醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析課件

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基本概念,2 因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每,3,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合計(jì),值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,3SiS1S2S3S4合計(jì)值5.99 4.15 3.78 4,4,4,5,單向方差分析,One-way analysis of variance,第一節(jié) 方差分析的基本思想,將所有測(cè)量值間的,總變異,按照其變異的來源,分解為多個(gè)部份,，然后進(jìn)行,比較,，評(píng)價(jià)由,某種因素,所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義5單向方差分析第一節(jié) 方差分析的基本思想將所,6,一、離均差平方和的分解,組間變異,總變異,組內(nèi)變異,6一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異,7,對(duì)于實(shí)例（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）資料，共有三種不同的變異,總變異,（,Total variation,）：全部測(cè)量值,Y,ij,與總均數(shù) 間的差異,組間變異,（,between group,v,ariation,）：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異,組內(nèi)變異,（,within group variation,),：每組的每個(gè)測(cè)量值,Y,ij,與該組均數(shù) 的差異,下面用,離均差平方和,(sum of squares of deviations from mean,，,SS,),反映變異的大小,7對(duì)于實(shí)例（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）資料，共有三種不同的變異總變異,1.,總變異,:,所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式,校正系數(shù),：,1.總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì),2,組間變異：,各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為,SS,組間,反映了各組均數(shù),的變異程度,組間變異隨機(jī)誤差,+,處理因素效應(yīng),2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方,3,組內(nèi)變異：,在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱,SS,誤差,。

用各組內(nèi)各測(cè)量值,Y,ij,與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映,隨機(jī)誤差,的影響計(jì)算公式為,3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的,三種“變異”之間的關(guān)系,離均差平方和,分解,：,三種“變異”之間的關(guān)系,One-Factor ANOVA,Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SS,B,Variation Due to Random Sampling SS,W,Total Variation SS,T,Commonly referred to as:,Sum of Squares Within,or,Sum of Squares Error,or,Within Groups Variation,Commonly referred to as:,Sum of Squares Among,or,Sum of Squares Between,or,Sum of Squares Model,or,Among Groups Variation,=,+,One-Factor ANOVA Partitions o,均方差，均方,(,mean square,，,MS,),均方差，均方(mean square，MS),二、,F,值與,F,分布,，,二、F 值與F分布，,12/12/2024 1:38:35 PM,15,F,分布曲線,9/16/2023 6:15:43 AM15F 分布曲線,12/12/2024 1:38:35 PM,16,F,界值表,附表,5,F,界值表（方差分析用，單側(cè)界值）,上行：,P,=0.05,下行：,P,=0.01,分母自由度,2,分子的自由度，,1,1,2,3,4,5,6,1,161,200,216,225,230,234,4052,4999,5403,5625,5764,5859,2,18.51,19.00,19.16,19.25,19.30,19.33,98.49,99.00,99.17,99.25,99.30,99.33,25,4.24,3.39,2.99,2.76,2.60,2.49,7.77,5.57,4.68,4.18,3.85,3.63,（,P440-443),9/16/2023 6:15:43 AM16F 界值表附表5,12/12/2024 1:38:35 PM,17,F,分布曲線下面積與概率,9/16/2023 6:15:43 AM17F 分布曲線下面,12/12/2024 1:38:35 PM,18,9/16/2023 6:15:43 AM18,19,實(shí)例的方差分析,19實(shí)例的方差分析,20,H,0,：即,4,個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等,H,1,：,4,個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù),不全相等,檢驗(yàn)水準(zhǔn),一、建立檢驗(yàn)假設(shè),20H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總,21,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合計(jì),值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,21SiS1S2S3S4合計(jì)值5.99 4.15 3.78,22,二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方,22二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方,23,三、計(jì)算,F,值,23三、計(jì)算F值,24,四、下結(jié)論,注意：當(dāng)組數(shù)為,2,時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的,t,檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：,24四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì),25,平均值之間的多重比較,不拒絕,H,0,，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足,分析終止。

拒絕,H,0,，接受,H,1,表示總體均數(shù)不全相等,哪兩兩均數(shù)之間相等？,哪兩兩均數(shù)之間不等？,需要進(jìn)一步作多重比較25平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證,26,控制累積,類錯(cuò)誤概率增大的方法,采用,Bonferroni,法、,SNK,法和,Tukey,法等方法,26控制累積類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法,27,累積,類錯(cuò)誤的概率為,當(dāng)有,k,個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有,c,=,k,!/(2!(,k,-2)!)=,k,(,k,-1)/2,設(shè)每次檢驗(yàn)所用,類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為,，累積,類錯(cuò)誤的概率為,，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行,c,次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積,類錯(cuò)誤概率,與,c,有下列關(guān)系：,1,(1,),c,例如，設(shè),0.05,，,c,=3(,即,k,=3),，其累積,類錯(cuò)誤的概率為,1,(1-0.05),3,=1-(0.95),3,=,0.143,27累積類錯(cuò)誤的概率為當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較,28,一、,Bonferroni,法,方法：采用,/,c,作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)c,為兩兩比較次數(shù)，,為累積,I,類錯(cuò)誤的概率。

28一、Bonferroni法方法：采用/c作為下結(jié),29,例,8-1,四個(gè)均值的,Bonferroni,法比較,設(shè),/,c,0.05,/,6,=0.0083,由此,t,的臨界值為,t,（,0.0083/2,20,）,=2.9271,29例8-1四個(gè)均值的Bonferroni法比較,30,Bonferroni,法的適用性,當(dāng),比較次數(shù)不多時(shí),，,Bonferroni,法的效果較好但當(dāng),比較次數(shù)較多,(,例如在,10,次以上,),時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守30Bonferroni法的適用性當(dāng)比較次數(shù),31,二、,SNK,法,SNK(student-Newman-Keuls),法又稱,q,檢驗(yàn)，是根據(jù),q,值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（實(shí)例）1,將各組的平均值按,由大到小的順序排列,：,順序,(1)(2)(3)(4),平均值,28.018.718.514.8,原組號(hào),BCAD,2.,計(jì)算兩個(gè)平均值之間的,差值及組間跨度,k,，見下表第,(2),、,(3),兩列3.,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,q,值,4.,根據(jù)計(jì)算的,q,值及查附表,5,得到的,q,界值（,p444,），作出,統(tǒng)計(jì)推斷,31二、SNK法 SNK(student-Ne,32,附表,5,32附表5,33,三、,Tukey,法,33三、Tukey法,34,方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,一、方差分析的假定條件,（,上述條件與兩均數(shù)比較的,t,檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。

1.,各處理組樣本來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體,(,D,法、,W,法、卡方檢驗(yàn),),；,2.,各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加,I,型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）,二、方差齊性檢驗(yàn),1.Bartlett,檢驗(yàn)法,2.Levene,等,3.,最大方差與最小方差之比,3,初步認(rèn)為方差齊同34方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,35,1.,Bartlett,檢驗(yàn)法,351.Bartlett 檢驗(yàn)法,36,2.Levene,檢驗(yàn)法,將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性因?yàn)?levene,檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健目前均推薦采用,LEVENE,方差齊性檢驗(yàn),362.Levene 檢驗(yàn)法將原樣本觀察,37,三、數(shù)據(jù)變換,改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性使之滿足方差分析的假定條件平方根反正弦,變換,適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)平方根,變換,適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料,對(duì)數(shù),變換,適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料,37 三、數(shù)據(jù)變換,。

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