2022屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)提升之專題突破詳解專題30復(fù)數(shù)（含解析）

專題30 復(fù)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，并會應(yīng)用．2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算．3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義，會簡單應(yīng)用．二．知識點(diǎn)與方法總結(jié)1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若a=0，則a＋bi為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位．(2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a =c ,b=d (a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a =c ,b=-d (a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|．2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝＝＋i(c＋di≠0)．3．兩條性質(zhì)(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.4.方法規(guī)律總結(jié)（1）.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是求解復(fù)數(shù)常用的方法.（2）.實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，兩個純虛數(shù)的積是實數(shù).（3）.復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果.三．命題類型及陷阱措施1.復(fù)數(shù)模的幾何意義2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算3.共軛復(fù)數(shù)4.復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算5.復(fù)數(shù)與向量的綜合四．命題陷阱講解及練習(xí)1.復(fù)數(shù)模的幾何意義例1. 1．已知， ， ， ，則（　?。〢. 1 B. C. 2 D. 【答案】D2．已知， ，則的最大值和最小值分別是（　?。〢. 和 B. 3和1C. 和 D. 和3【答案】A【解析】 ，設(shè)，則 ,表示在以為圓心為半徑的圓上，則表示到的距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，圓上的動點(diǎn)到點(diǎn)的最大值為，最小值為，故選A.3．表示（　?。〢. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 B. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離C. 點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 D. 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離【答案】A4．復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】故選2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算例2已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以虛部是，故選B。

練習(xí)1．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】B【解析】，所以， 2．已知復(fù)數(shù)z＝1－2i，那么等于(　　)A. B. i C. D. 【答案】C【解析】＝＝，選C.3．已知，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（　 ?。〢. 4 B. C. 6 D. 0【答案】B【解析】由題意， ，解得，故選B4．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C5．設(shè)復(fù)數(shù)，設(shè)（ ）A. B. C. 2 D. -2【答案】C【解析】故選6．已知復(fù)數(shù)， （ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】B【解析】∵，∴，∴．選B．3.共軛復(fù)數(shù)例3已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D練習(xí)1．設(shè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)， ，則＝(　　)A. －2＋i B. 4 C. －2 D. －2－i【答案】B【解析】由題意得，∴．選B．2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】復(fù)數(shù) ，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，共軛復(fù)數(shù)為： 。

故答案為：D3．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因為復(fù)數(shù) ，所以 ， 對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C.4．若z=4+3i,則=　(　　)A. 1 B. -1 C. +i D. -i【答案】D【解析】 由題意得，所以，故選D.4.復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算例4.(1+i)20-(1-i)20的值是　(　　)A. -1024 B. 1024 C. 0 D. 512【答案】C【解析】(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.故答案為：C方法講解】：這個題目考查的是復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，i的平方等于-1，根據(jù)這個可以得到規(guī)律，這是周期為4的一個周期性地規(guī)律，對于次數(shù)較高的復(fù)數(shù)運(yùn)算，可以根據(jù)這個規(guī)律計算練習(xí)1. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，故，故在第三象限.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因為 ，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,故選C.3．復(fù)數(shù)（ ）A. 1 B. 1+ C. D. 1- 【答案】B4. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵∴故選D5. 設(shè) (n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為________．【答案】3【解析】因為f(n)＝＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3個元素．6．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為__________．【答案】 【解析】分子則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為5.復(fù)數(shù)與向量的綜合例5在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 選B.練習(xí)1、已知A,B,C是復(fù)平面內(nèi)的三個不同點(diǎn),點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+3i,-i,若=,則點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是　(　　)A. -2+2i B. -2+4iC. -1+i D. -1+2i【答案】C【解析】設(shè)表示的復(fù)數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,，因為所以，解得，所以點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)是，故選C.2．在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是　(　　)A. 2+4i B. -2+4iC. -4+2i D. 4-2i【答案】D【解析】 由題意可得，在平行四邊形中，則，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選D．3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，則|z1＋z2|＝(　　)A. 2 B. 3 C. 2 D. 3【答案】A【解析】由題圖可知，z1＝－2－i，z2＝i，則z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故選A.五．高考真題演練1.【2017課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A. B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，滿足，但，知不正確；對于，因為實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.2.【2017課標(biāo)II，理1】（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D。

