2023年考研數(shù)學(xué)（一）真題

2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試數(shù)學(xué)(一)試題一、選擇題：1-10小題，每小題5 分，共 50分，下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合要求的請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線y=xln(e+匚)的斜近線方程為：x-1A.y=x+eB.y=x+-eC.y=xD.y=x-e(2)已知微分方程，+即+=0 的解在(-8,+8)上有界，則 的 取 值 范 圍 為A.a 0B.a 0,b 0C.a=0,h 0D.a=0,h 0未知，若6=工一乙|為C的一個無偏估計(jì)，則)A.近 B.叵 C.G D.歷2 2二、填空題：1116小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(11)當(dāng)x-0時(shí)，函數(shù)/(%)=6 +加+ln(l+x)與g(x)=e，-c o sx是等價(jià)無窮小，則ab=(1 2)曲面z=x+2y+In(1+f +2)在點(diǎn)(0,0,o)處的切平面方程為_ _ _ _ _ _ _ _0 8(1 3)設(shè)/(x)為 周 期 為2的 周 期 函 數(shù)，且/(x)=l-x,x e 0,l,若/=寸+，則2 =82%=-n=lyTat=0 2(i =1,2,3)k；+抬+用=則_ _ _ _ _ _ _ _.(14)設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足f(x +2)-f(x)=x%協(xié)二=0,則 1 f (x)dx=_.(1)0-111(1 5)已 知 向 量 為=，%=o 生=-1 1 =1,)/=左 臼+左2a2+左3。

3 若U JI d、一 1J(1 6)則隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，X 6 0,；),Y 則尸X=y=.三、解答題：1722小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)設(shè)曲線L:y=y(x)(x 0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),L上任意一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的截距(1)求歹(x)(2)求函數(shù)/(x)=y )力 在(0,+oo)的最大值18 .（本題滿分1 2 分）求函數(shù)/（x j）=3）3 一?。┑臉O值19 .（本題滿分12 分）設(shè)空間有界區(qū)域由柱面f+/=i與平面z =0 和 x+z =l圍成，Z為的邊界曲面，取外側(cè)，求/=掙 Ixzdydz+xz cos ydzdx+3yz s i n xdxdy.z2 0.（本題滿分12 分）設(shè)/（x）在-出句上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：（D /（0）=0,則 存 在 門（一使 得/a（2）若/（x）在（一內(nèi)取得極值，則存在（一凡0,使得|/（）戶，？|/（0-/（一 0|2 1.已知二次型/（X ,x2,x3）=x,2+2%2 +2%3 +2 X（x2-2xx3,滿足對任意8 8 1，丫 2，丫 3）=+,+$+2歹 2%（1）求可逆變換x=/,將/（%,/3）化為g（yi，y2，y3）（2）是否存在正交變換,將/（百廣2/3）化為g（%,y2，y3）2/2 2 2 2 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,y）的概率密度為+y,x2+y2 10,其他（1）求 X,丫的協(xié)方差（2）X,丫是否相互獨(dú)立（3）求Z =X?+y 2 的概率密度。