高等數(shù)學(xué)-曲面及其方程

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,*,曲面及其方程,水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．,曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．,曲面方程的定義：,曲面的實(shí)例：,一、曲面方程的概念,,以下給出幾例常見的曲面.,解,根據(jù)題意有,所求方程為,特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為,,解,根據(jù)題意有,所求方程為,,根據(jù)題意有,化簡得所求方程,解,,例,4,方程 的圖形是怎樣的？,根據(jù)題意有,圖形上不封頂，下封底．,解,,以上幾例表明研究空間曲面有,兩個(gè)基本問題,：,（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．,（討論旋轉(zhuǎn)曲面）,（討論柱面、二次曲面）,（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．,,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面,,曲線繞其平面上的,,一條直線旋轉(zhuǎn)一周,,所成的曲面稱為旋,,轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn),,曲面的,軸．,播放,,旋轉(zhuǎn)過程中的特征：,如圖,將 代入,,將 代入,得方程,平面曲線繞某軸旋轉(zhuǎn)，軸坐標(biāo)變量不變，而將曲線方程中的另一變量改寫成該變量與第三個(gè)變量的平方和的正負(fù)平方根。

解,,圓錐面方程,,例6,將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．,旋轉(zhuǎn)雙曲面,,旋轉(zhuǎn)橢球面,旋轉(zhuǎn)拋物面,,播放,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的,準(zhǔn)線,，動(dòng)直線 叫柱面的,母線,.,,柱面舉例,拋物柱面,平面,,從柱面方程看柱面的,特征,：,（其他類推）,實(shí) 例,橢圓柱面 // 軸,雙曲柱面 // 軸,拋物柱面 // 軸,,曲面方程的概念,旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.,柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).,四、小結(jié),,思考題,指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？,,思考題解答,平面解析幾何中,空間解析幾何中,斜率為1的直線,方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。