2023年考研數(shù)學(xué)（二）真題

2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試數(shù)學(xué)(二)試題一、選擇題：1-10小題，每小題5 分，共 50分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1.曲線y=xln(e+匚)的斜近線方程為：x-1A.y=x+eB1.y=x+eC.y=xD.y=x-eI/,x w 02.函數(shù)/(x)=J J l+x2 的一個(gè)原函數(shù)為:(x+l)cosx,x 0尸(x)=ln(Vl+x2-x),x 0F(x)=ln(Vl+x2-x)+1,x 0F(x)=ln(Jl+x2+x),x 0F(x)=ln(71+x2+x)+l,x 03.已知 居,也 滿足：玉=凹=5，x“+=sinx“,y.+|=呼(=1,2,)，則當(dāng)”-8吐A.%是尤的高階無窮小B.以 是 血 的高階無窮小C.當(dāng)與北的等價(jià)無窮小D.乙與乂是同階但不等價(jià)的無窮小4.已知微分方程成+即 +”=0 的解在(,+8)上有界，則 的 取 值 范 圍 為A.a 0B.a O.b 0C.a=0,/?0D.a=0,6 2,+o o)(0胃-/B*、忸|川-A*B*、與廠的規(guī)范形為()-32 D.y,2+y22-y321 0.已知向量d =2線性表示,則y =()(2a2=1(2)氏=5若/既可由田,。

2線性表示，也可由萬上同二、填空題：11 16小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.1 1 .當(dāng)x-0時(shí)，函數(shù)/(X)=a x +加+l n(l +x)與g(x)=-c o sx是等價(jià)無窮小，則a b1 2.曲線y =廠3 a dt的弧長為1 3,設(shè)函數(shù)Z=Z(x,y)由，+x z =2 x-y 確定，則5Th )=_ _ _ _ _ _1 4,曲線3 d =j?+2 y 3在x=i對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的法線斜率為1 5,設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足：x +2)/(x)=x,2/(x /x =0 f(x)dx=，外J1 6.已知線性方程組a X j +x3=1X +ax2+芻=0西 +2X2+ax3=0ax+bx2-2a有解，其中a,b為常數(shù)，若110 1a 1 =4,則2 a1 a 11 2 a=a b 0三、解答題：17 22小題，共70分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1 6,設(shè)曲線L:y =y (x)(x e)經(jīng)過點(diǎn)(e2,0),L上任意一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距（1）求 Mx）（2）在L上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，并求此最小面積1 8.（本題滿分1 2分）x2求函數(shù)/（）=坨 叩+.1 9 .（本題滿分1 2分）已知平面區(qū)域。

x,y）|O v y w -J ,x 二 1、xy/1+x2（1）求D的面積（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.2 0 .（本題滿分1 2分）設(shè)平面有界區(qū)域位于第一象限，由曲線V +/一 盯=1,/+丁2 7y=2,與直線歹=0圍成，計(jì)算JJJ-ydxdy.D 3X+2 1.（本題滿分1 2分）設(shè)/（x）在卜凡可上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：（3）若/（0）=0,則存在d，a）,使得了（?T 仆）+/（-4）若/（X）在（一兄內(nèi)取得極值，則存在 使 得/二|/（一/（一X+X2+、2 2 .（本題滿分1 2分）設(shè)矩陣/,滿足對(duì)任意再了2，W均有：Z 0=2X1-X2+X3xiJ（馬一“3 j（1）求/（2）求可逆矩陣尸與對(duì)角矩陣八，使得P Z P =A。