安徽省滁州市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

2024年滁州市高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡和試卷上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，，，則（ ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A． B． C． D．3．若，則（ ）A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為6 D．最小值為64．下列說法正確的是（ ）A．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行B．如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面C．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行D．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線與此平面垂直5．若函數(shù)則（ ）A．2 B．4 C．8 D．106．若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）A． B． C． D．7．將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲2次，表示事件“沒有出現(xiàn)1點(diǎn)”，表示事件“出現(xiàn)一次1點(diǎn)”，表示事件“兩次拋出的點(diǎn)數(shù)之和是8”，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相等”，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．事件與事件是對(duì)立事件B．事件與事件是相互獨(dú)立事件C．事件與事件是互斥事件D．事件包含于事件8．設(shè)，是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).在該坐標(biāo)系下向量，，若有，則的值是（ ）A．或 B．或2 C．或 D．或2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．截至2021年，中國鐵路營運(yùn)總里程突破15萬公里，其中中國高鐵運(yùn)營里程突破4萬公里，位于世界榜首，為中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展提供有力的交通保障.下圖為2012年至2021年中國高鐵每年新增里程折線圖，根據(jù)圖示下列說法正確的有（ ）A．2012年至2021年中國高鐵里程平均每年新增約34.5百公里B．2012年至2021年中國高鐵每年新增里程的中位數(shù)為33百公里C．2012年至2021年中國高鐵每年新增里程的上四分位數(shù)為21百公里D．2012年至2016年中國高鐵每年新增里程的方差大于2017年至2021年中國高鐵每年新增里程的方差10．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值范圍為D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為11．如圖，在正四棱柱中，，是中點(diǎn)，則（ ）A．異面直線與所成的角為60°B．二面角的平面角正切值為C．點(diǎn)到平面的距離為D．若平面滿足且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12．若，則__________.13．已知向量，滿足，則與的夾角為__________.14．如圖，正四面體，為該正四面體高的中點(diǎn)，過直線的平面與棱平行，且平面截正四面體上半部分得到的棱錐內(nèi)切球半徑為，正四面體的內(nèi)切球半徑為，則__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）已知內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，是邊上一點(diǎn)，，，.（1）求角；（2）求的長度.16．（15分）如圖，在矩形中，，，是上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）用向量，表示，；（2）求的余弦值.17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：.18．（17分）生物醫(yī)藥的開發(fā)和應(yīng)用對(duì)解決全球性疾病具有重要意義，生物醫(yī)藥的開發(fā)可以幫助解決全球范圍內(nèi)存在的疑難雜癥，如癌癥、艾滋病、糖尿病等，同時(shí)也可以為未來的新病毒和新疾病提供有效的治療手段.而試驗(yàn)是生物制藥中不可缺少的重要環(huán)節(jié).某生物制藥公司對(duì)甲、乙兩種新藥物的某項(xiàng)指標(biāo)值（）進(jìn)行實(shí)驗(yàn).對(duì)注射甲種藥物的20只小白鼠，測(cè)量得出該項(xiàng)指標(biāo)值的數(shù)據(jù)并繪制表格如圖1；對(duì)注射乙種藥物的30只小白鼠，測(cè)量得出該項(xiàng)指標(biāo)值的數(shù)據(jù)并繪制頻率分布直方圖如圖2.臨床觀察表明當(dāng)值越大，藥物對(duì)病毒的抑制效果越好.當(dāng)值大于40時(shí)，認(rèn)為藥物有效；當(dāng)值大于80時(shí)，認(rèn)為藥效顯著.（假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替）.值頻數(shù)237431（1）求圖2中的值以及注射乙種藥物指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）若按分層抽樣從注射甲、乙兩種藥物且藥效顯著的樣本中抽取5件，再從這5件中抽取2件樣本作進(jìn)一步臨床實(shí)驗(yàn).記事件表示“2件樣本均來自于注射同一種藥物的實(shí)驗(yàn)組”，事件表示“2件樣本中至少有1件樣本來自于注射乙藥物的實(shí)驗(yàn)組”，求；（3）從注射甲藥物有效組中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本.其指標(biāo)值平均數(shù)為，方差；從注射乙藥物的有效組中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本.其指標(biāo)值平均數(shù)為，方差.計(jì)算上述30個(gè)樣本數(shù)據(jù)均值，方差.19．（17分）1715年英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.已知.（1）證明：；（2）設(shè)，證明：；（3）若，恒成立，求的取值范圍.。