四川省成都市2020年中考數(shù)學模擬卷八含解析

2020年四川省成都市中考數(shù)學模擬卷（八）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（2019·海南中考模擬）﹣的絕對值是（　　）A．﹣ B． C．﹣5 D．5【答案】B【解析】數(shù)軸上表示數(shù)﹣的點到原點的距離是，所以﹣的絕對值是，故選B.【點睛】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵．2．（2019·北京中考模擬）下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是（　?。〢． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；B、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、三棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；故選：D．【點睛】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．3．（2019·江蘇中考模擬）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7【答案】C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．考點：科學記數(shù)法．4．（2019·遼寧中考模擬）在下列運算中，正確的是（　　）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2【答案】C【解析】解：A、,故本選項錯誤;B 、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.5．（2019·天津中考模擬）已知點是反比例函數(shù)圖象上的點，若，則一定成立的是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵k=2＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減?。帧選1＞0＞x2，∴A，B兩點不在同一象限內(nèi)，∴y2＜0＜y1．故選B．6．（2019·上海中考模擬）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正方形、正五邊形的一邊重合，那么∠1的大小是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，又正方形的內(nèi)角是，；故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關鍵．7．（2019·遼寧中考模擬）某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分．人數(shù)25131073成績（分）5060708090100全班40名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。〢．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【答案】A【解析】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第20、21個數(shù),這兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴全班40名同學的成績的中位數(shù)是：＝75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8．（2019·湖南中考模擬）施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（　?。〢．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選：A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．9．（2019·云南中考模擬）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】在中，， 根據(jù)垂徑定理可知=, 根據(jù)圓周角定理可知， 故選D.點睛:考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.10．（2019·山東中考模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結論錯誤的是（ ）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【答案】D【解析】A、因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x=1=﹣，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線x=﹣1與拋物線交于x軸的下方，即當x=﹣1時，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，錯誤．故選D．考點：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11．（2019·江蘇中考模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 ?。敬鸢浮浚窘馕觥坑梢阎簒-2≠0，解得x≠2；12．（2019·云南中考模擬）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是_____度．【答案】540【解析】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°，故答案為540．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與對角線，熟知n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線將n邊形分成（n-2）個三角形是關鍵.這里體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.13．（2019·上海中考模擬）如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．【答案】3:2；【解析】AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.14．（2019·江蘇中考模擬）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝_____．【答案】8【解析】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=8，故答案為8．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題 （本大題共6小題，共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（1）（2019·北京中考模擬）計算：.【答案】.【解析】解：原式=【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運算．（2）．（2019·上海中考模擬）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸表示見解析.【解析】解： 由①得2x>-2解得．由②得2x3x-1解得．所以，原不等式組的解集為．在數(shù)軸畫解集如下圖：【點睛】本題考查了求不等式組的解集，熟練掌握不等式的求法是解題的關鍵.16．（2019·山東中考模擬）關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．（1）求m的取值范圍．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.【答案】（1）m≤．?。?）m=-3.【解析】（1）∵關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．∴　　⊿≥0．　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．?。?）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2=m-1　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-317．（2019·浙江中考模擬）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【答案】（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．