山東省德州市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三模試題[含答案]

2024屆高三數(shù)學(xué)最后一卷試題一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2-4≤0}, B={x|2x+a≤0}, 且A∩B={x|-2≤x≤1}, 則a=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.42.已知復(fù)數(shù)z滿足：z-i(2+z)=0, 則z= ( ) A. -1-i B. -1+i C. 1+i D. 1-i3.已知向量ā=(3,4),b=(1,0),c=ā+tb,若((a,c)=(b,c),則實(shí)數(shù)t=( ) A. -6 B. -5 C. 5 D. 6 4. 設(shè)a=log49,b=log25,c=31-log34, 則a,b,c的大小關(guān)系為( ) A. b>a>c B. b>c>a C. a>b>c D. c>b>a5.已知雙曲線:x2a2-y2b2=1a0,b>0),直線y=-2x是雙曲線C的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為( )A.54B.53 c. 5 D. 56.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是( ) A. [-1,1]U[3,+∞). B. [-3,-1]U[0,1]C.-10∪1+∞ D. [-1,0]∪[1,3] 7. 已知 3sinα+cosα=-85, 則cos2α+π3 的值為( )A.-725 B.725C.-2425D.24258.過拋物線y2=2x上的一點(diǎn)P作圓(C:x-42+y2=1的切線, 切點(diǎn)為A, B, 則|AB|·|PC|可能的取值是 ( ) A. 1 B. 4 c. 6 D. 5二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知fx-Asinωx+lA0,ω>0,0<<π2)的部分圖象如圖所示，則( )A. f(0)=1 B. f(x)在區(qū)間4π311π6單調(diào)遞減c. f(x)在區(qū)間π35π6的值域?yàn)?13D. f(x)在區(qū)間π22π有3個(gè)極值點(diǎn)10. 已知甲組數(shù)據(jù)為: 1, 1, 3,3, 5, 7, 9, 乙組數(shù)據(jù)為: 1, 3, 5, 7, 9,則下列說法正確的是( )A.這兩組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)相等 B.這兩組數(shù)據(jù)的極差相等C.這兩組數(shù)據(jù)分別去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后，僅僅乙組數(shù)據(jù)的均值不變D.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)分散11.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1，空間中一動(dòng)點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBBλμ∈R, M,N,Q分別為AA?，AB，AD的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是( )A. 存在點(diǎn)P, 使得A?P∥平面MNQB. 設(shè)AC?與平面MNQ交于點(diǎn)K,則AKC1K=15C. 若∠PAC=30°, 則點(diǎn)P的軌跡為拋物線D.三棱錐P-QMN的外接球半徑最小值為5-74三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12. 在2x2+1x)0的展開式中，x°的系數(shù)是.13. 在△ABC中,c=3,a+b=7,cosC=23,則△ABC的面積為.14. 已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+e恰有兩個(gè)零點(diǎn)x?，x?和一個(gè)極大值點(diǎn)x?(x?f(x?)的解集為(5,+∞), 則f(x)的極大值為.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15(本題13分) 設(shè)S?為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和, 已知a?=1,S?=10,且Sn為等差數(shù)列.(1) 求{an}的通項(xiàng)公式: (2)若bc=ann/1aea+2,n為任意常數(shù),求{b?}的前2n項(xiàng)和T??.16.(本題15分)已知橢圓的焦點(diǎn)分別是F130,F2-30,點(diǎn)M在橢圓上，且|ME?|+|MF?|=4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線y=kx+2與橢圓交于A,B兩點(diǎn), 且OA⊥OB, 求實(shí)數(shù)k的值和△OAB的面積.17(本題15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, 點(diǎn)M為PC中點(diǎn),∠ABC=∠BAD=π2,BC=2AD=4,AB=AP=2,平面PAB⊥平面PBC.(1) 證明: DM//平面PAB(2) 求證:平面PAD⊥平面PAB;(3)若 PD與平面PBC所成的角為30°，求平面PDC與平面ABD所成角的正弦值.218.(本題17分)向“新”而行，向“新”而進(jìn)，新質(zhì)生產(chǎn)力能夠更好地推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展.以人工智能的應(yīng)用為例，人工智能中的文生視頻模型 Sora(以下簡(jiǎn)稱Sora)，能夠根據(jù)用戶的文本提示創(chuàng)建最長(zhǎng)60秒的逼真視頻.