Check matrix 由給定的parity-check matrix我們可知道該譯碼器可以拆解成兩個local rules和五個variables，如圖四< 圖四 > Tanner graph其中l(wèi)ocal rule A 及B 稱為agent node，variables 稱為variable node，而其間的連接線就稱為branch當(dāng)我們成功的將譯碼器表示成Tanner graph（一些local rules 和variables 的結(jié)合）后，接下來就要利用sum product algorithm 來計算我們所需要的extrinsicinformation（或稱為 extrinsic probability）及overall information（或稱為overallprobability）。
l Agent node：假設(shè)transmitter 端為BPSK modulation 且通道為AWGN，則當(dāng)receiver 端收到一個訊息y 時，則我們很容易可以計算出這個y 為+ 1或-1 的機(jī)率（see reference [1]page4）我們以0 1 2 3 m ? m ? m = 為例來說明，如圖五：可以知道在這個Local rule 下合法的字碼只有四個< 表一 > 合法字碼與機(jī)率此時定義（overall probability with m2 = 0 ）= 10 20 30 11 20 31 P P P + P P P（extrinsic probability with 0 2 m = ）= 10 30 11 31 P P + P P由上列數(shù)學(xué)式可知（ overall probability with 0 2 m = ）等于具有0 2 m = 的合法字碼之機(jī)率值總和— i.e. sum operation，而個別合法字碼的機(jī)率值等于該合法字碼內(nèi)所有symbol 之機(jī)率值乘積— i.e. product operation，因此稱為Sum-ProductAlgorithm。
若以Likelihood ratio 來表示overall probability 及extrinsic probability，則為下列數(shù)學(xué)式：其他（with 1 m or 3 m ）依此類推l Variable node：我們以1 2 3 m = m = m 為例子說明< 表二 >因為在同一個variable node 中，該symbol 不是0 就是1，所以進(jìn)入variable node的三個path 的合法組合為000 或111定義（extrinsic probability with 0 2 m = ）= 10 30 P P若以Likelihood ratio 來表示：Extrinsic LR 由于Low-density Parity-check Codes介紹得比較詳細(xì)，就不再舉例了4 wimax中的加密算法4.1 DES加密算法DES作為美國國家標(biāo)準(zhǔn)研究所（American National Standard Institute，ANSI）的數(shù) 據(jù)加密算法（Data Encryption Algorithm，DEA）和ISO的DEA 1，成為一個世界范圍內(nèi)的 標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)二十多年。
盡管他帶有過去時代的特征，但他很好地經(jīng)受住了多年的密碼分析 ，除了可能的最強(qiáng)有力的對手外，對其他的攻擊具有較好的安全性4.1.1 DES 加密算法基本描述DES是一種分組加密算法，他以64位為分組對數(shù)據(jù)加密64位一組的明文從算法的一端 輸入，64位的密文從另一端輸出DES是一個對稱算法：加密和解密用的是同一個算法（除 密鑰編排不同以外）密鑰的長度為56位(密鑰通常表示為64位的數(shù)，但每個第8位都用作奇偶檢驗，可以忽 略)密鑰可以是任意的56位數(shù)，且可以在任意的時候改變DES算法的入口參數(shù)有3個：Key，Data，Mode其中Key為8個字節(jié)共64位，是DES算法 的工作密鑰；Data也為8個字節(jié)64位，是要被加密或解密的數(shù)據(jù)：Mode為DES的工作方式，有 兩種：加密或解密DES算法的工作過程：若Mode為加密，則用Key對數(shù)據(jù)Data進(jìn)行加密，生成Data的密碼 形式（64位）作為DES的輸出結(jié)果；若Mode為解密，則用Key對密碼形式的數(shù)據(jù)Data解密，還 原為Data的明碼形式（64位）作為DES的輸出結(jié)果在通信網(wǎng)路的兩端，雙方約定了一致的Key，在通信的源點用Key對核心數(shù)據(jù)進(jìn)行DES加密 ，然后以密碼形式通過公共通信網(wǎng)（如電話網(wǎng)）傳輸?shù)酵ㄐ啪W(wǎng)路的終點，數(shù)據(jù)達(dá)到目的 地后，用同樣的Key對密碼數(shù)據(jù)進(jìn)行解密，便再現(xiàn)了明碼形式的核心數(shù)據(jù)。
這樣便保證了核 心數(shù)據(jù)（如PIN，MAC等）在公共通信網(wǎng)中傳輸?shù)陌踩院涂煽啃酝ㄟ^定期在通信網(wǎng)路的源 端和目的端同時改用新的Key，便能更進(jìn)一步提高資料的保密性，這正是現(xiàn)在金融界交易網(wǎng) 絡(luò)的流行作法簡單地說，算法只不過是加密的一種基本技術(shù)，DES基本組建分組是這些技術(shù)的一種組合 ，他基于密鑰作用于明文，這是眾所周知的輪（round）DES有16輪，這意味著要在明文分 組上16次實施相同的組合技術(shù)4.1.2 DES算法詳述DES算法把64位的明文輸入塊變?yōu)?4位的密文輸出塊，他所使用的密鑰也是64位，DES對64 位的明文分組進(jìn)行操作通過一個初始置換，將明文分組分成左半部分和右半部分，各32位 長然后進(jìn)行16輪相同的運算，這些相同的運算被稱為函數(shù)f，在運算過程中數(shù)據(jù)和密 鑰相結(jié)合經(jīng)過16輪運算后左、右部分在一起經(jīng)過一個置換（初始置換的逆置換），這樣算 法就完成了，其總流程圖如下圖4-1所示 圖4-1 DES總流程圖（1） 初始置換，其功能是把輸入的64位數(shù)據(jù)塊按位重新組合，并把輸出分為L0，R0兩部分，每部分各 長32位，其置換規(guī)則如圖4-2所示圖4-2 DES初始置換規(guī)則即將輸入的第58位換到第1位，第50位換到第2位，…，依次類推，最后一位是原來的 第7位，L0，R0則是換位輸出后的兩部分，L0是輸出的左32位，R0是右32位。
