《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》(第三版)6.5習(xí)題作業(yè)(總4頁)
《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第三版）6.5習(xí)題作業(yè)專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1.電路問題一電路由三個(gè)電阻并聯(lián)，再與電阻串聯(lián)而成，記上電流為，電壓為，在下列情況下確定使電路總功率最?。?）2）1）解：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型為：W=min 用Lingo求解： , min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 結(jié)果：+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>1/2;R2>1/3;R3>1/4;R4>1/9;end2）解：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型為：W=min 用Lingo求解： min=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 結(jié)果：+I4^2*R4;I4=I1+I2+I3;I1<6;I2<6;I3<6;I4<6;R1=4/I1;R2=6/I2;R3=8/I3;end3.（設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題） 要設(shè)計(jì)和發(fā)射一個(gè)帶有X射線望遠(yuǎn)鏡和其他科學(xué)儀器的氣球。
對(duì)于性能的粗糙的度量方法是以氣球所能到達(dá)的高度和所攜儀器的重量來表達(dá)，很清楚，高度本身是氣球體積的一個(gè)函數(shù)根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)做結(jié)論，是求極大滿意性能函數(shù),此處是體積，是儀器重量承包項(xiàng)目的預(yù)算限額為1040美元，與體積有關(guān)的費(fèi)用是，和設(shè)備有關(guān)的費(fèi)用是，為了保證在高度方面的性能與科學(xué)設(shè)備方面的性能之間合理平衡，設(shè)計(jì)者要滿足約束條件，找出由體積和設(shè)備重量來表達(dá)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，并求解 解：根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)模型為：設(shè)用表示V，表示W(wǎng)，則 根據(jù)約束條件取得線性近似規(guī)劃 用Lingo求解 結(jié)果： maxf= 16194.97max=11.2+6.4*x2+13342.4;x1+2*x2<520;5*x1-4*x2<0;x1>146;x2>183;end 得線性近似規(guī)劃 maxf= 16194.97用Lingo求解： 結(jié)果：max=11.2*x1+6.4*x2+13342.4; x1+2*x2<520;5*x1-4*x2<0;x1>146;x2>183;end綜上所述：最優(yōu)解: 最優(yōu)值：maxf = 16194.975.（鋼管最優(yōu)化問題）鋼管下料問題……………解：設(shè)使用第i種方法切割的鋼管次數(shù)為Xi（i=1……6）根根據(jù)分析可知所有符合要求的切割方案如下表：（單位：mm） 客戶所需的長度單位：mm 用第i種方案的次數(shù) 單位：個(gè)290315350455余料單位：mmX1210245X2103155X3120220X4112190X5000430X6013130根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)模型為：用Lingo求解：min=0.1*x3+0.2*(x5+x6)+0.3*x1+0.4*x2+0.5*x4+x1+x2+x3+x4+x5+x6;2*x1+x2+x3+x4=15;x1+2*x3+x4+x6=28;3*x2+2*x4+3*x6=21;2*x4+x2+2*x3+x4+x5+x6=30;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0;end結(jié)果：最優(yōu)解:; 最優(yōu)解: minf= 22.2。
