附錄矢量和微積分初步
第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),物理學(xué),第五版,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2020/2/10,#,附錄：矢量與微積分,2024/12/13,1,一標(biāo)量和矢量,1,、基礎(chǔ)物理學(xué)中的兩類(lèi)物理量：,標(biāo)量物理量,(,標(biāo)量,),遵循,代數(shù)運(yùn)算法則,如,m,t,V,矢量物理量,(,矢量,),遵循,矢量代數(shù)運(yùn)算法則,如,用有向線(xiàn)段表示矢量，,矢量的大小叫做矢量,的模，用符號(hào) 表示圖,1,矢量的圖像表示,2024/12/13,2,2,、矢量平移的不變性：,把矢量 在空間平移，則矢量 的大小和方向都不會(huì)因平移而改變圖,2,矢量平移,2024/12/13,3,二 矢量合成的幾何方法,1,、利用質(zhì)點(diǎn)在平面上的位移說(shuō)明矢量相加法則：,圖,3,兩矢量相加的三角形法則,自矢量 的末端畫(huà)出矢量 ，再?gòu)氖噶?的始端到矢量 的末端畫(huà)出矢量 ，則 就是 和 的合矢量2024/12/13,4,利用矢量平移不變性：,圖,4,兩矢量相加的平行四邊形法則,2,、利用計(jì)算方法計(jì)算合矢量的大小和方向：,圖,5,合矢量的計(jì)算,2024/12/13,5,3,、同一平面內(nèi)多矢量的相加,圖,6,同平面多矢量相加,2024/12/13,6,三 矢量合成的解析法,1,、矢量在直角坐標(biāo)軸上的分矢量和分量：,矢量 的模為：,矢量 的方向?yàn)椋?圖,7,矢量在三維直角坐標(biāo)軸,上的正交分量,2024/12/13,7,2,、矢量合成的解析法：,矢量 和 在兩坐標(biāo)軸上的分量可分別表示為：,圖,8,矢量合成解析法,2024/12/13,8,四 矢量的標(biāo)積和矢積,物理學(xué)中，矢量乘積有兩種：標(biāo)積,(,點(diǎn)乘,),，矢積,(,叉乘,),1,、矢量的標(biāo)積：,2024/12/13,9,標(biāo)積的性質(zhì)：,(1),標(biāo)積的交換律：,(2),標(biāo)積的分配律：,2024/12/13,10,2,、矢量的矢積：,矢量 的大小為：,矢量 的方向?yàn)椋?圖,9,兩矢量的矢積,平行四邊形面積,2024/12/13,11,矢積的性質(zhì)：,(1),矢積不遵守交換律：,(2),當(dāng) 時(shí)，,(3),矢積的分配率：,2024/12/13,12,利用 ，,2024/12/13,13,五 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分,1,、函數(shù)：,如果當(dāng),x,在其變域內(nèi)任意取一數(shù)值時(shí)，,y,都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，則稱(chēng),y,為,x,的,函數(shù),。
如果當(dāng),y,為,z,的函數(shù)，,z,又是,x,的函數(shù)，則,y,為,x,的,復(fù)合函數(shù),中間變量,簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式：,2024/12/13,14,2,、導(dǎo)數(shù)：,如果函數(shù),y=f,(,x,),在,x=x,0,處有增量,x,，因此相應(yīng)函數(shù),y,也會(huì)有一增量,則,叫做函數(shù),y,在,x,0,到,x,0,+,x,之間的平均變化率若當(dāng) 時(shí)，有極限，則稱(chēng),f,(,x,),在,x,0,處可導(dǎo)，并把極限稱(chēng)作,f,(,x,),在,x,0,處的,導(dǎo)數(shù),2024/12/13,15,若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)均可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則導(dǎo)數(shù)也成為自變量的函數(shù)，稱(chēng)為,導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù)曲線(xiàn)的斜率,2024/12/13,16,基本導(dǎo)數(shù)公式：,2024/12/13,17,導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則：,設(shè),u,，,v,均為,x,的函數(shù)y,為,x,的復(fù)合函數(shù),2024/12/13,18,若 的導(dǎo)數(shù) 對(duì),x,可導(dǎo)，,函數(shù)的極值點(diǎn)和極值：,則 叫做,f,(,x,),的,二階導(dǎo)數(shù),，記作,若函數(shù) 在,x,0,附近有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù) 和 ，,若 而 ，,為極小值,為極大值,2024/12/13,19,3.,微分：,若函數(shù) 在,x,處可導(dǎo)，則 在點(diǎn),x,處的導(dǎo)數(shù),與自變量增量 的乘積稱(chēng)作函數(shù) 在,x,處的,微分，記作,若將 記作 ，則 稱(chēng)作函數(shù)的微分，記作,2024/12/13,20,1.,不定積分：,函數(shù) 的所有原函數(shù)叫作 的不定積分，記作,根據(jù)不定積分的定義，可得其兩條性質(zhì)：,六 積分,不定積分運(yùn)算法則：,2024/12/13,21,基本積分公式：,2024/12/13,22,2.,定積分：,2024/12/13,23,定積分的主要性質(zhì)：,牛頓,-,萊布尼茨公式：,2024/12/13,24,七 矢量的導(dǎo)數(shù)和積分,1,、矢量的導(dǎo)數(shù)：,直角坐標(biāo)系中的一矢量 ：,當(dāng) 時(shí)，的極限為：,在直角坐標(biāo)系中：,矢量導(dǎo)數(shù)公式：,2024/12/13,25,利用矢量導(dǎo)數(shù)公式可以證明：,2024/12/13,26,2,、矢量的積分：,設(shè) 和 均在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，且 ，,則有：,2024/12/13,27,設(shè)矢量 沿圖示曲線(xiàn)變化，求 ，,由于 ，,。