例：設(shè)置換前 的輸入值為D1D2D3…D64，則經(jīng)過初始置換后的結(jié)果為：L0=D58D50…D8；R0=D57D49…72） 逆置換 經(jīng)過16次迭代運算后，得到L16，R16，將此作為輸入進(jìn)行逆置換，即得到密文輸出 逆置換正好是初始置換的逆運算例如，第1位經(jīng)過初始置換后，處于第40位，而通過逆置 換，又將第40位換回到第1位，其逆置換的規(guī)則如圖4-3所示圖4-3 DES逆置換（3） 函數(shù)f(Ri,Ki)的計算 其算法描述如圖4-4所示圖4-4 DES中的f函數(shù)在圖4-4中，“擴(kuò)展置換”是將32位放大成48位，“P盒置換”是32位到32位換位，其換位 規(guī)則分別如圖4-5、圖4-6所示圖4-5 擴(kuò)展置換E 圖4-6 P盒置換 在（Ri,Ki）算法描述圖中，S1，S2，…，S8為選擇函數(shù)，其功能是把6 b數(shù) 據(jù)變?yōu)? b數(shù)據(jù)下面以選擇函數(shù)S1為例說明其功能其選擇函數(shù)S1的菜單如圖4-7所 示圖4-7 S-box通過表5可以看到，在S1中共有4行資料，分別命名為0，1，2，3行，每行有16列，分 別命名為0，1，2，3，…，14，15列。
現(xiàn)設(shè)輸入為：D=D1D2D3D4D5D6 令：列=D2D3D4D5，行=D1D6 然后在S1表中查得對應(yīng)的數(shù)，以4位二進(jìn)制表示，此即為選擇函數(shù)S1的輸出 (4)子密鑰Ki(48 b)的生成算法 開始，由于不考慮每個字節(jié)的第8位，DES的密鑰從64位變?yōu)?8位，首先56位 密鑰被分成兩個部分，每部分28位，然后根據(jù)輪數(shù)，兩部分分別循環(huán)左移l或2位DES算法規(guī)定，其中第8，16，…，64位是奇偶校驗位，不參與DES運算故Key實際可用 位數(shù)只有56位即：經(jīng)過密鑰置換表的變換后，Key的位數(shù)由64位變成了56位，此56位分為C 0，D0兩部分，各28位，然后分別進(jìn)行第一次循環(huán)左移，得到C1，D1，將C1(28位)，D1(28位 )合并得到56位，再經(jīng)過壓縮置換，從而便得到了密鑰K0(48位)依次類推，便可得到K1，K 2，…，K15需要注意的是，16次循環(huán)左移對應(yīng)的左移位數(shù)要依據(jù)表7所示的規(guī)則進(jìn)行 以上介紹了DES算法的加密過程DES算法的解密過程是一樣的，區(qū)別僅在于第一次迭代 時用子密鑰K15，第二次是K14，…，最后一次用K0，算法本身并沒有任何變化4.1.3 DES算法的應(yīng)用誤區(qū)及避開方法DES算法具有極高的安全性，到目前為止，除了用窮舉搜索法對DES算法進(jìn)行攻擊外，還沒 有發(fā)現(xiàn)更有效的辦法。
而56位長的密鑰的窮舉空間為256，這意味著如果一臺計算機(jī)的速度 是每秒檢測一百萬個密鑰，則他搜索完全部密鑰就需要將近2 285年的時間，可見，這是 難以實現(xiàn)的當(dāng)然，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)出現(xiàn)超高速計算機(jī)后，可以考慮把DES密 鑰的長度再增長一些，以此來達(dá)到更高的保密程度由上述DES算法介紹可以看到，DES算法中只用到64位密鑰中的其中56位，而第8，16， 24，…，64位8個位并未參與DES運算，這一點，提出了一個應(yīng)用上的要求，即DES 的安全性是基于除了8，16，24，…，64位外的其余56位的組合變化才得以保證的因此 ，在實際應(yīng)用中，應(yīng)避開使用第8，16，24，…，64位作為DES密鑰的有效數(shù)據(jù)位，才能保 證DES算法安全可靠對運用DES來達(dá)到保密作用的系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)據(jù)被破譯的危險，這正是DES 算法在應(yīng)用上的誤區(qū) 避開DES算法應(yīng)用誤區(qū)的具體操作：在DES密鑰Key的使用、管理及密鑰更換的過程中，應(yīng) 絕 對避開DES算法的應(yīng)用誤區(qū)，即絕對不能把Key的第8，16，24，…，64位作為有效數(shù)據(jù)位 來對Key進(jìn)行管理，這一點，對應(yīng)用DES加密的用戶來說要高度重視有些網(wǎng)絡(luò)， 利用定期更換DES密鑰Key的辦法來進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全性和可靠性，如果忽略了上述應(yīng)用 誤區(qū)，那么，更換新密鑰將是徒勞的，對網(wǎng)絡(luò)的安全運行將十分危險，所以更換密鑰一 定要保證新Key與舊Key真正的不同，即除了第8，16，24，…，64位以外其他位數(shù)據(jù)發(fā)生 了變化，這一點是非常重要的。
