重慶市2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某選修課有10門體育課程和7門科學(xué)課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有（）A.17種 B.34種 C.35種 D.70種2.已知一系列樣本點(diǎn)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，，若樣本點(diǎn)的殘差為1，則（）A. B.6 C. D.83.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，A班甲同學(xué)和其他三位同學(xué)參加短跑接力賽，甲在短跑接力賽中跑第一棒、第二棒的概率分別為0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒時(shí)，A班贏得短跑接力賽的概率分別為0.6，0.4，則A班贏得短跑接力賽的概率為（）A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.584.在立體圖形中，與某頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量，稱為該頂點(diǎn)的度數(shù).從五棱錐的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)，則度數(shù)為5的頂點(diǎn)被取到的概率為（）A. B. C. D.5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.重慶火鍋、朝天門、解放碑、長(zhǎng)江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚(yú)城、巫山人、銅梁龍舞、紅巖村為重慶十大文化符號(hào).甲計(jì)劃按照一定的先后順序?qū)懸黄榻B重慶十大文化符號(hào)的文章，若第一個(gè)介紹的是重慶火鍋，且長(zhǎng)江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚(yú)城、巫山人的介紹順序必須相鄰（這五大文化符號(hào)的介紹順序中間沒(méi)有其他文化符號(hào)），則該文章關(guān)于重慶十大文化符號(hào)的介紹順序共有（）A.16000種 B.14400種 C.2880種 D.2400種7.已知，則（）A. B.14 C. D.78.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某廠生產(chǎn)一批零件，單個(gè)零件的尺寸X（單位：厘米）服從正態(tài)分布，則（附：，，）（）A. B.C. D.10.一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，該物體的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動(dòng)能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時(shí)速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時(shí)速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時(shí)速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為16J D.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為8J11.已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且隨機(jī)變量X的分布列為X123Pabc下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則________.13.曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______.14.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，共移動(dòng)8次，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最終到達(dá)2的位置的概率為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）為了研究學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡運(yùn)動(dòng)402060不喜歡運(yùn)動(dòng)202040合計(jì)6040100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)？（2）按學(xué)生的性別以及是否喜歡運(yùn)動(dòng)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100名學(xué)生中選取10人，再?gòu)倪@10人中任選2人，求至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）某考試分為筆試和面試兩個(gè)部分，每個(gè)部分的成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得3分、B等級(jí)得2分、C等級(jí)得1分.甲在筆試中獲得A等級(jí)、B等級(jí)、C等級(jí)的概率分別為，，，在面試中獲得A等級(jí)、B等級(jí)、C等級(jí)的概率分別為，，，甲筆試的結(jié)果和面試的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求甲在筆試和面試中恰有一次獲得A等級(jí)的概率；（2）求甲筆試和面試的得分之和X的分布列與期望.17.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線過(guò)點(diǎn)的切線只有一條.18.（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有n個(gè).（1）求以這n個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)；（2）求這n個(gè)點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)；（3）若從這n個(gè)點(diǎn)中選出3個(gè)點(diǎn)分別為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，求這樣的三角形的個(gè)數(shù).19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.重慶高二數(shù)學(xué)考試參考答案1.A 甲不同的選擇情況共有種.2.C 由題意得，得.3.B 用，分別表示甲在短跑接力賽中跑第一棒、第二棒，用表示班贏得短跑接力賽，由題意得，，，，所以由全概率公式得.4.C 由題意可知，在五棱錐的6個(gè)頂點(diǎn)中，1個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為5，其他5個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均為3，所以度數(shù)為5的頂點(diǎn)被取到的概率為.5.D 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則.因?yàn)?，所以的值域?yàn)?6.B 先將長(zhǎng)江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚(yú)城、巫山人捆綁，再和其他4個(gè)文化符號(hào)排列，共有種.7.A 等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，令，得.8.D 由題意得，，則，令，，函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，所以.9.ACD 由題意得，，，A正確.，B錯(cuò)誤.，，C，D正確.10.AD 由題意得，則該物體瞬時(shí)速度的最小值為，A正確，B錯(cuò)誤.由，得，所以該物體在第時(shí)的動(dòng)能為，C錯(cuò)誤，D正確.11.BCD 由得A錯(cuò)誤，B正確.由，得，則，C正確.，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為，D正確.12.15 由題意得二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以.13.假設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在處的切線與直線平行時(shí)，所求的距離最小，設(shè)此時(shí).由題意得，由，得，則，所以所求距離的最小值為.14.質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，經(jīng)過(guò)最終到達(dá)2的位置，需移動(dòng)8次，其中必然有3次向左，分為兩類：第一類，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第2次移動(dòng)到達(dá)的位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)先向左移動(dòng)了2次，在后續(xù)的6次移動(dòng)中，只要向左移動(dòng)1次即可，則所求的概率為；第二類，當(dāng)前3次移動(dòng)未到達(dá)，且第4次移動(dòng)到達(dá)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)前4次的移動(dòng)順序?yàn)?，，后續(xù)的4次移動(dòng)中全部向右移動(dòng)即可，則所求的概率為.故所求的概率為.15.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān).（2）由題意得選取的喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生人數(shù)為，則不喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生、喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生、不喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生的人數(shù)之和為，則至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率為.16.解：（1）甲在筆試和面試中恰有一次獲得等級(jí)的概率為.（2）由題意得的可能取值為2，3，4，5，6，，，，，，則的分布列為23456所以.17.（1）解：當(dāng)時(shí)，，得，由，得，所以曲線在處的切線方程為，即. （2）證明：設(shè)切點(diǎn)，由題意得，則，化簡(jiǎn)得. 令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.由，得，所以曲線過(guò)點(diǎn)的切線只有一條.18.解：（1）點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均有4種可能，則，所以所求線段的條數(shù)為.（2）如圖，在這個(gè)點(diǎn)中，僅有4點(diǎn)共線的直線有9條，僅有3點(diǎn)共線的直線有6條，所以這個(gè)點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)為（3）從這個(gè)點(diǎn)中選出3個(gè)點(diǎn)，共有種選法.在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以所求的三角形的個(gè)數(shù)為.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.令，顯然在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn). （2）由，得. 令，則.若，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，則最多只有一個(gè)極值點(diǎn)，不符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則.令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，從而.顯然，當(dāng)時(shí)，，則，.令，則，易得恒成立，故單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則.因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則恰有兩個(gè)極值點(diǎn). 故當(dāng)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.。