四川省成都市2020年中考數(shù)學模擬卷七含解析

2020年四川省成都市中考數(shù)學模擬卷（七）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（2019·河南中考模擬）如圖所示，該幾何體的左視圖是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】該幾何體的左視圖如選項B所示，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的定義．2．（2019·上海中考模擬）函數(shù)的圖像位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：函數(shù)的圖象位于第四象限．故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關鍵．3．（2019·廣西中考模擬）在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，cosA= ，∴sinA= =，故選B．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關系是解題的關鍵．4．（2019·新疆中考模擬）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（　　）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【答案】B【解析】A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．5．（2019·江蘇中考模擬）若，則的值是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】∵＝，∴m＝n，∴＝＝ ．故選A．【點睛】本題考查了比例的性質，屬于基礎題，相對比較簡單．6．（2019·山東中考模擬）下列命題中，真命題是（ ）A．對角線相等的四邊形是等腰梯形B．兩個相鄰的內角相等的梯形是等腰梯形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形D．平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形【答案】D【解析】解析:對于A選項, 應為兩條對角線相等的梯形是等腰梯形;對于B選項, 為同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;對于C選項,應為一組對邊平行,另一組對邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形;故選D.【點睛】本題主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一組對邊平行,另一組對邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形;(2)對角線相等的梯形是等腰梯形;(3)兩腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底邊上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形7．（2019·上海中考模擬）某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是（　?。〢． B． C． D．【答案】A【解析】仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是：=0.1；故選：A．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，解題的關鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．8．（2019·河南中考模擬）如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )A． B． C． D．【答案】A【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．9．（2019·浙江中考模擬）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為（　　）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸【答案】D【解析】解：設直徑CD的長為2x，則半徑OC＝x，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，連接OA，則OA＝x寸，根據(jù)勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故選：D．【點睛】此題是一道古代問題，其實質是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國古代的數(shù)學已發(fā)展到很高的水平．10．（2019·山東中考模擬）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（ ）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】∵x=0，y=6；x=1，y=6，∴拋物線的對稱軸為直線，所以②錯誤，③正確，而x=-2時，y=0，∴x=3時，y=0，∴拋物線與x軸的一個交點為（3，0），所以①正確；∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側，y隨x增大而增大．所以④正確．故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11．（2019·江蘇中考模擬）若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠﹣2【解析】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.12．（2012·遼寧中考模擬）已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．【答案】40°和100°【解析】△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．13．（2019·上海中考模擬）已知關于x的一元二次方程的一個根是x=1，那么這個方程的另一個根是___．【答案】【解析】把x=1代入原方程得1+1+m=0，解得m=-2，∴（x-1）(x+2)=0解得x1=1,x2=-2,故另一個解為x=-2【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.14．（2019·北京中考模擬）將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1＝110°，則∠2＝_____．【答案】40°【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折疊可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了折疊的性質以及平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題 （本大題共6小題，共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（1）（2019·北京中考模擬）計算：3tan60°﹣()﹣2﹣+|2﹣|．【答案】-7.【解析】原式＝3×﹣9﹣2+2﹣＝﹣7．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的性質以及絕對值的代數(shù)意義等考點的運算．（2）．（2019·上海中考模擬）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為0≤x＜3，在數(shù)軸上表示見解析【解析】解：，由①得x＜3；由②得x≥0；∴不等式組的解集為0≤x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．16．（2019·上海中考模擬）先化簡，再求值：，其中．【答案】,.【解析】， ， ． 當時，.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．17．（2019·廣東中考模擬）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查了　 　個家庭；（2）將圖①中的條形圖補充完整；（3）學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是　 　度；（4）若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？【答案】(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．18．（2019·湖南中考模擬）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，條幅底端E點的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結果保留根號)【答案】的長為【解析】過點作于點F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應用,中等難度,作輔助線構造直角三角形是解題關鍵.19．（2019·河北中考模擬）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中點，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點的坐標為3，∴E（2，3）；（2）∵F點的橫坐標為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的縱坐標為3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC=，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過點E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關鍵．20．（2019·浙江中考模擬）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點作OF⊥AB交⊙O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)求證：2OB2＝BC?BF；(3)如圖2，當∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時，求DE的長．【答案】（1）CG與⊙O相切，理由見解析；（2）見解析；（3）DE＝2【解析】解：（1）CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點G是EF的中點，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO?AB＝BC?BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC?BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝2.5，∴，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質及直角三角形的性質等知識點．