為調(diào)查 Sora 的應(yīng)用是否會(huì)對(duì)視頻從業(yè)人員的數(shù)量產(chǎn)生影響，某學(xué)校研究小組隨機(jī)抽取了120名視頻從業(yè)人員進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成右表，依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為Sora 的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)?Sora的應(yīng)用情況視頻從業(yè)人員合計(jì)減少未減少應(yīng)用7075沒有應(yīng)用15合計(jì)100120(2)某公司視頻部現(xiàn)有員工100人，公司擬開展 Sora培訓(xùn)，分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為23,12,13,每輪相互獨(dú)立，有二輪及以上獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用Sora.(i)求員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用Sora的概率.(ii)已知開展Sora培訓(xùn)前，員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)6萬元； 開展Sora培訓(xùn)后，能應(yīng)用Sora的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元；Sora培訓(xùn)平均每人每年成本為1萬元.根據(jù)公司發(fā)展需要，計(jì)劃先將視頻部的部分員工隨機(jī)調(diào)至其他部門，然后開展Sora 培訓(xùn)，現(xiàn)要求培訓(xùn)后視頻部的年利潤(rùn)不低于員工調(diào)整前的年利潤(rùn)，則視頻部最多可以調(diào)多少人到其他部門?附:χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d, 其中n=a+b+c+d.α0.0100.0050.001x。

6.6357.87910.82819.(本題17分)設(shè)函數(shù)fx=bc2+acosx,a?b∈R.曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x+2.(1)求a, b的值; (2)求證:方程f(x)=2僅有一個(gè)實(shí)根;(3) 對(duì)任意x∈(0,+∞), 有f(x)>ksinx+2, 求正數(shù)k的取值范圍.數(shù)學(xué)答案 一、選擇題: BACAD DAD 二.多選題: 9 AD 10 BC 11. ABD 三. 填空題: 12. 160 13. 25 14. 4, 4.四、解答題：本題共5 小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. (1) 設(shè)等差數(shù)列Snn的公差為d，因?yàn)?a?=S?=1,所以S44-S11=3d,即104-1=3d,d=12,所以Snn=1+12n-1,即Sn=nn+l2, .3 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=nn+12-nn-12=n, .5 當(dāng)n=1時(shí), a?=1,滿足上式，所以a?=n .6 (2) 由(1) 知 bn=n,n≥nn+2,為偶數(shù)，奇數(shù)，則T2n=b1+b3+b5+?+b2n-1+b2+b4+b6+?+b2a 奇數(shù)項(xiàng)和：b1+b3+b5+?+b2n-1=1+3+?+2n-1=n1+2n-12=n .8偶數(shù)項(xiàng)b2+b4+b6+?+b2n=12×4+14×6+16×8+?+12n×2n+2=1212-14+14-16+?+12n-12n+2=14-14n+4=n2+14-14n+4. 所以數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n=n2+14-14n+416.(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1ab>0).由題意可知c=32a=4a2=b2+c2,解得a=2,b=1,c=3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1,45363 (2) 設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?), 聯(lián)立方程 y=kx+2x24+y2=1, 消去y，得 1+4k2x2+82kx+4=0, .6Δ=128k2-164k2+1=64k2-16>0,則k>149 k<-14 7則x1+x2=-82k1+4k2,x1x2=41+4k2, 從而 y1y2=kx1+2kx2+2=k2x1x2+2kx1+x2+2=2-4k21+4k2, .9 因?yàn)?OA?OB,OA?OB=0,即 x?x?+y?y?=0, .10所以41+4k2+2-4k21+4k2=6-4k21+4k2=0,解得k=62或-62, 經(jīng)驗(yàn)證知△>0，所以k的值為 62或-62 .12 若 k=62,則AB方程 6x-2y+22=0, 原點(diǎn)O到直線AB 的距離 d=2210=25x1+x2=-837,x1x2=47 所以 SxOAB=12AB?d=12×1027×25=2107 14若k=-62,由對(duì)稱性可知SNo2|=2107 所以三角形OAB的面積為 2107 1517. (1) 取 PB中點(diǎn)N, 連結(jié)MN, AN因?yàn)辄c(diǎn)M、N 分別為PC和PB 的中點(diǎn),所以MN∥AD且MN=12BC1又底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π2,∴BCAD且AD=2,BC=4,則AD=12BC所以MN∥AD,MN=AD, 即四邊形ADMN 是平行四邊形.. .3所以DM ∥AN因?yàn)镈M?平面PAB,AN?平面PAB ,所以DM∥平面PAB.. 