考研數(shù)學(xué)題及答案 數(shù)學(xué)農(nóng)--2

三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值10分〕求極限【解析】〔16〕〔此題總分值10分〕不定積分【解析】令原式=〔17〕〔此題總分值10分〕曲線過點，上任一點處法線斜率，求方程解析】法線斜率為又由條件〔18〕〔此題總分值11分〕討論方程實根的個數(shù)，其中為參數(shù)解析】令，那么當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即在單調(diào)減，在單調(diào)增，在處取得極小值，且為最小值從而①時，方程無實根；②時，方程有兩個相同的實根；③時，由于，根據(jù)零點定理可得，方程有兩個相異實根〔19〕計算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由直線及圓所圍成的區(qū)域〔此題總分值11分〕【解析】如下圖，那么由題可知 〔20〕〔此題總分值10分〕設(shè),假設(shè)存在 3階非零矩陣,使得.(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求方程組的通解解析】〔I〕根據(jù)題目條件，知存在3階非零矩陣，使，即有非零解即或〔II〕當(dāng)時，，求的通解取自由未知量，得，即的通解，〔為任意常數(shù)〕當(dāng)時，，求的通解取自由未知量，得，即的通解，〔為任意常數(shù)〕。

〔21〕〔此題總分值11分〕設(shè)3階矩陣的特征值為，，，對應(yīng)的特征向量依次為，，.(Ⅰ)求矩陣；〔Ⅱ〕求解析】〔I〕令那么即利用初等行變換求有即，〔II〕〔22〕〔此題總分值11 分〕設(shè)隨機變量的概率密度為，且(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求解析】〔1〕故 ① ②由①②得到推得到由概率密度函數(shù)的非負性，知那么〔2〕〔23〕〔此題總分值10 分〕隨機變量與的概率分布分別為P P且(Ⅰ)求二維隨機變量的概率分布；〔Ⅱ〕求與的相關(guān)系數(shù)解析】〔1〕，即所以同理可得得到那么二維隨機變量的概率分布是 〔2〕由由二維隨機變量的概率分布得到 的邊緣分布 的邊緣分布 那么所以。