2022年考研數(shù)學(xué)三真題

2022年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)三）（科目代碼:303）一、選擇題：1 0小題，每小題5分，共5 0分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所有選項(xiàng)前的字母填在答題卡指定位置 當(dāng)x（）時(shí)，a（x）,0（x）是非零無窮小量，給出以下四個(gè)命題若a(x)B(x),則a2(x)的 若a?(x)p2(x),則a(x)P(x)若a(x)p(x),則a(x)-B(x)=o(a(x)若a(x)-p(x)=o(a(x),則a(x)p(x)其中正確的是()(A)(B)(C)(一 1)已知 a=JT-(7 1 =1,2,.),則a()(D)（A）有最大值，有最小值（C）沒有最大值，有最小值（B）有最大值，沒有最小值（D）沒有最大值，沒有最小值S 設(shè)函數(shù)/連續(xù)，令尸（工,歷=尸7（工一）一山，則（）(A)訐=F diF_ diFdx dy?d2x 82y(C)d F _ _dF diF_ diFdx dy d2x A 2 y(B)=dF d2F _ _di Fdx dy d2x 32 y(D)_dF diF _d2Fdx dy d2x 32 y 已知/=J%dx,I J】ln(l+x)也/J 呢 則()1 o2(l+cosx)2 0 l+cos x 3 01+sinx(A)I I 1(B)I 1 11 2 3 2 1 3(C)I 1 1(D)I 1 11 3 2 3 2 I（1 設(shè)4為3階矩陣，A=0o11 oo-則4的特征值為1,-1,（）的充分必要條件1 0 0 0,是（）存在可逆矩陣P,Q,使 得A=P I Q0 存在可逆矩陣P,使得4=以PT0 存在正交矩陣Q ,使得0 存在可逆矩陣P,使得4=P/P rp 1 1 3 設(shè)矩陣4|1 a成，b=2 ,則線性方程組A x=b 解的情況為（)（A）無解（B）有解（C）有無窮多解或無解（D）有唯一解或無解九 2:,與以，a,a2 3 1 2 4(C)九|九 R,入 w 1,1 w 2(D)九|九 w R,九 w 1(8 )設(shè)隨機(jī)變量X N(0,4),隨機(jī)變量Y B(3,L ,且 X 與 丫不相關(guān)，則3O(X-3 Y+1)=()(A)2 (B)4 (C)6 (D)1 0(9)設(shè)隨機(jī)變量序列X,X ,X,獨(dú)立同分布，且 X的概率密度為I 2 n 1f(x)=f l-|x|,|xl l ,則“f o o 時(shí)，1_ nZ X 2 依概率收,斂于()0,其他 汩,(A)1 (B)J (C)J (D)J8 6 3 2（1 0）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,F）的概率分布012-10.10.1b1a0.1().1若事件m axX,V=2 與事件(m i n X,V =l 相互獨(dú)立,則 Cov(X,Y)=()(A)-0.6(B)-0.3 6(C)0(D)0.4 8二、填空題：1 1-1 6 小題，每小題5分，共 3 0 分1 +e r _l i m(-)c o t.r =.XTO 2(1 1)(1 2)(1 3)(1 4)(6)o 4+2 x+4已知函數(shù) f(X)=e s i n A 4-e-s i n x,則 f (2兀)=口.已知函數(shù)/(x)=,-X-1,則卜x)d y=d 0,其他-0 0 -0 0設(shè)A為3階矩陣，交換A的第2行和第3行，再將第2列的-1倍加到第1列，-2 1 -1、得 到 矩 陣1 -1 0 ,則A T的跡(AT)包口.、T 0 o j 設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，且A與8互不相容，A與C互不相容，8與。

相互獨(dú)立，P(A)=P(B)=P(C)=L,則 P(B U C|A U8UQ=U3三、解答題：1 7-2 2 小題，共 7 0 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(1 7)(本題滿分1 0分)設(shè)函數(shù)y(x)是微分方程y+產(chǎn)y =2+滿足條件)，(1)=3的解，求曲線y =y(x)的漸近線.(1 8)(本題滿分1 2分)設(shè)某產(chǎn)品的產(chǎn)量Q由資本投入量x和勞動(dòng)投入量y決定，生產(chǎn)函數(shù)為1 2 5/,該產(chǎn)品的銷售單價(jià)產(chǎn)與的關(guān)系為P =1 1 6 0-L5 Q,若單位資本投入和單位勞動(dòng)投入的價(jià)格分別為6和8,求利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量.(1 9)(本題滿分1 2分)已知平面區(qū)域D =(x,y)|y-2 4 4產(chǎn) ,04y 42 ,計(jì)算/=U 0 二y dx dy .X2+y2D (-4)+1(2 0)(本題滿分1 2分)求廨級(jí)數(shù)工 一 的 收 斂 域 及 和 函 數(shù)S(x).n=04(2 n+l)(2 1)已知二次型/(x ,x ,x )=3 x 2 +4x 2 +3 x 2 +2x x1 2 3 I 2 3 1 3&求正交變換x=0 y將/(x ,x,x)化為標(biāo)準(zhǔn)形;1 2 3G O 證明 min*=2.於0 e（22）設(shè)X,X，,X為來自均值為。

的指數(shù)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求1 2 Y,Y,-,Y為來自均值為20的指數(shù)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且兩樣本相互獨(dú)1 2 m立，其中0）是未知參數(shù).利用樣本X,X,-,X ,Y,Y,-,Y,求的最大似1 2 n 1 2 m然估計(jì)量。