高等數(shù)學-高階導數(shù)

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,第三節(jié) 高階導數(shù),一、高階導數(shù)的定義,二、高階導數(shù)求法舉例,三、小結 思考題,一、高階導數(shù)的定義,問題:,變速直線運動的加速度.,定義,記作,三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為,高階導數(shù),.,二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),二、高階導數(shù)求法舉例,例1,解,1.直接法:,由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù).,例2,解,例3,解,注意:,求,n,階導數(shù)時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結果的規(guī)律性,寫出,n,階導數(shù).(,數(shù)學歸納法證明,),例4,解,同理可得,例5,解,2.高階導數(shù)的運算法則:,萊布尼茲公式,例6,解,3.間接法:,常用高階導數(shù)公式,利用已知的高階導數(shù)公式,通過四則,運算,變量代換等方法,求出,n,階導數(shù),.,例7,解,例8,解,三、小結,高階導數(shù)的定義及物理意義;,高階導數(shù)的運算法則(萊布尼茲公式);,n,階導數(shù)的求法;,1.直接法;,2.間接法.,思考題,設 連續(xù)，且 ，,求 .,思考題解答,可導,不一定存在,故用定義求,練 習 題,練習題答案,。