高三數(shù)學二輪復習第一篇專題通關攻略不等式選講課件理新人教版

Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,,,不等式選講,第一頁，共52頁1.絕對值不等式,(1)定理(dìnglǐ)1:,如果a,b是實數(shù),則|a+b|___|a|+|b|.當且僅當______,時,等號成立.,(2)定理(dìnglǐ)2:,如果a,b,c是實數(shù),那么|a-c|≤____________,當且僅當(a-b)(b-c)≥0時,等號成立.,≤,ab≥0,|a-b|+|b-c|,第二頁，共52頁2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法(jiě fǎ),(1)|ax+b|≤c(c>0)?____________.,(2)|ax+b|≥c(c>0)?__________________.,-c≤ax+b≤c,ax+b≥c或ax+b≤-c,第三頁，共52頁3.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法,方法一:利用絕對值不等式的_________求解,體現(xiàn)數(shù)形結合思想.,方法二:利用“___________”求解,體現(xiàn)分類討論思想.,方法三:通過構建函數(shù),利用函數(shù)的圖象(tú xiànɡ)求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想.,幾何(jǐ hé)意義,零點(línɡ diǎn)分段法,第四頁，共52頁。

易錯提醒】,1.忽略條件致誤:應用絕對值不等式的性質求函數(shù)的最值時,一定要注意等號成立的條件,特別是多次使用不等式時,必須使等號同時成立.,2.不能準確去掉絕對值號致誤:在去掉絕對值號時,不能正確分類,導致(dǎozhì)解題失誤.,第五頁，共52頁3.忽略(hūlüè)對分母符號的判斷致誤:在使用作商比較法時,易忽視對分母的符號進行判斷而致誤.,第六頁，共52頁熱點考向一　絕對值不等式的解法(jiě fǎ),命題解讀:主要考查絕對值不等式的解法(jiě fǎ)以及分類討論和轉化與化歸的數(shù)學思想.,第七頁，共52頁典例1】(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.,(1)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集.,(2)若f(x)的圖象(tú xiànɡ)與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.,第八頁，共52頁解題導引】(1)利用零點分段法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解.,(2)將f(x)化為分段函數(shù),求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標(zuòbiāo),即可求出三角形的面積,根據題意列出關于a的不等式,即可解出a的取值范圍.,第九頁，共52頁。

規(guī)范解答(jiědá)】(1)當a=1時,不等式f(x)>1化為,|x+1|-2|x-1|-1>0.,當x≤-1時,不等式化為x-4>0,無解;,當-10,,解得 0,解得1≤x<2.,所以f(x)>1的解集為{x| 6,故a>2.所以(suǒyǐ)a的取值,范圍為(2,+∞).,第十一頁，共52頁規(guī)律方法】,1.用零點分段(fēn duàn)法解絕對值不等式的步驟,(1)求零點.,(2)劃區(qū)間、去絕對值號.,(3)分別解去掉絕對值的不等式(組).,(4)取每個結果的并集,注意在分段(fēn duàn)時不要遺漏區(qū)間的端點值.,第十二頁，共52頁2.圖象法求解不等式,用圖象法,數(shù)形結合可以求解含有絕對值的不等式,使得代數(shù)問題幾何化,既通俗易懂,又簡潔(jiǎnjié)直觀,是一種較好的方法.,第十三頁，共52頁。

變式訓練】(2016·全國(quán ɡuó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.,(1)當a=2時,求不等式f(x)≤6的解集.,(2)設函數(shù)g(x)=|2x-1|,當x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.,第十四頁，共52頁解析(jiě xī)】(1)當a=2時,f(x)=|2x-2|+2,,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.,因此f(x)≤6的解集為{ x|-1≤x≤3}.,第十五頁，共52頁2)當x∈R時,,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|,≥|2x-a+1-2x|+a,=|1-a|+a,,所以(suǒyǐ)當x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于,|1-a|+a≥3,　　　?、?第十六頁，共52頁當a≤1時，①等價于 1-a+a≥3，無解.,當a>1時，①等價于 a-1+a≥3，解得a≥2.,所以(suǒyǐ)a的取值范圍是[2，+∞).,第十七頁，共52頁加固(jiā ɡù)訓練】,已知函數(shù)f(x)=|x-3|-5,g(x)=|x+2|-2.,(1)求不等式f(x)≤2的解集.,(2)若不等式f(x)-g(x)≥m-3有解,求實數(shù)m的取值范圍.,第十八頁，共52頁。

