黑龍江省大慶市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月階段性質(zhì)量檢測試題[含答案]

2023級高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月份階段性質(zhì)量檢測說明：1．請將答案填涂在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．2．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．用斜二測畫法作一個邊長為6的正方形，則其直觀圖的面積為（）A．36B．C．D．3．已知圓臺上下底面圓的半徑分別為1,3，母線長為4，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．B．C．D．4．中，設(shè),若,則的形狀是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．無法確定5．如右圖所示，正三棱錐中，D,E,F分別是的中點(diǎn)，P為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．B．C．D．隨P點(diǎn)的變化而變化6．逢山開路，遇水架橋，我國摘取了一系列高速公路“世界之最”，一輛汽車在一條水平的高速公路上直線行駛，在A,B,C三處測得道路一側(cè)山頂P的仰角分別為，，，其中,則此山的高度為（）A．B．C．D．7．如圖，四面體中，兩兩垂直，,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切值為，則點(diǎn)B到平面的距離為（）A．B．C．D．8．在中，已知分別為角的對邊．若,且，則（）A．B．C．D．或二．多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．設(shè)m,n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中不正確的是（）A．若,則B．若,則C．若m,n是兩條不同的異面直線，，則D．若,則m與所成的角和n與所成的角互余10．下列說法正確的是（）A．在四邊形中，,則四邊形是平行四邊形B．若是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則也可以作為平面向量的基底C．已知O為的外心，邊長為定值，則為定值；D．已知均為單位向量．若,則在上的投影向量為11．如圖，在棱長為2的正方體中，Q為線段的中點(diǎn)，P為線段上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是（）A．三棱錐的體積為定值B．P為線段的中點(diǎn)時(shí)，過D,P,Q三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面的面積為C．的最小值為D．直線與直線所成角的取值范圍為12．如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)A折至處（平面）,若M為線段的中點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為,則在折起過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個位置，使得B．面積的最大值為C．D．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知p:向量與的夾角為銳角．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．14．已知平面平面是外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的兩條直線分別交于A、B,交于C、D,且,則的長為___________．15．在中，角所對的邊分別為，且．當(dāng)取最小值時(shí)，___________．16．如圖所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內(nèi)，另一條直角邊長為且，若平面上存在點(diǎn)P,使得的面積為，則線段長度的最小值為___________．四．解答題（本大題共6小題，共70分）17．己知平面向量其中．（1）若,且,求向量的坐標(biāo)；（2）若向量,若與垂直，求．18．在的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且（1）求A的值；（2）若,求的取值范圍．19．如圖所示，四棱錐中，底面為平行四邊形，，平面．（Ⅰ）證明：平面平面;（Ⅱ）在中，點(diǎn)E在上且且,求三棱錐的體積．20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，底面,點(diǎn)E在棱上．（1）求證：平面;（2）若,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．21．如圖，四棱柱的棱長均為2，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面;（2）若,求直線與底面所成角的正切值．22．如圖，設(shè)中角A,B,C所對的邊分別為為邊上的中線，已知且．（1）求的面積；（2）設(shè)點(diǎn)E,F分別為邊上的動點(diǎn)，線段交于G,且的面積為面積的一半，求的最小值．參考答案大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一部2023級高一下學(xué)期6月份階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試題2024.06.03—2024.06.04命題人：孟令嬌審題人：彭修香說明：1．請將答案填涂在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．2．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．【詳解】因?yàn)?所以，所以z的共軛復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D2．【答案】C【詳解】在斜二測畫法中，直觀圖面積是原圖形面積的，而邊長為6的正方形面積為36，所以所求的直觀圖的面積為．故選：C3．【詳解】設(shè)上下底面圓半徑分別為，母線長為，則圓臺側(cè)面積．