洛陽市2023——2024學年高二質(zhì)量檢測數(shù)學試卷本試卷共4頁，共150分考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上2.考試結束，將答題卡交回一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.下列導數(shù)運算正確的是A.sinπ6'=cosπ6B.1x'=-12xC.22??1'=22??1ln2D.ln-x'=1x2.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如表：x-2- 1123y2536404856且經(jīng)驗回歸方程為y=5.5x+a,則當x=4時，y的預測值為 A.62.5 B.61.7 C.61.5 D.59.73.已知sinα+π12=53,則cosα-5π12= A. 23B.-23C.53D.-534.已知 -2,x,y,z, - 4成等比數(shù)列,則xyz=A.±162B.-162 C. ±16 D. - 165.已知函數(shù)g(x)為奇函數(shù),其圖象在點(a,g(a))處的切線方程為2x-y+1=0,記g(x) 的導函數(shù)為g'(x),則g'-a= A.2 B. - 2 C. 12D.-126.已知向量b=3-1,|a|=2,|a+b|=22,則a在b上的投影向量為A.-3212B.32-12C.-3515D.35-157.經(jīng)過拋物線C: y2=8x的焦點F的直線交C于A，B兩點，與拋物線C的準線交于點P,若| AF|,| AF|,| BF|成等差數(shù)列,則|AB|=A.43B.46 C. 163 D. 3238.甲、乙、丙三位棋手按如下規(guī)則進行比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，由第一局的勝者與丙進行第二局比賽，敗者輪空，使用這種方式一直進行到其中一人連勝兩局為止，此人成為整場比賽的優(yōu)勝者.甲、乙、丙勝各局的概率均為12，且各局勝負相互獨立.若比賽至多進行四局，則甲獲得優(yōu)勝者的概率是 A. 38 B. 516 C. 14 D. 116二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.在1x-x10的展開式中，下列說法正確的是. A.各項系數(shù)的和是 1024 B.各二項式系數(shù)的和是 1024 C.含x的項的系數(shù)是- 210 D.第7項的系數(shù)是21010.下列命題中正確的是A.設隨機變量X ~ N(0,1),若P(X > 1)=p,則P(-1
13.直線l:x+3y=0被圓C :x-22+y2=2截得的弦長為.14.校運會期間，需要學生志愿者輔助裁判老師進行記錄工作，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意選派3名同學分別承擔鉛球記錄、跳高記錄、跳遠記錄工作，其中甲、乙、丙不承擔鉛球記錄工作，則不同的安排方法共有種.(用數(shù)字作答)15.在等差數(shù)列{an}中, Sn為其前n項的和,若S?=6,S?=20,則S??=_________.16.若函數(shù)fx=e?x+1-ax+2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________ .四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)在 △ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且3bsinC-c=ccosB.(1) 求B;(2) 若b=3,求△ABC的周長l的取值范圍.18.(12分)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為S?，且4S?=a?+12.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2) 求證: i=1n1Si<2.19.(12分)如圖所示,兩個長方形框架ABCD,ABEF滿足AB=1,BC=BE =3,且它們所在的平面互相垂直.動點M，N分別在長方形對角線AC和BF上移動,且CM和BN的長度保持相等,記CM=BN=a(0 < a < 2).(1)a為何值時,MN的長最小?(2) 當MN的長最小時，求平面 MNA 與平面MNB的夾角的余弦值.20.(12分)甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設n次傳球后球在乙手中的概率為P?.(1)求P?,P?,P?;(2) 求Pn.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2) -ax.(1) 討論f(x) 在(0,+∞)上的單調(diào)性;(2) 證明fx 0, ∴ a?-an-1 =2, ∴ {a?}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，……5分∴a?