目前加密算法已被廣泛的應(yīng)用，隨著信息化和數(shù)字化社會的發(fā)展，隨著計算機(jī)和Inte rnet的普及，密碼學(xué)必將在國家安全、經(jīng)濟(jì)交流、網(wǎng)絡(luò)安全及人民生活等方面發(fā)揮更大作用 4.2 RSA加密算法4.2.1 RSA算法概述RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作 RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學(xué)界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題 RSA的缺點主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600bits以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化目前，SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048bits長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
C)RSA密鑰長度隨著保密級別提高，增加很快4.2.2 RSA原理簡述RSA算法是一種非對稱密碼算法，所謂非對稱，就是指該算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密 RSA的算法涉及三個參數(shù)，n、e1、e2 其中，n是兩個大質(zhì)數(shù)p、q的積，n的二進(jìn)制表示時所占用的位數(shù)，就是所謂的密鑰長度 e1和e2是一對相關(guān)的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質(zhì)；再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1 (n及e1),(n及e2)就是密鑰對 RSA加解密的算法完全相同,設(shè)A為明文，B為密文，則：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n； e1和e2可以互換使用，即： A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;4.2.3 RSA的安全性和速度RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數(shù)分解假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法目前， RSA的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。
現(xiàn)在，人們已能分解140多個十進(jìn)制位的大素數(shù)因此，模數(shù)n必須選大一些，因具體適用情況而定 RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解 RSA就一定需要作大數(shù)分解假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法目前， RSA 的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法現(xiàn)在，人們已能分解多個十進(jìn)制位的大素數(shù)因此，模數(shù)n 必須選大一些，因具體適用情況而定RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)： ( XM )^d = X^d *M^d mod n前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機(jī)文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。
4.2.4 RSA的缺點 產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密 安全性, RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價，而且密碼學(xué)界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題目前，人們已能分解140多個十進(jìn)制位的大素數(shù)，這就要求使用更長的密鑰，速度更慢；另外，目前人們正在積極尋找攻擊RSA的方法，如選擇密文攻擊，一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)： ( XM )d = Xd *Md mod n 前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機(jī)文檔簽名，簽名時首先使用One-Way Hash Function對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法除了利用公共模數(shù)，人們還嘗試一些利用解密指數(shù)或φ（n）等等攻擊. 速度太慢,由于RSA 的分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bitx以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰為了速度問題,目前人們廣泛使用單,公鑰密碼結(jié)合使用的方法,優(yōu)缺點互補(bǔ):單鑰密碼加密速度快,人們用它來加密較長的文件,然后用RSA來給文件密鑰加密,極好的解決了單鑰密碼的密鑰分發(fā)問題5 WiMax的優(yōu)缺點與應(yīng)用5.1.1 WiMax五大優(yōu)勢WiMax之所以能掀起大風(fēng)大浪，顯然是有自身的許多優(yōu)勢而各廠商也正是看到了WiMax的優(yōu)勢所可能引發(fā)的強(qiáng)大市場需求才對其抱有濃厚的興趣 優(yōu)勢之一，實現(xiàn)更遠(yuǎn)的傳輸距離WiMax所能實現(xiàn)的50公里的無線信號傳輸距離是無線局域網(wǎng)所不能比擬的，網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積是3G發(fā)射塔的10倍，只要少數(shù)基站建設(shè)就能實現(xiàn)全城覆蓋，這樣就使得無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的范圍大大擴(kuò)展優(yōu)勢之二，提供更高速的寬帶接入據(jù)悉，WiMax所能提供的最高接入速度是70M，這個速度是3G所能。