考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的除法【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除除法實際上是分母實數(shù)化的過程在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化3.【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可.5.【2017課標(biāo)3，理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．2【答案】C【解析】試題分析：由題意可得： ，由復(fù)數(shù)求模的法則： 可得： .故選C.【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .6.【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.7. 【2016新課標(biāo)理】設(shè)其中,實數(shù),則( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：因為所以故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.8.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由題意，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題主要是要熟記各種運(yùn)算法則，尤其是除法運(yùn)算，要將復(fù)數(shù)分母實數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年考查的重點(diǎn)；另外，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點(diǎn)為.9. 【2014高考廣東卷.理.2】已知復(fù)數(shù)滿足，則( ) A. B. C. D.【答案】A【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于容易題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于容易題．解題時一定注意分子和分母同時乘以的共軛復(fù)數(shù)，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即，．10. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若，則（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】試題分析：，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)．【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項式合并同類項，復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成－1.復(fù)數(shù)除法可類比實數(shù)運(yùn)算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解．11.【2015高考廣東，理2】若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A． B． C． D．【答案】．【解析】因為，所以，故選．【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算求解能力，屬于容易題；復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算應(yīng)該是簡單易解，但學(xué)生容易忘記和混淆共軛復(fù)數(shù)的概念，的共軛復(fù)數(shù)為．12.【 2014湖南1】滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】B【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)除法【名師點(diǎn)睛】在對復(fù)數(shù)之間進(jìn)行乘法運(yùn)算時，直接利用多項式的乘法分配律進(jìn)行計算，在最后一步的計算中，根據(jù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的加法原則，實部與實部相加，虛部與虛部相加便可得到最終結(jié)果；在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時，首先將分式的分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子的運(yùn)算遵循復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，從而得到相應(yīng)的結(jié)果.13.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.14.【2016高考山東理數(shù)】若復(fù)數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ）（A）1+2i （B）12i （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.15.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因為，所以， ，所以， 故選：A.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化簡求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16. 【2015高考新課標(biāo)2，理2】若為實數(shù)且，則（ ） A． B． C． D．【答案】B【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，要利用復(fù)數(shù)相等列方程求解，屬于基礎(chǔ)題．17. 【2014新課標(biāo)，理2】設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A【解析】由題意知：，所以-5，故選A。

考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念.【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.18．【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，選C.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可.19.【2015高考新課標(biāo)1，理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，==，故|z|=1，故選A.【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.【名師點(diǎn)睛】本題將方程思想與復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模結(jié)合起來考查，試題設(shè)計思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求出|z|,本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.20. 【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)（ ）A． B． C． D．【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴(kuò)充部分主要知識點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，運(yùn)算時注意，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置等.21. 【2014天津，理1】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（　?。? （A） （B）　 （C） （D）【答案】A．【解析】試題分析：，故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴(kuò)充部分主要知識點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，運(yùn)算時注意，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置等.22. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】 為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因為，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，容易題.【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬容易題. 其難度雖然不大，但仍能較好的考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算法則，充分體現(xiàn)了高考始終堅持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)教材的重要性.23. 【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C．1 D．【答案】A【解析】,所以的共軛復(fù)數(shù)為，選A .【考點(diǎn)定位】共軛復(fù)數(shù).【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，是虛數(shù)單位,.24. 【2014福建，理1】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ） 【答案】C【解析】25. 【2014遼寧理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因為，故選A.考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，其解答利用方程思想，采用分母實數(shù)化求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.26. 【2015湖南理1】已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算，屬于容易題，意在考查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算的掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算按“分母實數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進(jìn)行計算，而復(fù)數(shù)的乘法則是按多項式的乘法法則進(jìn)行處理.27.【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 .【答案】 【解析】為實數(shù)，則.【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時，為虛數(shù)，當(dāng)時，為實數(shù)，當(dāng)時，為純虛數(shù).28.【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則 ，ab= ．【答案】5，2【解析】試題分析：由題意可得，則，解得，則【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如． 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為29. 【2016高考天津理數(shù)】已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_______.【答案】2【解析】【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為30. 【2015江蘇高考，3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_______.【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的模【名師點(diǎn)晴】在處理復(fù)數(shù)相等的問題時，一般將問題中涉及的兩個復(fù)數(shù)均化成一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件“實部相等，虛部相等”進(jìn)行求解.本題涉及復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解就比較簡便：31.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實軸上，則_______________.【答案】.【解析】試題分析：，故填：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化32.【2015高考重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=________.【答案】3【名師點(diǎn)晴】復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運(yùn)算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運(yùn)算支持．本題首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義得，復(fù)數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得，也可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得．33. 【2016高考江蘇卷】復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_______________. 【答案】5【解析】試題分析：，故z的實部是5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為。