=2n-1. ……6分2∵Sn=n1+2n-12=n2, …7分 ∴ n =1時, 1S1=1a1=1<2, …8分 n≥2時, 1Sn=1n2<1nn-1=1n-1-1n, ……9分∴∑i=1n1Si=112+122+132++1n2<1+1-12+12-13+?+1n-1-1n=2-1n<, ……11分∴∑i=1n1Si<2成立. …12分19.解:∵ 平面ABCD ⊥ 平面ABEF,平面ABCD ∩平面ABEF=AB,CB⊥AB,∴ CB ⊥ 平面ABEF,∴ CB⊥BE,從而CB,AB,BE兩兩垂直. ……2分建立如圖所示空間直角坐標系， B(0,0,0),A(1,0,0),C(0,0, 3),F(1, 3,0),E(0, 3,0),∵ CM =BN=a,∴Ma203-32a,Na232a0. ……4 分∴|MN|=a2-a22+32a-02+3-32a2=32a2-3a+3. ……5分 ∴ a =1時, |MN|min=62.…6分(2) 由(1) 可知:M,N為中點時,MN最短,則M12032,N12320,取 MN中點為G,連接AG,BG,則G123434,∵ AM =AN,BM =BN, ∴ AG⊥ MN,BG ⊥ MN. ∴ ∠AGB是平面 MNA 與平面 MNB 的夾角或其補角. ……8分∵GA=12-34-34,GB=-12-34-34, …9分……11 分∴ 平面MNA 與平面MNB的夾角的余弦值為15. ……12分20.解:記A?=經(jīng)過n次傳球后,球在乙手中”,n=1,2,3,… (1) 當n = 1 時, P1=PA1=12, ……1分當n =2時, P2=PA2=PA1PA2|A1+PA1PA2|A1=12×12+12×0=14, …3分當n =3時, P3=PA3=PA2PA3|A2+PA2PA3|A2=34×12+14×0=38. …5分(2) 由Pn+1=PAn+1=PAnPAn+1|An+PAnP(An+1|A,)=1-Pn?12+Pn?0=121-Pn,即Pn+1=-12Pn+12. …8分∴Pn+1-13=-12Pn-13,∴Pn-13是首項為16，公比為-12的等比數(shù)列，…10分∴Pn-13=16-12n-1, …11分∴Pn=13+16-12n-1. …12分21.解:(1) 由.f(x)=ln(x +2) -ax,得f'x=1x+2-a. …1 分當a≤0時,f'(x) >0,f(x) 在(0,+∞)單調(diào)遞增;當a≥12時,f'(x) < 0,f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減; …3分當0 0,f(x)單調(diào)遞增，x∈1-2aa+∞時,f'(x) < 0,f(x) 單調(diào)遞減. ……5分綜上所述,當a≤0時,f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,當a≥12時,f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，當016.令gx=e?-lnx+2,則g'x=ex-1x+2,可知g'(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增. ……7 分又g'-12=e-12-23<0,g'0=12>0,故g'(x)=0在(-2,+∞)上有唯一的實根x?，且x0∈-120.……8分當x∈(﹣2,x?)時,g'(x) <0;當x∈x?+∞時,g'(x) > 0,從而當x=x?時,g(x)有最小值. ……9分由g'x?=0,得ex0=1x0+2,x0=-lnx0+2,故gx≥gx0=1x0+2+x0=1x0+2+x0+2-2>23+32-2=16……11分綜上，fx|F1F2|. ……2分所以動點 P 的軌跡E 是以 F?，F(xiàn)?為焦點，長軸長為2 2的橢圓，其方程為x22+y2=1.……4分(2) 設Px?y?,Q?x?y?,Q?x?y?x?0,y?>0),則x02+2y02=2.直線 F?P的方程為y=y0x0+1x+1, ……5分將其代入橢圓的方程可得x22+y02x0+12x+12=1,整理可得2x0+3x2+4y02x-3x02-4x0=0,則x0x1=-3x02-4x02x0+3,得x1=-3x0+42x0+3,y1=y0x0+1-3x0+42x0+3+1=-y02x0+3,故Q1-3x0+42x0+3-y02x0+3. ……7分當x?≠1時，直線 F?P 的方程為y=y0x0-1x-1,將其代入橢圓方程并整理可得( -2x0+3x2-4y02x-3x02+4x0=0,同理，可得Q23x0-42x0-3y02x0-3, ……8分由橢圓定義可知：|PF1|+|PF2|=|Q1F1|+|Q1F2|=|Q2F1|+|Q2F2|=22則 △PQ?F?和△PQ?F?的周長均為42.因為SPF1Q2=12×42r1,SPF2Q1=12×42r2,所以=y1-y222=24-y02x0+3-y02x0-3=22x0y0x02+18y02當且僅當x0=355,y0=1010時，等號成立.PF?⊥x軸時，易知P122,y1=-210,y2=-22,此時r1-r2=y1-y222=24×4210=15, …11 分綜上，r?-r?的最大值為13. ……12分。