解析(jiě xī)】(1)由f(x)≤2,得|x-3|≤7,,所以-7≤x-3≤7,所以-4≤x≤10,,所以不等式f(x)≤2的解集為[-4,10].,第十九頁，共52頁2)因為f(x)-g(x)≥m-3有解,,所以(suǒyǐ)|x-3|-|x+2|≥m有解.,因為||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=5,,所以(suǒyǐ)-5≤|x-3|-|x+2|≤5,,所以(suǒyǐ)m≤5,即m的取值范圍是(-∞,5].,第二十頁，共52頁熱點(rè diǎn)考向二　絕對值不等式的恒成立問題,命題解讀:主要考查絕對值不等式的性質,常和絕對值不等式的解法交匯命題.,第二十一頁，共52頁典例2】(2016·哈爾濱二模)設函數(shù)f(x)=|x-1|+ |2x-1|.,(1)求不等式f(x)≥2的解集.,(2)若?x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求實數(shù)(shìshù)a的取值范圍.,第二十二頁，共52頁題目拆解】解答本題第(2)問,可拆解成三個小題:,①討論當x=0時,不等式成立的情況;,②當x≠0時,分離變量a,把所求問題轉化為求最值問題;,③利用(lìyòng)絕對值不等式的性質求最值.,第二十三頁，共52頁。

規(guī)范解答(jiědá)】(1)由f(x)≥2得 或,或,解得x≤0或x≥,所以原不等式的解集為{x|x≤0或x≥ }.,第二十四頁，共52頁2)當x=0時,f(x)=2,a|x|=0,原不等式恒成立(chénglì);,當x≠0時,原式等價轉換為 ≥a恒成立(chénglì),即a≤,因為,當且僅當 ≤0,,即 ≤x≤1時取等號,所以a≤1.,第二十五頁，共52頁母題變式】,1.若本例題的條件不變,當不等式f(x)≥a恒成立(chénglì)時,試求a的取值范圍.,【解析】f(x)=|x-1|+|2x-1|=,,則f(x)≥f( )= ,從而a≤ .,第二十六頁，共52頁2.若本例題條件(tiáojiàn)變?yōu)椤耙阎瘮?shù)f(x)=|x-a|+ 2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1”.試求:,(1)a+b的值.,(2) 的最小值.,第二十七頁，共52頁解析】(1)f(x)= 其圖象(tú xiànɡ)如圖所示,,因此,f(x)的最小值是f(-b)=a+b,依題意,有a+b=1.,第二十八頁，共52頁。

2)a>0,b>0,且a+b=1,,,當且僅當 時,上式取等號,又a+b=1,,故當且僅當a= -1,b=2- 時, 有最小值3+2 .,第二十九頁，共52頁規(guī)律(guīlǜ)方法】求含絕對值號函數(shù)的最值的兩種方法,(1)利用|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|求解.,(2)將函數(shù)化為分段函數(shù),數(shù)形結合求解.,第三十頁，共52頁變式訓練】(2016·揭陽二模)設a∈R,f(x)=|x-a|+ (1-a)x.,(1)解關于(guānyú)a的不等式f(2)<0.,(2)如果f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.,第三十一頁，共52頁解析】(1)方法一:f(2)=|2-a|+2(1-a)=,不等式f(2)<0等價于 或者(huòzhě),解得a>2或 ,,所以所求不等式的解集為,第三十二頁，共52頁方法(fāngfǎ)二:由f(2)<0,得|2-a|+2(1-a)<0,,即|a-2|<2(a-1),,-2(a-1) ,解集為,第三十三頁，共52頁2)f(x)=|x-a|+(1-a)x=,因為(yīn wèi)f(x)≥0恒成立,故有,解得0≤a≤1.,第三十四頁，共52頁。

