多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,多因素實(shí)驗(yàn)資料的方差分析,SPSS,實(shí)現(xiàn),鄒莉玲,PH.D,同濟(jì)大學(xué)醫(yī)學(xué)院,主要內(nèi)容,（一）析因設(shè)計(jì)的方差分析,（二）正交設(shè)計(jì)的方差分析,（三）嵌套設(shè)計(jì)的方差分析,（四）裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析,析因設(shè)計(jì),（,factorial design,）,：,是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行組合，對(duì)各種可能的組合都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而探討各實(shí)驗(yàn)因素的,主效應(yīng),（,main effect,），以及各因素間的,交互作用,（,interaction,）的研究設(shè)計(jì)類型例,1,為最簡單的析因設(shè)計(jì)，即兩因素兩水平，記作,2,2,或,22,的析因設(shè)計(jì),一）析因設(shè)計(jì)的方差分析,實(shí)例分析,例,1,：某研究人員為了解,升白細(xì)胞藥物（,A,）,和,純苯（,B,）,對(duì)大鼠吞噬指數(shù)的影響，以及兩者同時(shí)使用的作用。

將,20,只性別相同、體重相近的大鼠，按,A,、,B,兩因素有無分為,a,1,b,1,、,a,1,b,2,、,a,2,b,1,、,a,2,b,2,四組（,1,表示用藥，,2,表示不用）測(cè)得吞噬指數(shù)結(jié)果見表,9-1,若,i,：表示因素,A,的水平（,i=1,，,2,，,，,a,），,j,：表示因素,B,的水平（,j=1,，,2,，,，,b,），,k,：表示因素,A,和因素,B,各水平組合下的觀察單位數(shù)（,k,=1,，,2,，,，,n,）單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng),單獨(dú)效應(yīng)：,指其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的差異如,A,因素固定在,1,水平時(shí)，,B,因素的單獨(dú)效應(yīng)為,-1.8100,主效應(yīng)：,某一因素各水平間的差異如,A,的主效應(yīng)為,0.053,交互效應(yīng)：,當(dāng)某一因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，稱這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)如,AB,的交互效應(yīng)：,AB=(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430,研究目的,當(dāng)研究的因素不止一個(gè)時(shí)，這種研究設(shè)計(jì)就稱為多因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)其方法有很多種，析因設(shè)計(jì)就是其中的一種研究目的,：,不僅分析單個(gè)因素不同水平效應(yīng)之間的差異，還要知道兩個(gè)因素各水平間效應(yīng)的相互影響。

分析方法：,采用多因素方差分析變異分解：,自由度的分解：,方差分析的基本思想,方差分析的基本步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),對(duì)于因素,A,（升白細(xì)胞藥物）：,H,0,：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等,H,1,：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)不等,對(duì)于因素,B,（純苯染毒）：,H,0,：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等,H,1,：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)不等,對(duì)于交互作用,AB,：,H,0,：因素,A,和因素,B,無交互作用,H,1,：因素,A,和因素,B,有交互作用,均取,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,表,9-4,例,1,的兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表,確定,P,值，作出推斷結(jié)論,（,1,）,AB,交互效應(yīng)的,P0.05,，提示按,0.05,的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受,H,0,假設(shè)，即還不能認(rèn)為,AB,兩因素間存在交互作用2,）,A,因素主效應(yīng)的,P0.05,，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對(duì)大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響3,）,B,因素主效應(yīng)的,PGeneral Linear Model-Univariate,單變量,：,-,因變量名稱：,y,-,固定因子（處理因素）：,A,、,B,2,）,點(diǎn)擊,“,模型,”,按鈕，彈出重復(fù)度量模型對(duì)話框。