18．（2018·江蘇中考模擬）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．【答案】（1）24.2米(2) 超速，理由見解析【解析】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．19．（2019·廣東中考模擬）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．【答案】（1）y；（2）yx+4．【解析】 (1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+4．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵．20．（2019·云南中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝ ＝ ，∴AD＝8，∴CD＝BD＝ ＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【點睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）21．（2019·山東中考模擬）已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數(shù)根，則的值為_____．【答案】10．【解析】∵，是方程的兩實數(shù)根，∴由韋達定理，知，，∴===10，即的值是10．故答案為10．考點：根與系數(shù)的關系．22．（2019·江蘇中考模擬）不等式組的解集是x>2，則m的取值范圍是_____．【答案】m≤1【解析】，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式組的解集是?x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案為m≤1．23．（2019·山東中考模擬）在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形（1），設每邊長為，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化，如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第次變化時，圖形的周長為___.【答案】【解析】∵正方形的邊長為，∴正方形的周長為，觀察圖形，可得正方形每進行一次變化，周長變?yōu)樵瓉淼膬杀?，∴第一次變化后的圖形的周長為：32a= ，第二次變化后的圖形的周長為：64a=，……第n次變化后圖形的周長為：.故答案為：.【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律變化，觀察圖形得到后一個圖形的周長是前一個圖形周長兩倍是解決問題的關鍵.24．（2019·河南鄭州實驗外國語中學中考模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______．【答案】1或．【解析】分兩種情況進行討論：①如圖所示，當∠CFE=90°時，△ECF是直角三角形．由折疊可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，∴∠CFP=180°，即點P，F(xiàn)，C在一條直線上．在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF=CD=4，設AP=FP=x，則BP=4﹣x，CP=x+4．在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，解得：x，即AP；②如圖所示，當∠CEF=90°時，△ECF是直角三角形．過F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，則∠FQE=∠D=90°．又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，∴∠FEQ=∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴，即，解得：FQ，QE，∴AQ=HF，AH，設AP=FP=x，則HPx．∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（x）2+（）2=x2，解得：x=1，即AP=1．綜上所述：AP的長為1或．【點睛】本題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．解題時注意：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．25．（2019·山東中考模擬）如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2)，點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標為________.【答案】（﹣1，﹣6）．【解析】如圖所示，過A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG，交AB于P，根據(jù)點A（2，3）和點B（0，2），可得直線AB的解析式為，由A（2，3），可得OF=1，當x=﹣1時，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，將△AGP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH，則△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，設DE=x，則DH=DP=x+，F(xiàn)D=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根據(jù)點A（2，3）和點D（1，0），可得直線AD的解析式為y=3x﹣3，解方程組：，可得：或，∴C（﹣1，﹣6），故答案為（﹣1，﹣6）．二、解答題 （本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）26．（2019·遼寧中考模擬）九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.【答案】（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】（1）當1≤x＜50時，，當50≤x≤90時，，綜上所述：.（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數(shù)關系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應用．27．（2019·河南初三）如圖：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D點，點M為線段AC上一動點，線段MN交DC于點N，且∠BAC=2∠CMN，過點C作CE⊥MN交MN延長線于點E，交線段AB于點F，探索的值.（1）若∠ACB=90°，點M與點A重合（如圖1）時：①線段CE與EF之間的數(shù)量關系是 ；②= ；（2）在（1）的條件下，若點M不與點A重合（如圖2），請猜想寫出的值，并證明你的猜想（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他條件不變，請直接寫出的值（用含有的式子表示） 【答案】（1）①CE=EF，② ；（2）=，理由見解析；（3）=.【解析】 (1)、①CE=EF；② ；(2)、=理由如下：如圖2所示：過點M作MQ//AB交CD于點P，交CF于點Q，則有∠CMP=∠BAC=45°， ∴CP=MP，∵∠BAC=2∠CMN， ∴∠CMP=2∠CMN， ∴∠CMN=∠NMP=22.5°，∵CE⊥MN，∴∠CEM=∠QEM=90°，∴CE=EQ （三線合一），∵CD⊥AB， MQ//AB，∴CD⊥MQ，∴∠MPN=∠CPQ=90°，又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°，∴∠CQN=∠CNE=∠MNP，又CP=MP，∴△MPN△CPQ，∴CE=EQ ，MC=MQ，∴CE=CQ=MN，∴=；(3)、=． 圖1 圖2 圖3點睛：本題主要考查的是三角形全等的證明與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大．作出輔助線構造三角形全等是解決這個問題的關鍵．28．（2019·江蘇中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（） =，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對稱軸為x=﹣1，設P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵．。