4(2) 證明: 取PB的中點(diǎn)N, 連接AM, ∵AB=AP,∴AN⊥PB,又平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, AN?PAB平面,故AN⊥平面PBC, 而BC?平面PBC, 故AN⊥BC, .6又底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π2,∴BCAD,則AN⊥AD,而AD⊥AB,AN∩AB=A,AN,AB?平面PAB, 故AD⊥平面PAB,AD?平面PAD, 故平面PAD⊥平面PAB; 8(3)由(1)(2) 可知DM∥AN, AN⊥平面PBC, 所以DM⊥平面PBC則∠DPC為PD與平面PBC所成的角, 即∠DPC=30°,由于AD⊥平面PAB, AP?平面PAB, 故AD⊥AP,AD=2,AB=AP=2,故PD=AD2+AP2=6,在Rt△PDM 中,PM=PD?cos30=6×32=322,則PC=2PM=32,在Rt△PBC中,PB=PC2-BC2-2,∴APAB為等邊三角形， .10取AB中點(diǎn)O, CD的中點(diǎn)為Q, 連接OP,OQ, 則OP⊥AB,OQ⊥AB,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OQ，OP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 p0062,C-2240,D2220,CD=2-20,PC=-224-62, 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為 n?=x?y?z?, 則 L2x1-2y1=0-22xi+4yi-62z1=0,取y?=1,則n1=216,13 平面ABD的一個(gè)法向量為 n?=0.01, 14 則 cosn1n=n1?n2|n||n2=63,故平面PDC與平面ABD所成角的正弦值為 1-632=33???.1518.【詳解】(1) 依題意, 2×2列聯(lián)表如下:Sora 的應(yīng)用的情況視頻從業(yè)人員合計(jì)減少未減少應(yīng)用70575沒有應(yīng)用301545合計(jì)100201202零假設(shè)H?：Sora 的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少無關(guān)， 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得， χ2=120×70×15-30×52100×20×75×45=725=14.4>10.828=x000, 5根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H?不成立，即認(rèn)為Sora的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于 0.001. 62(2)(i) 設(shè)4?="員工第i輪獲得優(yōu)秀"(i=1,2,3), 且A?相互獨(dú)立.設(shè)B=“員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用Sora”， 則PB=PAA2A3+P4A2A3+HAA2A3+HA+4=23×12×13+13×12×13+23×12×13+23×12×23=12, 故員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用Sora的概率是1/?. 10(ii) 設(shè)視頻部調(diào)x人至其他部門，x∈N，X為培訓(xùn)后視頻部能應(yīng)用Sora的人數(shù)， 則X～B100-x12, 因此 EX=100-x2, 13 調(diào)整后視頻部的年利潤(rùn)為100-x2×10+1-12100-x×6-100-x=700-7(萬元), .15令700-7x≥100×6, 解得x≤1007≈143,又x∈N,所以.x=14. 因此，視頻部最多可以調(diào)14人到其他部門. 1719.(1) 解: 因?yàn)閒x=be2+acosx,所以.f0=bx?+a=a+b,又點(diǎn)(0,f(0))在切線y=x+2上, 所以f(0)=2, 所以a+b=2,又f'x=bc2-asinx, 即f'(0)=b=1, 所以a=b=1.. 4(3) 證明: 欲證方程f(x)=2僅有一個(gè)實(shí)根, 只需證明e'+cosx-2=(c?+cosx-2=0僅有一個(gè)零點(diǎn)，令gx=e2+cosx-2, 且g0=e?+cos0-2=0 .5則g'x=e?-sinx,討論: 當(dāng)x>0時(shí), e2>1且sin<1, 即:g'x=e2-sinx>0所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)>g(0)=0,即此時(shí)無零點(diǎn);………………………7當(dāng)x=0時(shí), g(0)=0, 即此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn): 當(dāng)x<0時(shí), gx=e?+cosx-2ksinx+2,即c3+cosx-ksinx-2>0恒成立，令Fx=c?+cosx-ksinx-2,則F'x=e2-sinx-kcosx,由(Ⅱ) 可知, x∈(0,+∞)時(shí)(c2-sinx>1,所以F'x=c3-sinx-kcosx>1-kcosx,,…11討論: 當(dāng)01-kcosx≥l-k≥0, 即當(dāng)00,所以Fx=e2+cosx-ksinx=2在x∈(0,+∞)時(shí)單調(diào)遞增,所以F(x)>F(0)=0恒成立, 即滿足條件(c?+cosx-ksinx-2>0,………14當(dāng)k>1時(shí), 由F'x=e2-sinx-kcosx可知F'0=1-k<0,又F'π=c2+k>0,所以存在x?∈0π,使得F'x?=0,所以, 當(dāng)x∈(0,x?)時(shí), F'(x)<0, F(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈x?+∞時(shí), F'(x)>0, F(x)單調(diào)遞增,所以Fx?0恒成立,………………………………………16………………………………… 17綜上可知，正數(shù)k的取值范圍是0