模型：,全因子,，即分析所有主效應(yīng)及交互效應(yīng)（系統(tǒng)默認(rèn)）平方和：類型,III,（系統(tǒng)默認(rèn)）3,）,點(diǎn)擊,“,圖,/plot,”,按鈕，彈出交互作用輪廓圖對(duì)話框交互作用輪廓圖是將各因素不同水平組合的均值在二維圖形上標(biāo)出，以直觀描述交互效應(yīng)水平軸：因素,A,-,單圖（線段，,separate lines,）：因素,B,-,多圖（分圖，,separate plots,）：無,4,）,Post Hoc,（對(duì)比）按鈕：,用于某處理因素多個(gè)水平間的多重比較本例的研究因素均為兩水平，所以無需此步驟5,）,Options,（選項(xiàng)）按鈕,-,顯示均值：輸出所選因素的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、可信區(qū)間輸出：包括描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、方差齊性檢驗(yàn)等供選擇項(xiàng)本例不選擇任何選項(xiàng)主要輸出結(jié)果,1,）,均值估計(jì),：,2,）,方差分析表,：包括處理因素主效應(yīng)和交互效應(yīng)比較3,）,交互效應(yīng)輪廓圖,：,結(jié)論：總的模型擬合效果理想，,R,2,=0.990,1,）,AB,交互效應(yīng)的,P0.05,，提示按,0.05,的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受,H,0,假設(shè)，即還不能認(rèn)為,AB,兩因素間存在交互作用2,）,A,因素主效應(yīng)的,P0.05,，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對(duì)大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響。

3,）,B,因素主效應(yīng)的,P0.01,，提示染毒對(duì)吞噬指數(shù)有影響，可以降低大鼠吞噬指數(shù)交互效應(yīng)輪廓圖中，兩條直線幾乎平行，提示,A,、,B,兩因素的交互效應(yīng)不顯著反之，若兩條直線交叉，則提示可能存在交互效應(yīng)小 結(jié),析因設(shè)計(jì)的,優(yōu)點(diǎn),：,全面高效性，可以對(duì)各因素的不同水平進(jìn)行組合，對(duì)各因素不同水平主效應(yīng)進(jìn)行分析的同時(shí)，還可以對(duì)交互效應(yīng)進(jìn)行分析；通過比較各實(shí)驗(yàn)組合，還可以尋求最佳組合析因設(shè)計(jì)的,缺點(diǎn),：,工作量大，含有較多因素和水平的實(shí)驗(yàn)一般不用完全交叉分組的析因設(shè)計(jì)，而采用非全面試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)，可以大幅度減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)兩因素析因設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的區(qū)別：,后者每個(gè)組合下的數(shù)據(jù)無重復(fù)，不能分析交互效應(yīng)析因設(shè)計(jì)資料分析：應(yīng)先分析交互效應(yīng)若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，即固定一個(gè)因素對(duì)其他因素進(jìn)行分析；反之，若交互效應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則因素間的作用相互獨(dú)立，直接分析各因素的主效應(yīng)二）正交設(shè)計(jì)的方差分析,正交設(shè)計(jì)：,是利用一套規(guī)范化的,正交表,，使每次試驗(yàn)的各因素及其水平得到合理安排的,一種,高效,、,多因素,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)常用于：尋找療效好的藥物配方、醫(yī)療儀器多個(gè)參數(shù)的優(yōu)化組合、生物體的培養(yǎng)條件等最優(yōu)搭配方案的研究。

方差分析基本思想,將總的離均差平方和（,SS,）分解成各因素及各交互作用的離均差平方和，構(gòu)造,F,統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各因素是否對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)具有顯著影響作,F,檢驗(yàn)例,11-4,（,P202,）：研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在,20cm,2,的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺,10,只，試驗(yàn)條件有,4,個(gè)因素（表,11-15,），每個(gè)因素,2,個(gè)水平試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)表,11-15,影響雌螺產(chǎn)卵數(shù)的試驗(yàn)因素及其水平,水平,試 驗(yàn) 因 素,溫度,(,),含氧量,(,),含水量,(,),pH,值,A,B,C,D,1,5,0.5,10,6.0,2,25,5.0,30,8.0,SPSS,操作過程：,（,1,）建立數(shù)據(jù)文件（例,11-04.sav,）,（,2,）過程：,分析,analyze,常規(guī)線性模型,General Linear Model,單變量,Univariate,因變量：,X,固定因子：,a,b,ab,c,d,模型：定制,a,b,ab,c,d,（主效應(yīng)）,平方和：類型,III,，,在模型中包含截踞,SPSS,結(jié)果輸出：,（三）嵌套設(shè)計(jì)的方差分析,嵌套設(shè)計(jì)：一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的不同水平發(fā)生組合。

