湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題及答案

機(jī)密★啟用前湖南省張家界市2014年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本卷共三道大題，滿分120分，時(shí)量120分鐘.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1. -2014的絕對(duì)值是（）A．-2014 B .2014 C. D. -2.如圖，已知a//b,則（） A． B. C. D.3.要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.若是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為（）A．1 B.2 C．3 D.45.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3π B.2π C.π D.126.若，則等于（）A．-1 B.1 C. D.-7.如圖，在分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B.4 C .8 D.8 7、一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是 ( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9、我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”的最大排水量為68050噸，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是10.如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則與的面積比為. 11、一組數(shù)據(jù)中4，13，24的權(quán)數(shù)分別是，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________.12、已知一次函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大。

13、已知☉和☉外切，圓心距為7cm, 若☉的半徑為4cm,則☉的半徑是________cm14、已知點(diǎn)A（m+2,3）,B(-4,n+5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n=__________.15.已知關(guān)于x的方程.１６、如圖，ＡＢ、ＣＤ是半徑為５的☉O的兩條弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直徑，ＡＢＭＮ于點(diǎn)Ｅ，ＣＤＭＮ于點(diǎn)Ｆ，Ｐ為ＥＦ上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_(kāi)_________. 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)72分）17、（本小題6分）計(jì)算：18.(本小題6分)先化簡(jiǎn),再求值：，其中19.(本小題6分)利用對(duì)稱(chēng)變換可設(shè)計(jì)出美麗圖案，在方格紙中有一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，完成下列問(wèn)題：（1）圖案設(shè)計(jì)：先作出該四邊形關(guān)于直線L成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（2）完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于.20,(本小題8分).某校八年級(jí)一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽，作品上交時(shí)限為周一到周五，班委會(huì)將參賽作品逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：5，且已知周三組的頻數(shù)是8.(1)本次活動(dòng)共收到件作品；（2）若按各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么周五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）本次活動(dòng)共評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng)，若將這三件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完全相同的卡片，并隨機(jī)抽出兩張卡片，請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)、一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率.21.(本小題8分)如圖:我國(guó)漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚(yú)作業(yè).若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)我漁船C在東北方向上.問(wèn):漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間,漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值.）22.(本小題8分)國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼500元，若同樣用11萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20％，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？23.(本小題8分)閱讀材料：解分式不等式解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或解（1）得:無(wú)解，解（2）得:所以原不等式的解集是請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式:（1）（2）24. (本小題10分) 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明.25.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過(guò)過(guò)O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為☉A經(jīng)過(guò)C點(diǎn),直線L垂直于X軸于點(diǎn)B.（1）求直線BC的解析式;（2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);（3）點(diǎn)M是☉A上一動(dòng)點(diǎn)（不同于O，B），過(guò)點(diǎn)M作☉A的切線，交Y軸于點(diǎn)E，交直線L于點(diǎn)F，設(shè)線段ME長(zhǎng)為m ,MF長(zhǎng)為ｎ，請(qǐng)猜想mn的值，并證明你的結(jié)論.(4) 點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t(0

2）20 ………………………2分20、（1）40 ………………………2分（2）………………………4分（3）設(shè)一等獎(jiǎng)記為Ａ，二等獎(jiǎng)分別記為，可用列表法表示如下（畫(huà)樹(shù)狀圖也行）：ＡＡ（Ａ，）（Ａ，）（，Ａ）（，）[（，Ａ）（，）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………6分有6種情況，其中一個(gè)是一等獎(jiǎng)，一個(gè)是二等獎(jiǎng)的有4種，所以抽到的作品恰好一個(gè)是一等獎(jiǎng)，一個(gè)是二等獎(jiǎng)的概率是ｐ＝………………………8分21、解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)Ｘ元，根據(jù)題意，得：　　?。?＋20％）＝………………………2分即　　?。椒匠虄蛇呁艘宰詈?jiǎn)公分母，得1.2(x-500)=x ………………………4分解得：x=3000 ………………………6分檢驗(yàn)：把x=3000代入中，≠0，因此x=3000是原方程的根．且符合題意．………………………7分答:該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)3000元. ………………………8分22、解：作CDAB，交AB的延長(zhǎng)線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時(shí)，離C的距離最近．………………………1分設(shè)CD長(zhǎng)為x,在Rt?ACD中，，tan在Rt?BCD中，，BD=CD=x………………………3分 設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時(shí)，則………………………4分………………………6分………………………7分答：漁政310船再航行小時(shí)，漁政船C的距離最近. …………………8分23、（1）解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則，異號(hào)兩數(shù)相除，得負(fù)，因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）?或（2）……2分解（1）得：無(wú)解; 解（2）得：………………………3分所以原不等式的解集是………………………4分（2）解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則，同號(hào)兩數(shù)相除，得正，因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）………6分解（1）得： ; 解（2）得：………………………7分所以原不等式的解集是或………………………24、（1）證明：在?ABC和?ACD中CB=CD AB=AD CA=CA?ABC??ACD………………………1分………………………2分在?CBF和?CDF中CB=CD CF=CF?CBF??CDF………………………3分（2） CB=CD 又 CO是等腰?BCD頂角的平分線，BO=DO 又CO=AO四邊形ABCD是菱形　　…………………………４分在Rt?AOB中，AO=，BO= AB=……………………………5分4AB=8菱形ABCD的周長(zhǎng)是8. …………………………6分（3）第一種:添加BE或……7分證明：?CBF??CDF又 BE?CBE相似?FDE………………………………9分又四邊形ABCD是菱形∠BCD＝∠BAD∠EFD＝∠BAD……………………………………10分第二種: 添加……………………………………7分證明：?CBF??CDF又?CBE相似?FDE……………………………… 9分又四邊形ABCD是菱形∠BCD＝∠BAD∠EFD＝∠BAD……………………………………10分25、（1）設(shè)直線BC解析式為………………1分把B（10，0）、C（）代入，得……………………………………2分分解得：直線BC的解析式為………………………3分（2）把O（0，0），B（10，0），C（）代入拋物線，得………………………………4分解得：拋物線解析式為………………………5分頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）…………………………… 6分（3）猜想：…………………………………7分證明：連結(jié)AE、AM、AF. EF切 A于M， AMEF在Rt?AOE和Rt?AME中，又 AM=AO，AE=AERt ?CBERt?AME同理可證 Rt ?ABFRt?AMF…………………………… 8分易知: Rt ?AME 相似Rt?FMA　又AM=5 ……………………………………… 9分（4）依題意有：?ＯＢＣ為Ｒｔ?，且?。拢茫剑?，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６　　　　PB=10-t, 　BQ=t1. 當(dāng)PB=QB時(shí)，10-t=t解得 t=5 ……………………………………………… 10分2. 當(dāng)PQ=QB時(shí)，過(guò)Q作QDOB于D則?ＱＤＢ相似?ＯＣＢ　　即　解得　?。簦健　　保狈郑常?dāng)ＰＢ＝ＰＱ時(shí)，仿上法可求得ｔ＝　　…………………１２分。