河南省焦作市2022—2023學年高二數(shù)學（下）期末考試【含答案】

焦作市2022—2023學年（下）高二數(shù)學期末考試考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（ ）A． B． C． D．2．若復數(shù)，則（ ）A．0 B．1 C． D．23．已知向量，，若，則實數(shù)m＝（ ）A．－5 B．5 C． D．4．已知等比數(shù)列中，，，則（ ）A．16 B．4 C．2 D．15．已知拋物線C：的焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若，則△AOF的面積為（ ）A． B．3 C． D．66．已知角滿足，則（ ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（ ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)存在零點a，函數(shù)存在零點b，且，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．2014—2022年（2022年為上半年）中國國內生產總值（GDP）統(tǒng)計如下，且已知2022年全年中國國內生產總值（GDP）為121.01萬億元，則下列結論中正確的是（ ）A．2022年下半年中國GDP為64.75萬億元B．2022年中國GDP大于2014年與2015年的GDP之和C．2014—2021年中國GDP同比增長率超過10%的有2017年、2018年、2021年D．2014—2021年中國GDP同比增長最快的是2021年10．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）A．當時，是R上的增函數(shù)B．當時，直線y＝a與的圖象沒有公共點C．當時，的單調遞減區(qū)間為D．當有一個極值點為0時，的極大值為11．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，離心率為，P，Q為C上的動點，的最大值為6，則下列結論中正確的是（ ）A．橢圓C的短軸長為B．當P，Q分別在x軸的上方和下方時四邊形的周長的取值范圍是C．存在四個不同的點P，使得D．若為銳角三角形，則點P橫坐標的取值范圍是12．如圖，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱錐的外接球O的表面積為，記直線AC與所成的角為，直線與平面ABC所成的角為，則下列結論中正確的是（ ）A． B．三棱柱的體積的最大值為6C．球心O到平面的距離為 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若的展開式中的系數(shù)為15，則實數(shù)a＝______．14．某足球隊共有30名球員練習點球，其中前鋒6人，中場16人，后衛(wèi)8人．若前鋒點球進門的概率均是0.9，中場點球進門的概率均是0.8，后衛(wèi)點球進門的概率均是0.7，則任選一名球員點球進門的概率是______．（結果保留兩位小數(shù)）15．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為______．16．已知在四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC＝6，，則該四面體外接球的體積為______．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若是等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝2，△ABC的面積為，求證：△ABC是正三角形．19．（12分）如圖，在長方體中，，AD＝8，交于點O．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線AB與平面所成角的正弦值．20．（12分）2023年5月15日至21日是第二個全國家庭教育宣傳周，為進一步促進家校共育，某校舉行“家教伴成長，協(xié)同育新人”主題活動，最終評出了8位“最美家長”，其中有6位媽媽，2位爸爸，學校準備從這8位“最美家長”中每次隨機選出一人做家庭教育經(jīng)驗分享．（Ⅰ）若每位“最美家長”最多做一次家庭教育經(jīng)驗分享，記第一次抽到媽媽為事件A，第二次抽到爸爸為事件B，求和；（Ⅱ）現(xiàn)需要每天從這8位“最美家長”中隨機選1人，連續(xù)4天分別為低年級、中年級、高年級和全體教師各做1場經(jīng)驗分享，1天只做1場，且人選可以重復，記這4天中爸爸做經(jīng)驗分享的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：在上單調遞減；（Ⅱ）若函數(shù)（為的導函數(shù)），且單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知點在雙曲線C：上，過C的右焦點F的動直線l與C交于A，B兩點．（Ⅰ）若點，分別為C的左、右頂點，Q為C上異于，的點，求（k表示斜率）的值；（Ⅱ）證明以AB為直徑的圓恒過x軸上的定點，并求該定點的坐標．數(shù)學·答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C7．B 8．D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ACD 10．ABC 11．AD 12．BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．或1 14．0.79 15． 16．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解析 （Ⅰ）設的公差為d．由得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，則，．因為是等比數(shù)列，所以公比為，所以，所以．所以．18．解析 （Ⅰ）由及正弦定理得，所以，所以，所以．因為，所以，所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，所以ab＝4．由余弦定理可得，所以，即，所以a＋b＝4，所以a＝b＝2，所以a＝b＝c，所以△ABC是正三角形．19．解析 （Ⅰ）如圖，連接，BD．因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．同理可證，平面．又，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面．（Ⅱ）以A為坐標原點，直線AB，AD，分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，．設平面的法向量為．由得令y＝1，得平面的一個法向量為．設直線AB與平面所成的角為，則，故直線AB與平面所成角的正弦值為．20．解析 （Ⅰ）根據(jù)題意可知，，．（Ⅱ）爸爸做經(jīng)驗分享的天數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且，故，，，，，故X的分布列為：X01234P根據(jù)二項分布的期望公式可知，．21．解析 （Ⅰ）由題可知的定義域為，．令，則，．令，得，令，得．故在上單調遞增，在上單調遞減，故．所以對任意恒成立，所以在上單調遞減．（Ⅱ）由題可知，則．因為單調遞增，所以，即．令，則，．當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，所以，則，解得．所以a的取值范圍為．22．解析 （Ⅰ）∵點在雙曲線C：上∴，解得，∴雙曲線C的方程為，則，．設Q點坐標為，則，，∴．∵點Q在雙曲線C上，∴，∴．（Ⅱ）設以AB為直徑的圓與x軸的交點為．由（Ⅰ）可知雙曲線的右焦點F為．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，，，∵，∴，整理得到①．由消去y可得．∵直線l與雙曲線C有兩個不同的交點，∴且，∴．由題設有①對任意的總成立，∵，，∴①可轉化為，整理得到對任意的總成立，故解得，即點M的坐標為．當直線l的斜率不存在時，l：x＝2，此時，或，，則，即M在以AB為直徑的圓上．綜上，以AB為直徑的圓恒過x軸上的定點，且定點的坐標為． 。