2022-2023學(xué)年安徽省泗縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)【含答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1. 已知集合，，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A. B. C. -1 D. 【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選D. 點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化，轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分．3. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，使得成立，則實(shí)數(shù)最小值為（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】由題意可得，在上恒成立，令，對(duì)求導(dǎo)，求出的單調(diào)性，即可求出，即可得出答案.【詳解】解：，即在上恒成立.令，因?yàn)椋?，所以，在上單調(diào)遞減，，即.故實(shí)數(shù)的最小值為1.故選：A.4. 設(shè)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】，所以，則，故選：.5. 已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解分式不等式可求得集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知ü；解一元二次不等式，分別討論，和的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要條件，ü，當(dāng)時(shí)，，不滿足ü；當(dāng)時(shí)，，不滿足ü；當(dāng)時(shí)，，若ü，則需；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A6. 已知，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 不確定【答案】C【解析】【分析】令，結(jié)合題意可知，進(jìn)而有，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；由，得考慮到得，由，得，即故選：C7. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢. B. [，4]C. D. 【答案】B【解析】【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：的導(dǎo)函數(shù)為，由時(shí)，，時(shí)，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=，所以對(duì)于任意的，．因?yàn)殚_口向下，對(duì)稱軸為軸，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在[，2]上的值域?yàn)閇a–4，a]，由題意，得，，可得，解得．故選：B.8. 使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，可得或者在成立，求得的取值范圍，根據(jù)集合語(yǔ)言和命題語(yǔ)言的關(guān)系，求得使的范圍為真子集的集合即可得解.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則在成立，或者在成立，即在成立，所以在成立，由可得，即或在上成立，解得或者，即，根據(jù)題意能使得為真子集的集合為，故選：C二?多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9. 下列命題中，正確的有（）A. 函數(shù)與函數(shù)表示同一函數(shù)B. 已知函數(shù)，若，則C. 若函數(shù)，則D. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緽C【解析】【分析】A.兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；解方程組，故B正確；求出，故C正確；函數(shù)的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.【詳解】解：的定義域是，的定義域是或，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤;函數(shù)，若，則所以，故B正確；若函數(shù)，則，故C正確；若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)中，，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：BC10. 已知，，，則下列說法正確的是（）A. 的最大值是 B. 的最小值是8C. 的最小值是 D. 的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】用均值不等式判斷選項(xiàng)A、C、，對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行“1的代換”，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】A：由，得，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故A正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；C：，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；D：由，則當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為，故D正確.故選：ACD.11. 已知函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，則下列說法正確的是（）A. B. 在處取得極大值C. 當(dāng)時(shí)， D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】A由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求參數(shù)a；B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定是否存在極大值；C根據(jù)B判斷區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)值、極值，進(jìn)而確定區(qū)間值域；D令，則，即可確定對(duì)稱中心.【詳解】A：，由題意，得，正確；B：，由得：或，易知在，上，為增函數(shù)，在上，為減函數(shù)，所以在處取得極大值，正確；C：由B知：，，，故在上的值域?yàn)椋e(cuò)誤；D：令且為奇函數(shù)，則，而圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以關(guān)于中心對(duì)稱，正確；故選：ABD.12. 已知，則下列說法正確的有（）A. 若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B. 若有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D. 若有極值點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，由已知可得，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值，可得的取值范圍，判斷A，對(duì)于B，根據(jù)極值的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，列不等式可求的取值范圍，由此判斷B，對(duì)于D，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷D，對(duì)于C，由已知可得在單調(diào)遞增，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求的取值范圍判斷C.【詳解】因?yàn)?，恒成立，所以恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最大值為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)，若有極值，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)正根，設(shè)其根為，且，則，所以，又，所以，，所以，B正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，所以D正確；對(duì)C，若，不妨設(shè)，可得，可得在單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，C正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．三?填空題（本大題共4小題，共20分）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)、分式、根式的性質(zhì)列不等式，求的范圍，即得定義域.【詳解】由函數(shù)解析式，知：，解得且.故答案為：.14. 若不等式對(duì)一切成立，則的取值范圍是 _ _ .【答案】【解析】【詳解】當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立 ①當(dāng)時(shí)，則須 ，∴②由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.15. 設(shè)函數(shù)是R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且，則________.【答案】【解析】【分析】先利用換元法求出的解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，從而可求出的值【詳解】令，，所以，，.故答案：，【點(diǎn)睛】此題考查換元法求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 將一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔赺_________時(shí)，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）由配湊法或換元法即可求；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷.【小問1詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，所以．【小問2詳解】，由或，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槠鋵?duì)稱軸為，則此時(shí)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增．所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．18. 已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出、的值；（2）由題可得，結(jié)合基本不等式，求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得或（舍）.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立依題意有，即，得，所以的取值范圍為.19. 中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，邊是的等差中項(xiàng)，求的周長(zhǎng)【答案】（1）或（2）12【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;（2）由面積公式得到，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)及余弦定理計(jì)算可得.【小問1詳解】，，，，，，，，或.【小問2詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，，由邊是的等差中項(xiàng)，得，且不是最大的角，，，，，，，所以的周長(zhǎng)為.20. 如圖①，在菱形中，且，為的中點(diǎn)．將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）在圖①中，連接，證明出，在圖②中，利用勾股定理證明出，利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【小問1詳解】證明：在圖①中，連接．四邊形為菱形，，是等邊三角形．為的中點(diǎn)，，又，．在圖②中，，則，．，平面.【小問2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則、、、、.為的中點(diǎn)，.，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得.又平面的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角的大小為，由題意知為銳角，則.因此，二面角的余弦值為.21. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，證明：．【答案】（1）（2）證明過程見詳解【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，結(jié)合題意求得，從而即可求得，進(jìn)而即可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可得數(shù)列的前項(xiàng)和為，從而即可求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)相消即可證明結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，即，又，解得（舍負(fù)），則，所以．【小問2詳解】結(jié)合（1）得，則，所以．22. 已知函數(shù).（1）討論的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求出，分、討論可得答案；（2）設(shè)，求出，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出，再利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí).在上單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取極小值，無(wú)極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，既無(wú)極大值也無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極小值，無(wú)極大值；【小問2詳解】設(shè)，設(shè)即在區(qū)間上單調(diào)遞增，，存在唯一的，滿足，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)極值的一般方法：第一步求出函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；第二步求方程的根；第三步判斷在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號(hào)；第四步利用結(jié)論寫出極值.。