故選：C．4．【詳解】解：,,∴角A為鈍角，故選：A．5．【答案】C【詳解】試題分析：連接與是正三角形，,則平面,即;又,所以,即與所成的角的大小是．6．【答案】D【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)P在地面上的正投影為點(diǎn)O,則，，，設(shè)山高，則，在中，,由余弦定理可得：，整理得，．故選：D．7．【答案】D【詳解】由題知面,又,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，且又面,過B作于E,則,又面為直線與平面所成角，即為B到平面的距離．，解得,利用等面積知．故選D8．【詳解】因?yàn)?，由余弦定理?整理得，由正弦定理得，又因，所以，解得或，而,且,所以,所以．故選：C．二．多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．【詳解】A．,則,又，則,所以不正確，A不正確；B．,則或,故B不正確；C．若m,n是兩條不同的異面直線，,則,C正確．D．由時(shí)，m,n與所成的角沒有關(guān)系，時(shí)，由面面平行的性質(zhì)知n與所成的角相等，m與所成的角相等，因此m與所成的角和n與所成的角不一定互余，D不正確．故選：ABD10．答案：ACD11．【答案】BC【詳解】選項(xiàng)A,面面面,到面的距離等于到面的距離，,故A正確；選項(xiàng)B,連接,分別為線段的中點(diǎn)，且,又且且,所以過三點(diǎn)的截面為梯形,易知,作,則，所以梯形的面積，故B錯誤；選項(xiàng)C:將側(cè)面展開如圖，顯然當(dāng)Q,P,D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為,故C錯誤；選項(xiàng)D,連接,則,則直線與直線所成角即為直線與直線所成角，則當(dāng)P與C重合時(shí)，直線與直線所成角最小為，當(dāng)P與重合時(shí)，直線與直線所成角最大為，所以直線與直線所成角的取值范圍為，故D正確．故選：BC．12．【答案】BD【詳解】對于A,如圖1，取的中點(diǎn)N,連接,顯然,圖1且,又，且,所以,所以四邊形為平行四邊形，故,又，且N為的中點(diǎn)，則與不垂直，所以s不垂直，故A錯誤；對于B,由得，,所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為,B正確；C選項(xiàng)，如圖2，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)Q，作平面,且點(diǎn)O在平面內(nèi)，連接，圖2由知，,又,且,所以,所以在平面上的射影在直線上，即點(diǎn)O在直線上，所以為平面與平面所成的二面角，則,所以，又在平面上的射影為,則,所以，所以,C錯誤；D選項(xiàng)，結(jié)合C可知，,如圖3，當(dāng)點(diǎn)O,P重合時(shí)，即平面時(shí)，最大，最大值為，因?yàn)?所以點(diǎn)Q為三棱錐的外接球球心G在平面上的投影，故,連接,過點(diǎn)G作于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫嫫矫?所以,則，設(shè),則,由勾股定理得,設(shè)三棱錐的外接球半徑為R,則,故,解得,圖3所以其外接球半徑，所以三棱錐的外接球的表面積為，D正確．故選：BD三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【答案】．14．【答案】20或4；【分析】由面面平行，可得線線平行，,在利用相似三角形的相似比可得的長【詳解】解：如圖所示，因?yàn)槠矫嫫矫?所以,，．當(dāng)P在平面與平面之間時(shí)，．故答案為：20或4．15．【答案】【詳解】因?yàn)?，由余弦定理得?整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，則此時(shí),此時(shí)，又因?yàn)?，所以．故答案為：?6．【答案】【分析】由題意，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面,利用線面垂直的性質(zhì)可得，進(jìn)而，由三角形的面積公式可得，即可求解．【詳解】在中，,則，又平面,平面平面,所以平面,連接,所以,得,設(shè)，則,即,得，當(dāng)即即時(shí)，取到最小值1，此時(shí)收到最小值．故答案為：四．解答題（本大題共6小題，共70分）17．【詳解】（1）或（2）因?yàn)?所以,所以．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由,因,代入得，,展開整理得，,即,因,則有,由正弦定理，,又因,故得，因，則;（2）由（1）得，因,由正弦定理，，則,于是，，因，則,故,即的范圍是．19．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，由已知，,,又平面,,又,平面平面,∴平面平面．（Ⅱ）解：由已知得，,又平面平面,平面,故是三棱錐的高．又,而，．20．【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)闉榱庑?，所?又平面平面,所以平面,（2）如圖，連接,則平面,由,故即為二面角的平面角，在菱形中，，所以，又,所以，由點(diǎn)E為的中點(diǎn)，易得，所以為等腰三角形，在內(nèi)過點(diǎn)E作高，垂足為H,則,所以，即二面角的余弦值為．21．【詳解】（1）連接交于點(diǎn)F,連接．由題意知四邊形是菱形，故點(diǎn)F是的中點(diǎn)．又點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，所以．又平面平面,所以平面．（2）連接,設(shè),連接,由,可得,則．由題意知四邊形是菱形，故點(diǎn)O是的中點(diǎn)，得．在中，易得,故,得．又,所以．易知,且,所以平面,又平面,所以平面平面．又,所以平面．故是直線與底面所成的角．又,所以,所以，所以,即直線與底面所成角的正弦值為．22．【詳解】（1）,由正弦定理：,由余弦定理：．因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以,設(shè)的夾角為，，又，，即，解得或,又，所以，易得，的面積為．（2）設(shè)的面積為面積的一半，設(shè)，則,又共線，所以設(shè)，則,,解得：．，又,，又，化簡得，又，則，則時(shí)，的最小值為2．。