或者說,B,因素的不同水平是嵌套在,A,因子內(nèi)的實(shí)例分析,例,11-6,（,P208,）：實(shí)驗(yàn)甲乙丙三種催化劑在不同溫度下對(duì)某化合物的轉(zhuǎn)化作用將催化劑作為一級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（,I=3,），溫度作為二級(jí)實(shí)驗(yàn)因素（,J=3,），采用嵌套設(shè)計(jì)，每個(gè)處理重復(fù),2,次（,n=2,）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表,11-25,試做方差分析表,11-25,某化合物的轉(zhuǎn)化率（,%,）,催化劑,溫度（）,A,B,C,70,80,90,55,65,75,90,95,100,實(shí)驗(yàn),結(jié)果（,X,）,82,91,85,65,62,56,71,75,85,84,88,83,61,59,60,67,78,89,實(shí)例,11-6,數(shù)據(jù)的,方差分析表,表,11-26,某化合物轉(zhuǎn)化率的方差分析表,變異來源,自由度,SS,MS,F,P,總變異,17,2406.5,催化劑,2,1956.0,978.0,177.82,0.01,溫度,/,催化劑,6,401.0,66.8,12.15,0.01,誤差,9,49.5,5.5,SPSS,操作過程：,（,1,）建立數(shù)據(jù)文件（例,11-06.sav,）,（,2,）過程：,分析,analyze,常規(guī)線性模型,General Linear Model,單變量,Univariate,因變量：,X,（轉(zhuǎn)化率,%,）,固定因子：,a,（催化劑）,b,（溫度）,模型：定制,a,b,（主效應(yīng)）,平方和：,類型,I,，,在模型中包含截踞,SPSS,結(jié)果輸出：,（四）裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析,裂區(qū)設(shè)計(jì)：,析因設(shè)計(jì)的一種特殊形式。

是將全區(qū)試驗(yàn)分解成多個(gè)裂區(qū)組安排析因處理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：,1.,完全隨機(jī),IJ,裂區(qū)設(shè)計(jì),（,1,）將一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)等分成,I,組，每組例數(shù)為,n,（,2,），分別接受,a,1,a,2,a,3,a,i,各水平的處理2,）分別將各一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位內(nèi)的二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配接受,b,1,b,2,b,3,b,j,的處理2.,隨機(jī)區(qū)組,IJ,裂區(qū)設(shè)計(jì)：（略）,實(shí)例分析,例,11-7,（,P211,）：一種全身注射抗毒素對(duì)皮膚損傷的保護(hù)作用實(shí)驗(yàn)，將,10,只,家兔,隨機(jī)等分為兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對(duì)照分組后，每只家兔取,甲乙兩部位,分配注射低濃度和高濃度毒素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑（,mm,），實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表,11-31,試作方差分析表,11-31,家兔皮膚損傷直徑（,mm,）,注射藥物（,A,）,隨機(jī)化后家兔編號(hào),毒素濃度（,B,）,家兔小計(jì),低濃度（,b1,）,高濃度（,b2,）,抗毒素（,a1,）,1,15.75,19.00,34.75,生理鹽水（,a2,）,6,合計(jì),10,179.00,214.50,393.50,表,11-32,家兔皮膚損傷直徑的方差分析表,變異來源,自由度,SS,MS,F,P,兩級(jí)單位總計(jì),（,19,）,（,146.1735),家兔間,（,9,）,(81.0125),注射藥物（,A,）,1,63.0125,63.0125,28.01,0.01,一級(jí)單位誤差,8,18.0000,2.2500,部位間,（,10,）,(65.1250),毒素濃度（,B,）,1,63.0125,63.0125,252.05,0.05,二級(jí)單位誤差,8,2.0000,0.2500,SPSS,操作過程：,（,1,）建立數(shù)據(jù)文件（例,11-07.sav,）,（,2,）過程：,分析,analyze,常規(guī)線性模型,General Linear Model,單變量,Univariate,因變量：,diameter,（損傷直徑）,固定因子：,drug,（藥物）,cons,（濃度）,隨機(jī)因子：,No,（家兔編號(hào)）,模型：定制,drug,cons,drug*cons,平方和：類型,III,，,在模型中包含截踞,點(diǎn)擊粘貼,Paste:,將彈出的程序中的最后一行改為：,“,/DESIGN=drug No(drug)cons cons*drug.,”,SPSS,結(jié)果輸出：,。