高等數(shù)學微積分第3章第1節(jié)導數(shù)概念

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第三章,導數(shù)與微分,第三章 導數(shù)與微分,第一節(jié) 導數(shù)的概念,第二節(jié) 求導法則,第三節(jié) 反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù),第四節(jié) 導數(shù)公式,第五節(jié) 高階導數(shù),第六節(jié) 微分,第七節(jié) 導數(shù)在經濟上的簡單應用,1.,理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，,2.,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算,導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù),.,法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的,了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性,的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程,.,3.,了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù),.,4.,了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及,一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分,.,本章基本要求,本章重點、難點,重點：導數(shù)與微分的計算,.,難點：分段函數(shù)分界點處可導性的,討論、隱函數(shù)求導,.,第一節(jié) 導數(shù)概念,一、引出導數(shù)概念的例子,1,、變速直線運動的速度,已知,求,解,(1),(2),(3),2,、平面曲線的切線的斜率,切線,割線,2,、平面曲線的切線的斜率,解,二、導數(shù)的定義,定義,3.1,設函數(shù),有定義,在點,的某鄰域內,對自變量在點,處的任一改變量,函數(shù)的相應改變量為,如果極限,存在,則稱函數(shù),在點,點,處可導,(,或導數(shù)存在,).,并稱此極限值為,的可導點,為,在點,處的導數(shù),(,或微商,).,注,(1),記號,(2),、,、,、,、,(3),求導三步曲,:,例,1,求函數(shù),y=x,2,在點,x,=3,處的導數(shù),.,解,討論導數(shù)另一定義形式,定義,3.1,設函數(shù),在點,的某鄰域內有定義,如果極限,存在,(,第二定義,),則稱函數(shù),在點,點,可導,(,或導數(shù)存在,).,并稱此極限值為,的可導點,為,在點,導數(shù),(,或微商,).,的,第一個定義做證明題方便,第二個定義,討論分段函數(shù)分界點處導數(shù)方便,.,三、導數(shù)的幾何意義,的幾何意義是,:,處的切線方程為,:,曲線,在點,處的切線斜率,.,曲線,在點,例,2,求曲線,y=x,2,在點,(3,9),處的切線方程,.,解,因此所求切線方程為,即,函數(shù),在點,的導數(shù),處的法線方程為,:,曲線,在點,例,2,求曲線,y=x,2,在點,(3,9),處的法線方程,.,解,因此所求法線方程為,即,四、左導數(shù)和右導數(shù),定義,3.2,如果極限,值為,存在,在點,處的右導數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點,處的左導數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點,處的右導數(shù),記作,則稱此極限,如果極限,值為,存在,在點,處的左導數(shù),記作,則稱此極限,定義,3.2,注,例,3,討論函數(shù),在,解,故,不存在,.,處的可導性,.,分段函數(shù)求分界點處的導數(shù)時注意,(1),用定義,(2),一般分左右導數(shù),(3),如果分界點左右兩邊函數(shù)表達式,一樣,則不分左右導數(shù),.,(4),求左右導數(shù)時,函數(shù)值固定不變,.,五、可導與連續(xù)的關系,所以,由,可得,如果函數(shù),y=f,(,x,),在點,處可導,則它在點,x,0,處一定連續(xù),.,因為函數(shù),y=f,(,x,),在點,x,0,處可導,故連續(xù),.,定理,3.1,證,1.,可導必連續(xù),2.,連續(xù)不一定可導,3.,不連續(xù)一定不可導,4.,不可導不一定不連續(xù),例,4,討論函數(shù),在點,x=,0,及,x=,1,處的連續(xù)性與可導性,.,解,在點,x=,0,處的連續(xù)性,故 不連續(xù),從而不可導,.,三者不等,在點,x,=1,處的可導性,故,函數(shù)可導,從而連續(xù),.,例,5,已知,求,使得函數(shù),在點,可導,.,解,所以,六、導函數(shù),定義,稱為函數(shù),y=f,(,x,),在開區(qū)間,(,a,b,),內對,x,的,如果函數(shù),在某區(qū)間,(,a,b,),內每一,點,x,處都可導，,則稱,f,(,x,),在區(qū)間,(,a,b,),內可導,.,導函數(shù),簡稱為導數(shù),.,(1),記號,:,(2),(3),求導函數(shù)三步曲,:,、,、,、,例,6,求,的導函數(shù),.,解,例,7,求,的導函數(shù),.,解,例,8,求,的導函數(shù),.,解,特別地,例,9,求,的導函數(shù),.,解,注,求導公式,作業(yè)題,習題三,(A)1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8.,。