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）21．（2019·廣東博海學校中考模擬）如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．【答案】20【解析】∵∴ ∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，熟練進行完全平方公式的變形是解題的關鍵.22．（2019·湖北中考模擬）當___________________時，關于的分式方程無解【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，解得：m=-4或m=6，∴當m=1、m=-4或m=6時，關于x的方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.23．（2019·山東中考模擬）如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為_____．【答案】或4 【解析】當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：①當∠A'EF=90°時，如圖1，根據(jù)對稱的性質和平行線可得：A'C=A'E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的長；②當∠A'FE=90°時，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．詳解：當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：①當∠A'EF=90°時，如圖1，.∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵點D，E分別為AC，BC的中點，∴D、E是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜邊BC的中點，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=；②當∠A'FE=90°時，如圖2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.綜上所述，AB的長為4或4；故答案為：4或4.點睛：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質，并利用分類討論的思想解決問題．24．（2018·湖南中考模擬）（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是__________．【答案】．【解析】由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．考點：（1）坐標與圖形變化-旋轉；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換25．（2019·湖北中考模擬）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N．下列說法中：①BE+DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE＝，則tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝18．其中結論正確的是__（將正確的序號寫在橫線上）【答案】①②③．【解析】解：如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中 ，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE與△AGE中 ，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；故②正確；∵tan∠BAE＝ ，∴設BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，設DF＝x，則CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝m，∴；故③正確；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，設BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（負值舍去），∴AG＝6，∴．故④錯誤，故答案為①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角形的面積，熟練全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵.二、解答題 （本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）26．（2019·浙江中考模擬）溫州茶山楊梅名揚中國，某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？（2）當銷售數(shù)量為多少時，該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）（3）經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】（1）由圖象可知，y是關于x的一次函數(shù)．∴設其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點（2，12），（8，9）兩點，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當x＝6時，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當x＝﹣＝9時，x＝9不在取值范圍內，∴當x＝8時，此時W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些． 故答案為：3＜x≤8．【點睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應用題，難度較大．解題關鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關系．27．（2019·河南中考模擬）(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點為邊上一動點，交于點，將繞點順時針旋轉得到，連接．則與的數(shù)量關系是_____，的度數(shù)為______．(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點為邊上一動點，交于點，當∠ADF=∠ACF=90°時，求的值．(3)解決問題：如圖3，在中，，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當時的值．【答案】(1)，；(2)；(3).【解析】解：（1）∵DE∥AB∴∠ABC=∠EDC=60°，∠BAC=∠DEC=60°∴△DEC是等邊三角形，∠AED=120°∴DE=DC，∵將AD繞點D順時針旋轉60°得到DF，∴∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF∴∠ADE=∠FDC，且CD=DE，AD=DF∴△ADE≌△FDC（SAS）∴AE=CF，∠AED=∠DCF=120°∴∠ACF=60°，故答案為AE=CF，60°（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴∠BAC=30°∴tan∠BAC= ∵DE∥AB∴∠EDC=∠ABC=90°∵∠ADF=90°，∴∠ADE=∠FDC∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB∴∠AED=∠FCD，且∠ADE=∠FDC∴△DAE∽△DFC∵DE∥AB∴△EDC∽△ABC（3）∵AB∥DE∴∠ABC=∠BDE=∠ADF，∠BAC=∠E∴∠BDE+∠ADB=∠ADF+∠ADB∴∠ADE=∠CDF，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACF+∠DCF，且∠ACF=∠ABC∴∠BAC=∠DCF=∠E，且∠ADE=∠CDF∴△ADE∽△FDC∵DE∥AB∴△EDC∽△ABC∵【點睛】本題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，證明△ADE∽△FDC是本題的關鍵．28．（2019·海南中考模擬）如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達式；（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3（2）①t＝時，S的最大值為②P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）【解析】 (1)∵拋物線的對稱軸為x＝1，A(﹣1，0)，∴B(3，0)．∴設所求拋物線的表達式為 y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(0，3)代入，得3＝a(0+1)(0﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求拋物線的表達式為y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x2+2x+3；(2)①連結BC．∵B(3，0)，C(0，3)，∴直線BC的表達式為y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝2，過點P作PE∥y軸，交BC于點E(如圖1)．設P(t，﹣t2+2t+3)，則E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t2+3t．S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即S＝×2×3+(﹣t2+3t)×3＝﹣(t﹣)2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴當t＝時，S的最大值為；②以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ∥CD，且PQ＝CD＝2．∵點P在拋物線上，點Q在直線BC上，∴點P(t，﹣t2+2t+3)，點Q(t，﹣t+3)．分兩種情況討論：(Ⅰ) 如圖2，當點P在點Q上方時，∴(﹣t2+2t+3)﹣(﹣t+3)＝2．即t2﹣3t+2＝0．解得 t1＝1，t2＝2．∴P1(1，4)，P2(2，3)，(Ⅱ) 如圖3，當點P在點Q下方時，∴(﹣t+3)﹣(﹣t2+2t+3)＝2．即t2﹣3t﹣2＝0．解得 t3＝，t4＝，∴P3(，)，P4(，)，綜上所述，所有符合條件的點P的坐標分別為：P(1，4)或(2，3)或(，)或(，)．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．。