山東省2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月考前適應(yīng)性測(cè)試

高三考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題 本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合M={x|x=k+12,k∈Z}，N={x|x=k2+1,k∈Z}，則A．M?N B．N?M C．M=N D．M∩N=?2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)Psinπ3,cosπ3，則cosα+π6=A．0 B．12 C．22 D．323．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=t?2n-1-1，則t=A．2 B．-2 C．1 D．-14．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是A．4 B．6 C．8 D．125．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AN=13NC，P是BN上一點(diǎn)，且AP=mAB+29AC，則AP?AB=A．29 B．19 C．23 D．16．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1，且z-1=z+i，則z?2=A．1 B．-1 C．i D．-i7．已知雙曲線C:x?2a?2-y?24=1a>0的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上運(yùn)動(dòng)（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)PF1與雙曲線的左支交于點(diǎn)Q，△PQF2的內(nèi)切圓與QF2相切于點(diǎn)M.若QM=4，則雙曲線C的離心率為A．2 B．3 C．2 D．58．定義min{a,b}=a,a

在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題為真命題的是A．若a3+a4=9，a7+a8=18，則a1+a2=5 B．若a2+a13=4，則S14=28C．若S15<0，則S7>S8 D．若{an}和{an?an+1}均為遞增數(shù)列，則an>010．存在函數(shù)fx滿足：對(duì)于任意的x∈R，都有A．fsinx=cos2x B．fcos2x=sinx C．fx?2+2x=x+1 D．fx?2+1=x+111．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球?yàn)榍騉，E，F(xiàn)分別是棱AD，BB1的中點(diǎn)，G在棱AB上移動(dòng)，則A．對(duì)于任意點(diǎn)G，OD//平面EFGB．直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為2C．過直線EF的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為π2D．當(dāng)G為AB的中點(diǎn)時(shí)，過E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2asinB，bc=4，則△ABC的面積為 ?.13．已知隨機(jī)事件A，B，若PA=13，PB|A=35，PA|B=47，則PB= ?.14．已知函數(shù)fx=e?2x-1-e?1-2x+sinπ2x-π4+1，則不等式f2x+1+f2-x≥2的解集為 ?.四、解答題：本題共5小題，共77分。

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）已知函數(shù)fx=e?x-ax-1.（1）討論fx的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的x≥0，fx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AB⊥BC，CC1=23，BE=λBB10<λ<1.（1）當(dāng)λ=13時(shí)，求證：CE⊥平面ABC1；（2）設(shè)二面角B-AE-C的大小為θ，求cosθ的取值范圍.17．（15分）一個(gè)池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識(shí)，然后把魚放回池塘里，過一小段時(shí)間后再?gòu)某靥晾飺瞥?00尾魚，X表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識(shí)的魚的數(shù)目.（1）若N=5000，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標(biāo)識(shí)，試給出N的估計(jì)值（以使得PX=15最大的N的值作為N的估計(jì)值）.18．（17分）已知A-2,0，B2,0，F(xiàn)1-1,0，F(xiàn)21,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足kPA?kPB=-34，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.PF1交曲線C與另一點(diǎn)Q，PF2交曲線C與另一點(diǎn)R.（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知PF1QF1+PF2RF2是定值，求該定值；（3）求△PQR面積的范圍.19．（17分）定義：若對(duì)?k∈N*，k≥2，ak-1+ak+1≤2ak恒成立，則稱數(shù)列{an}為“上凸數(shù)列”.（1）若an=n?2-1，判斷{an}是否為“上凸數(shù)列”，如果是，給出證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.（2）若{an}為“上凸數(shù)列”，則當(dāng)m≥n+2m,n∈N?*時(shí)，am+an≤am-1+an+1.（ⅰ）若數(shù)列Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn≥n2a1+an；（ⅱ）對(duì)于任意正整數(shù)序列x1,x2,x3,?,xi,?,xn（n∈N*且n≥2），若∑ni=1xi2-1≥∑ni=1xi-λ2-1恒成立，求λ的最小值.【參考答案】山東師大附中高三考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題 2024.6一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．BC 10．AC 11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．113．71514．[-2,+∞)四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（1） 函數(shù)fx=ex-ax-1,x∈R，則f?'x=e?x-a，①當(dāng)a≤0時(shí)，e?x>0，∴f?'x>0，fx是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)a>0時(shí)，由f?'x>0，得x>lna，由f?'x<0，得x1時(shí)，fx在0,lna上單調(diào)遞減，在lna,+∞上單調(diào)遞增，而f0=0，所以fx≥0不恒成立；當(dāng)0N2-683N-684，當(dāng)且僅當(dāng)N<499×199+68415≈6665.7，則可知當(dāng)685≤N≤6665時(shí)，aN+1>aN；當(dāng)N≥6666時(shí)，aN+10，于是S△PQRS△PF1F2=12PQ?PRsin∠QPR12PF1?PF2sin∠QPR=PQ?PRPF1?∣PF2|=λ?μ，因?yàn)镾△PQR=λμ?12?F1F2?y0=y0?2x0+82x0+5?2x0-82x0-5=y0?x02-16x02-254，又因?yàn)閤02=41-y023，所以S△PQR=y0?4-43y02-164-43y02-254=y0?y02+9y02+2716.設(shè)fy0=y0?y0?2+9y0?2+2716，y0∈(0,3]，可得fy0=y01+11716y02+27=y0+11716y0+27y0，y0∈(0,3]，令gy0=16y0+27y0，令16y0=27y0，可得y0=334∈(0,3]，可得gy0>0在(0,3]上單調(diào)遞減，所以fy0在(0,3]上單調(diào)遞增，所以S△PQR∈(0,33+93+2716]，即S△PQR∈(0,64253].19．（1） {an}是“上凸數(shù)列”，理由如下：因?yàn)閍n=n2-1，an+1-an=n+12-1-n2-1，令fx=x+1?2-1-x?2-1,x≥1，則f'x=x+1x+12-1-xx2-1=x+13x-1-x3x+2x+12-1?x2-1.當(dāng)x≥1時(shí)，x+1?3x-1-x?3x+2=-2x-1<0，所以x+1?3x-1fn+1，an+1-an>an+2-an+1，所以an+2+an≤2an-1，所以{an}是“上凸數(shù)列”.（2） （ⅰ） 證明：因?yàn)閧an}是“上凸數(shù)列”，由題意可得對(duì)任意1≤i≤ni∈N?*，ai+an-i+1≥ai-1+an-i+2≥ai-2+an-i+3……≥a2+an-1≥a1+an，所以2Sn=a1+an+a2+an-1+……+an-1+a2+an+a1≥na1+an，所以Sn>n2a1+an.（ⅱ） 令an=n?2-1，由（1）可得當(dāng)an=n?2-1時(shí)，{an}是“上凸數(shù)列”，由題意可知，當(dāng)m≥n+2m,n∈N?*時(shí)，am+an≤am-1+an+1.因?yàn)椤苙i=1xi2-1=x12-1+x22-1+x32-1+……+xn2-1，即為∑ni=1xi2-1=x12-1+x22-1+x32-1+……+∑ni=1xi-x1-x2-……-xn-12-1.所以∑ni=1xi2-1≥x1-x1+12-1+x22-1+……+∑ni=1xi-x1-x2-……-xn-1+x1-12-1≥12-1+x2-x2+12-1+……+∑ni=1xi-1-x2-……-xn-1+x2-12-1.≥0+0+0+……+∑ni=1xi-n+12-1≥∑ni=1xi-λ2-1，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=……=xn-1時(shí)等號(hào)成立，所以λ≥n-1.綜上所述，λ的最小值為n-1.。