加固訓練】,已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-2|+k.,(1)若f(x)≥3恒成立(chénglì),求k的取值范圍.,(2)當k=1時,解不等式f(x)<3x.,第三十五頁，共52頁解析】(1)由題意,得|x-3|+|x-2|+k≥3,,對?x∈R恒成立(chénglì),,即(|x-3|+|x-2|)min≥3-k,,又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1,,所以(|x-3|+|x-2|)min=1≥3-k,解得:k≥2.,第三十六頁，共52頁2)當k=1時,不等式可化為,f(x)=|x-3|+|x-2|+1<3x,,當x≤2時,變形(biàn xíng)為5x>6,解得:x> ,,此時不等式解集為 ,,此時不等式解集為2-4,,此時(cǐ shí)不等式解集為x≥3,,綜上,原不等式的解集為,第三十八頁，共52頁熱點考向三　不等式的證明,命題解讀:主要考查利用(lìyòng)比較法比較大小,利用(lìyòng)綜合法、分析法證明不等式.,第三十九頁，共52頁。

典例3】(2016·重慶二模)設不等式|2x-1|<1的解集為M,且a∈M,b∈M.,(1)試比較ab+1與a+b的大小.,(2)設max{A}表示(biǎoshì)數(shù)集A中的最大數(shù),且h=max,求證:h>2.,第四十頁，共52頁解題導引】(1)利用作差比較法比較大小(dàxiǎo).,(2)先利用不等式的性質得到h3≥ .再利用不等式的放縮得h3>8.,第四十一頁，共52頁規(guī)范(guīfàn)解答】(1)M={x|00,,所以ab+1>a+b.,(2)因為,所以h3≥ =8,所以h>2.,第四十二頁，共52頁規(guī)律方法】證明不等式的基本方法,證明不等式的傳統(tǒng)方法有:比較法、綜合法、分析法.,(1)比較法有作差比較法和作商比較法兩種.,(2)用綜合法證明不等式時,主要是運用基本不等式證明,一方面要注意基本不等式成立的條件,另一方面要善于對式子(shì zi)進行恰當?shù)霓D化、變形.,第四十三頁，共52頁3)如果已知條件與待證明的結論直接聯(lián)系不明顯,可考慮用分析法.,(4)綜合法往往是分析法的相反過程,其表述簡單,條理清楚,當問題比較復雜時,通常把分析法和綜合法結合(jiéhé)起來使用,以分析法尋找證明的思路,而用綜合法敘述、表達整個證明過程.,第四十四頁，共52頁。

變式訓練】(2016·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-1|.,(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求實數(shù)m的最大值M.,(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足(mǎnzú)a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.,第四十五頁，共52頁解析】(1)由已知可得,f(x)=,所以(suǒyǐ)f(x)min=1,所以(suǒyǐ)只需|m-1|≤1,,解得-1≤m-1≤1,,所以(suǒyǐ)0≤m≤2,所以(suǒyǐ)實數(shù)m的最大值M=2.,第四十六頁，共52頁2)方法(fāngfǎ)一:綜合法,因為a2+b2≥2ab,所以ab≤1,,所以 ≤1,當且僅當a=b時取等號,①,又因為 ,所以 ,所以,當且僅當a=b時取等號,②,由①②得,所以 所以a+b≥2ab.,第四十七頁，共52頁方法(fāngfǎ)二:分析法,因為a>0,b>0,所以要證a+b≥2ab,只需證(a+b)2≥4a2b2,,即證a2+b2+2ab≥4a2b2,,因為a2+b2=M,所以只要證2+2ab≥4a2b2,,即證2(ab)2-ab-1≤0,即證(2ab+1)(ab-1)≤0,,因為2ab+1>0,所以只需證ab≤1,下證ab≤1,,第四十八頁，共52頁。

因為2=a2+b2≥2ab,所以(suǒyǐ)ab≤1成立,,所以(suǒyǐ)a+b≥2ab.,第四十九頁，共52頁加固訓練】,(2016·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)(hánshù)f(x)= ,M為不等式f(x)<2的解集.,(1)求M.,(2)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|.,第五十頁，共52頁解析(jiě xī)】(1)當x<- 時,f(x)= -x-x- =-2x<2,解得,-1 時,f(x)=2x<2,解得 0,,即a,2,b,2,+1>a,2,+b,2,,則a,2,b,2,+2ab+1>a,2,+2ab+b,2,,,則(ab+1),2,>(a+b),2,,即|a+b|<|ab+1|.,第五十二頁，共52頁。